sus propiedades diferenciales, los coeficientes determinativos de las medidas y las invariantes, que con ellos se forman, sobre todo la medida de la curvatura; la figura de la superficie y sus propiedades geométricas en conjunto podrán luego establecerse por medio de cálculos que se parecen mucho a la solución de las ecuaciones diferenciales en la física. En cambio, la geometría de Euclides es una teoría típica de acción a distancia. Por eso la física actual, que está toda construida sobre los conceptos de la acción próxima del campo, no se compadece bien con el esquema de Euclides y, siguiendo el ejemplo de Gauss, debe emprender nuevos derroteros.
5. El continuo de dos dimensiones.
Imaginemos que nuestro agrimensor maniobra con su hexágono para determinar la curvatura del terreno; pero no advierte que un rayo de sol, colándose por la enramada, viene a herir el centro del hexágono, el punto donde se reúnen las cuerdas. Estas, bajo la acción del calor, se dilatan un poco, y resulta que las seis cuerdas radiales son algo más largas que las seis periféricas, por lo cual estas últimas no coinciden ya en sus extremidades. El agrimensor entonces, aunque el terreno en realidad sea plano, creerá encontrarse en una loma (o una depresión) muy poco pronunciada. Si es concienzudo, repetirá la medición con cuerdas de otro material; éstas se dilatarán por el calor más o menos que las anteriores, y así el agrimensor se dará cuenta del error y lo rectificará.
Pero supongamos que la variación de longitud producida en las cuerdas por el calor sea igual para todos los materiales disponibles. En tal caso, el error no será nunca advertido. Las llanuras pasarán por lomas y las lomas por llanuras. O supongamos también que ciertas fuerzas naturales, que aun desconocemos, influyan en la longitud de metros y cuerdas por igual en todas. La geometría que el agrimensor establece con cintas métricas y polígonos será muy distinta de la verdadera geometría de la superficie; pero mientras opere en la superficie, sin
