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La teoría de la relatividad de Einstein.

tivas de magnitud del paralelogramo. Por eso llevan el nombre de factores determinativos de las medidas. De malla en malla cambian sus valores, que son apuntados en el mapa o tienen que ser indicados como «funciones» por medio de la matemática analítica. Pero una vez conocidos para cada malla, puede calcularse por la fórmula [87] la verdadera distancia de un punto cualquiera P, dentro de una malla cualquiera, al punto cero de la malla, si están dados los números o coordenadas gaussianas x é y de P.

Los factores determinativos de las medidas representan, pues, toda la geometría en la superficie.

Se objetará a esta afirmación que no puede ser exacta, porque la red de coordenadas gaussianas ha sido elegida a capricho, y ese capricho trasládase a las g11, g12 y g22. Es verdad; podría elegirse otra red y se encontraría, para la distancia de los mismos puntos OP, una expresión igualmente construida que la [87], aunque con otros factores g'11, g'12 y g'22. Pero, naturalmente, existen reglas para inferir éstos por cálculo de los g11, g12 y g22; existen fórmulas de transformación de índole semejante a las que ya hemos conocido.

Todo hecho real geométrico en la superficie debe poder expresarse por fórmulas tales que permanezcan inalteradas en cualquier cambio de las coordenadas gaussianas, esto es, que sean invariantes. La geometría de las superficies se transforma así en una teoría de las invariantes de índole muy general, pues las líneas de la red de coordenadas son enteramente caprichosas, con tal de que se elijan de curvatura constante y cubran la superficie simplemente y sin dejar huecos.

¿Cuáles son ahora los problemas geométricos que el agrimensor habrá de resolver tan pronto como se haya proporcionado la determinación de las medidas?

Sobre la superficie curva no hay líneas rectas, pero hay líneas que son las más rectas; son también aquellas que establecen el enlace más corto entre dos puntos. Su nombre científico es líneas geodésicas. Caracterízanse matemáticamente por lo siguiente: divídase una línea cualquiera sobre la superficie en