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La teoría de la relatividad de Einstein.

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relativamente a los sistemas S y S'. Si en la derecha se ponen las expresiones que para x' y t' nos da la transformación de Lorentz [65] (pág. 261), tendremos:

$\nu \left(t-{\frac {x}{c_{1}}}\right)={\frac {\nu '}{\alpha }}\left(t-{\frac {v}{c^{2}}}x-{\frac {x-vt}{c'_{1}}}\right)$;

donde $\alpha ={\sqrt {1-\beta ^{2}}}={\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}$. Si se pone primero x = 1, t = 0 y luego t = 1, x = 0, se obtiene:

${\begin{cases}{\frac {\nu }{c_{1}}}&={\frac {\nu '}{\alpha }}\left({\frac {v}{c^{2}}}+{\frac {1}{c'_{1}}}\right),\\\nu &={\frac {\nu '}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c'_{1}}}\right).\end{cases}}$[85]

Si se divide la primera ecuación por la segunda, obtiénese:

$c_{1}={\frac {1+{\frac {v}{c'_{1}}}}{{\frac {v}{c^{2}}}+{\frac {1}{c'_{1}}}}}={\frac {c'_{1}+v}{1+{\frac {vc'_{1}}{c^{2}}}}}$.

Si se resuelve a la inversa buscando el valor de c'₁, se obtiene la fórmula estricta de arrastre:

$c'_{1}={\frac {c_{1}-v}{1-{\frac {vc_{1}}{c^{2}}}}}$.

Esta concuerda exactamente con el teorema de la adición de las velocidades, de Einstein, en movimiento longitudinal (primera fórmula [70], pág. 287), si se substituye u_p por c₁ y u'_´p por c'₁. La misma regla que vale para calcular las velocidades de los cuerpos materiales, relativamente a diferentes sistemas de referencia, vale, pues, también para la velocidad de la luz.

Mas esta ley es idéntica a la fórmula de arrastre dada por Fresnel [39] (pág. 156), si se desprecian miembros de más del