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El principio especial de la relatividad.

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los cocientes $u'_{p}={\tfrac {x'}{t'}}$, $u'_{s}={\tfrac {y'}{t'}}$ tienen la misma significación respecto del sistema S'. Obtiénese asi el teorema de la adición de las velocidades, de Einstein:

$u'_{p}={\frac {u_{p}-v}{1-{\frac {vu_{p}}{c^{2}}}}},\quad u'_{s}=u_{s}{\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {vu_{p}}{c^{2}}}}},$[70]

que ocupa el lugar de la fórmula de la vieja cinemática:

$u'_{p}=u_{p}-v,\quad u'_{s}=u_{s}$

Si se trate especialmente de un rayo luminoso que va en la dirección del movimiento del sistema S' relativamente a S, será u_s = 0, u_p = c; y entonces la fórmula [70] da el resultado evidente

$u'_{p}={\frac {c-v}{1-{\frac {v}{c}}}}=c,\quad u'_{s}=0,$

que expresa la ley de la constancia de la velocidad de la luz. Pero además se ve que para un cuerpo cualquiera movido longitudinalmente es siempre u'_p < c, mientras sea u_p < c; pues si en la primera fórmula [70] se pone en lugar de u_p el valor mayor c, se agrandará el numerador y se disminuirá el numerador, de suerte que el quebrado aumentará, y tendremos:

$u'_{p}<{\frac {c-v}{1-{\frac {v}{c}}}},\$ o sea: $\ u'_{p}<c.$

Rige lo correspondiente para un movimiento transversal y, en general, para cualquier movimiento.

La velocidad de luz es, pues, cinemáticamente un limite infranqueable. Este afirmación de la teoría de Einstein ha sido muy combatida; parecía una injustificada limitación de futuros descubridores que quisieran buscar movimientos más veloces que el de la luz.