ra 118).En esta figura, para mayor comodidad, hemos dibujado los ejes del sistema xt perpendiculares. La línea universal del punto A es el eje t; la línea universal del punto B es la quebrada (dibujada con puntos) OUR, cuyo vértice U hállase sobre la línea universal del punto de retorno, que es una línea paralela al eje t.
Pasemos por U la hipérbola que se deriva de la curva estimativa G = —1 agrandándola en correspondencia; esta hipérbola corta el eje t en Q. Entonces, evidentemente, la distancia del tiempo propio OQ para el observador A es exactamente igual a la distancia del tiempo propio OU para el observador B. La duración del tiempo propio para A hasta el retorno al punto de partida R es, empero, como muestra la figura, más del doble de OQ, mientras que para B es exactamente el doble de OU. Por tanto, el reloj de A, al momento del regreso, estará adelantado sobre el de B.
La magnitud del adelanto se calcula fácilmente por la fórmula [68], en donde t significa el tiempo propio de A y t' el de B. Si nos limitamos a pequeñas velocidades de B y consideramos como número pequeño, podremos, en lugar de la fórmula [68], escribir aproximadamente:
por donde el adelanto del reloj de A sobre el de B es:
y esta fórmula vale en todo momento del movimiento, pues la ida y la vuelta se verifican con la misma velocidad; vale particularmente también para el momento del regreso, siendo t la duración total del viaje según el tiempo propio de A, y t' la duración del viaje según el tiempo propio de B.
Lo paradójico de este resultado obedece a que todo proceso interior en el sistema B debe verificarse más lentamente que
