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El principio especial de la relatividad.

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Si se trata particularmente del movimiento uniforme de un rayo luminoso a lo largo del eje x, tendrá que ser u = u' según el principio de la constancia de la velocidad de la luz; su valor común es justamente la velocidad de la luz c. Si ponemos, por consiguiente, en nuestra fórmula u = c y al mismo tiempo u' = c, tendremos:

$c={\frac {c-v}{{\frac {\alpha ^{2}-1}{v}}c+1}},\quad {\text{o sea}}\quad {\frac {\alpha ^{2}-1}{v}}c^{2}+c=c-v$;

de aquí se sigue:

$\alpha ^{2}-1=-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}=-\beta ^{2}$,

o sea:

$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=1$

Queda así descubierto el factor de proporcionalidad α, a saber:

$\alpha ={\sqrt {1-\beta ^{2}}}$[64]

Las fórmulas de transformación son, pues:

$\alpha x=x-vt,\quad \alpha t'=-{\frac {\beta ^{2}}{v}}x+t$.

Las escribiremos una vez más extensamente, y añadiremos las coordenadas yz perpendiculares a la dirección del movimiento y que no varían:

$x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y'=y,\quad z'=z,\quad t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}x}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$[65]

Estas reglas por las cuales pueden calcularse el lugar y el tiempo de un punto universal en el sistema S', cuando son dadas en el sistema S, llevan el nombre de transformación de Lorentz. Son, efectivamente, las mismas fórmulas que halló