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La teoría de la relatividad de Einstein.

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Por lo tanto, puede escribirse con suficiente aproximación:

$t_{1}-t_{2}={\frac {2l}{c}}\left((1+\beta ^{2})-(1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2})\right)={\frac {2l}{c}}\cdot {\frac {\beta ^{2}}{2}}={\frac {l}{c}}\beta ^{2}$

fig106

El retraso de una de las ondas luminosas con respecto de la otra es, pues, una magnitud del segundo orden. La medición de este retraso puede verificarse por medio del interferómetro de Michelson (fig. 106). En éste (véase pág. 119) la luz que procede de una fuente luminosa Q es dividida en dos rayos por la lámina P semitransparente; esos dos rayos van perpendiculares uno a otro hasta tropezar con los espejos S₁ y S₂; son reflejados por éstos y vuelven otra vez a la lámina P; de aquí entran unidos en la lente de observación F, en donde caen en interferencia. Si las distancias S₁P

o sea:

${\begin{aligned}(1-x)(1+{\tfrac {1}{2}}x)^{2}&=(1-x)(1+x+{\tfrac {1}{4}}x^{2})\\{\text{aproximadamente}}&=(1-x)(1+x)=1-x^{2}\\{\text{aproximadamente}}&=1,\end{aligned}}$

y, por lo tanto:

${\begin{aligned}(1+{\tfrac {1}{2}}x)^{2}&={\frac {1}{1-x}},\\1+{\tfrac {1}{2}}x&={\frac {1}{\sqrt {1-x}}}.\end{aligned}}$

Si en las dos fórmulas aproximadas se pone β² en lugar de x, se obtienen las aproximaciones empleadas en el texto, a saber:

${\frac {1}{1-\beta ^{2}}}=1+\beta ^{2},\quad {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}$.