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Leyes fundamentales de la electrodinámica.

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de la luz en el éter es, pues, AB', y si para recorrerlo necesita el tiempo t, tendremos AB' = ct. En el mismo tiempo t, A ha pasado a A' con la velocidad v. Tenemos, pues, AA' = vt. Si al rectángulo AA'B' aplicamos el teorema de Pitágoras, tendremos:

$c^{2}t^{2}=l^{2}+v^{2}t^{2}$,

o sea:

$t^{2}(c^{2}-v^{2})=l^{2},\quad t^{2}={\frac {l^{2}}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {l^{2}}{c^{2}}}\cdot {\frac {1}{1-\beta ^{2}}},\quad t={\frac {l}{c}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$.

Para volver, necesita la luz el mismo tiempo, pues la Tierra se desplaza en igual cantidad, llegando el punto de partida A de A' a A''.

Para ir y volver necesita, pues, la luz el tiempo siguiente:

$t_{2}={\frac {2l}{c}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

La diferencia entre los tiempos que necesita la luz para recorrer de ida y vuelta una misma distancia, cuando es paralela y cuando es perpendicular al movimiento de la Tierra, es, pues:

$t_{1}-t_{2}={\frac {2l}{c}}\left({\frac {1}{1-\beta ^{2}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\right)$

Ahora bien; procediendo como dijimos en la página 138, pueden despreciarse los miembros superiores al segundo orden β y escribir aproximadamente 1 + β², en vez de ${\tfrac {1}{1-\beta ^{2}}}$ y $1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}$ en lugar de ${\tfrac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ ^[1].

1. Pues si x es un número pequeño, cuyo cuadrado puede ser despreciado, tenemos:
   $(1+x)(1-x)=1-x^{2}$, aproximadamente = 1

   y, por lo tanto:

   $1+x={\frac {1}{1-x}}$,