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La teoría de la relatividad de Einstein.

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cemos partir un tren de ondas en la dirección x, y contamos las ondas que pasan por un punto cualquiera P durante el tiempo t (figura 68). El camino que las ondas han de recorrer es igual a la coordenada x del punto P; hay que poner, pues, s = x, y el número de ondas vale:

fig68

$\nu (t-{\frac {x}{c}})$

Ahora bien; consideremos un sistema S', que se mueve en la dirección x, con la velocidad v, y en este sistema un observador inmóvil en un lugar que tiene la coordenada x'; en el tiempo t = 0 coincidirán S y S', y en el tiempo t el observador alcanzará el punto P. Entonces el mismo número de ondas es, en el sistema S', igual a

$\nu '(t-{\frac {x'}{c'}})$;

siendo ν' y c' la frecuencia y la velocidad medidas por el observador en movimiento. Vale, pues, la fórmula

$\nu (t-{\frac {x}{c}})=\nu '(t-{\frac {x'}{c'}})$[34]

en la cual se conexionan las coordenadas por la transformación de Galileo [25]:

$x'=x-vt$ ó $x=x'+vt$

Substitúyase este valor, y se obtiene:

$\nu (t-{\frac {x'+vt}{c}})=\nu '(t-{\frac {x'}{c'}})$,[35]