Página:Generalizzazione della formula di Simpson.djvu/5

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Entre las fórmulas para las cuadraturas son notables la de los trapecios

(α)

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx={\frac {b-a}{2}}\left[f(a)+f(b)\right]+R$

,

donde

$R=-{\frac {\left(b-a\right)^{3}}{12}}f^{''}(u)$

y la de Simpson:

(β)	$\int _{a}^{b}f(x)\,dx={\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]+R$

donde

$R=-{\frac {\left(b-a\right)^{5}}{4!5!}}f^{IV}(u)$

representando constantemente con u un valor intermedio entre a y b^[1]. El resto en (α) es nulo, si f(x) es entera de primer grado, y en (β) el resto es nulo, si f(x) es entera de grado no superior al tercero.

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1. Publicadas las expresiones del resto de la fórmula de Simpson en Aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal, pág. 206.