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G. PEANO — GENERALIZACIÓN DE LA FÓRMULA DE SIMPSON

Para n = 4 se tiene:

$\int _{-1}^{+1}f(x)dx={\frac {1}{10}}f(-1)+{\frac {49}{90}}f\left(-{\sqrt {\frac {3}{7}}}\right)+{\frac {92}{45}}f(0)+$ $+{\frac {49}{90}}f\left({\sqrt {\frac {3}{7}}}\right)+{\frac {1}{10}}f(1)+R$,

donde

$R=-{\frac {f^{(8)}(u)}{2^{2}.3^{4}.5^{2}.7^{3}}}=-{\frac {f^{(8)}(u)}{2778300}}$.

Nota. — La misma cuestión ya fue tratada por D. Turazza, en su escrito: « Acerca del uso de los compartimentos desiguales en la búsqueda del valor numérico de un dato integral » (Memorias I. R. Instituto Véneto, vol. V, 1855, pág. 277-298). Sin embargo creo que son nuevas las expresiones de Y_n y de los restos.