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B. CABRERA

distancias son idénticas, aprécielas O u O', y otro tanto ocurre con los tiempos. Es, por tanto, natural que se llegue al resultado sencillo que corresponde a la ecuación (20, 1). Dicho se está que las cosas serán más complicadas cuando aquellos postulados se rechazan. Para hallar la relación que existe entre u' y u es necesario sustituir en el numerador y denominador de la ecuación que define u',
$u'={\frac {\delta x'_{1}}{\delta t'}}$, los valores que el grupo de Lorentz da para dichas magnitudes, en función de las correspondientes de O, $\delta x_{1}$ y $\delta t_{1}$. Es fácil seguir la serie de transformaciones de cálculo que van a continuación:
$\left.{\begin{aligned}u'&={\frac {\delta x'_{1}}{\delta t'}}={\frac {k(\delta x_{1}-V\delta t)}{k\delta \left(t-{\tfrac {V}{c^{2}}}\delta x_{1}\right)}}\\&={\frac {\delta x_{1}/\delta t-V}{1-{\tfrac {V}{c^{2}}}\delta x_{1}/\delta t}}\\&={\frac {u-V}{1-{\tfrac {Vu}{c^{2}}}}}\end{aligned}}\right\}$; (20, 2) y de su primer y último miembros deducir $u={\frac {V\pm u'}{1\pm {\tfrac {Vu'}{c^{2}}}}}$ (20, 3) que sustituirá a la (20, 1).