cuando 3s tiende a cero. Gauss ha llamado a K curvatura total, y ha establecido con las X,, Rs, la relación
K NS Ri Ro
a la cual podemos llegar fácilmente si admitimos que el elemento de área oS es el rectángulo cuyos lados son dos segmentos de secciones principales. Entonces
9S a 0S; NM 0S2 y en la esfera de = da, < das, de modo que
e
3 K= lim. >< lim. 2 = fko, 0Sy 9Sa
Lo mismo la curvatura media que la total ofrecen ciertos inconvenientes para adoptarlas como expresión de la noción intuitiva de curvatura en las superficies. Comencemos haciendo notar que si nos atenemos a ella sólo existe una superficie cuya curvatura sea nula: el plano, para cuyos puntos todas las £ son iguales a cero. Pero lo mismo %.» que K pueden anularse sin que se cumpla esta condición. En cuanto a la primera, basta observar que k, y Rs son de signos contrarios siempre que los centros de curvatura respectivos se hallen a ambos lados de la superficie, y cuando esto ocurre es ciertamente posible que %,— se anule, sin que les pase otro tanto a las %, y Ro. Respecto de K, basta que cualquiera de éstas sea cero, circunstancia que se da siempre que la superficie en cuestión sea desarrollable en un plano: tal es el caso de un cono o un cilindro. Por esto Caso-
