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B. CABRERA

Seguir más adelante en este orden sería rebasar los límites de este libro; sólo agregaré, porque interesa para futuros desarrollos, que en el caso de una fuerza aplicada a un punto que permanece en reposo respecto del sistema en movimiento O', se obtiene el grupo
$F'_{1}=F_{1},F'_{2}=kF_{2},F'_{3}=kF_{3}$ (22, 2)

23.

Otra consecuencia de la forma adoptada para ${\vec {G}}$ en la Mecánica de Newton es la expresión de la energía cinética, como resultado del trabajo de una fuerza, mediante la ecuación

$\int {\vec {F}}{\vec {dl}}=\delta \left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)$. Si se tiene en cuenta que m no puede ser considerada como una constante, al reemplazar ${\vec {F}}$ por su valor (21, 2) , y en vez de ${\vec {G}}$ la expresión (21, 7) se encuentra
$\int {\vec {F}}{\vec {dl}}=\int {\vec {v}}d{\vec {G}}=c^{2}m_{0}\left[{\frac {1}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}}}-1\right]$, para llegar a cuyo resultado final se supone la integración hecha entre v = 0 y un valor cualquiera de dicha magnitud. Así, en vez de la expresión clásica de la energía cinética ${\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$, se obtiene
$T=m_{0}c^{2}\left[{\frac {1}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}}}-1\right]=c^{2}(m-m_{0})$,