de dos y tres dimensiones, cálculo diferencial é integral, cálculo de variaciones y de probabilidades, teoría de las funciones elípticas, eulerianas, abelianas, etc., funciones de una variable imaginaria, mecánica racional, mecánica celeste, teorías mecánicas de Hamilton, de Jacobi, física matemática, astronomía, física y matemática, determinantes, álgebra superior, teoría de las formas algébricas, geometrías elemental, proyectiva, superior (sintética), analítica é infinitesimal.
Además en Bélgica hay 15 Ateneos del Estado y otros tantos colegios libres, con dos secciones de Humanidades latinas y modernas, en las cuales se da gran importancia á los estudios matemáticos.
Italia posee Facultades completas para el doctorado en Ciencias matemáticas, con igual extensión que las Universidades belgas, en Turin, Pavía, Pádua, Bolonia, Génova, Pisa, Roma, Nápoles, Mesina, Catania y Palermo. Parma y Cagliari tienen solamente los dos primeros años. Cuéntanse además Pisa, Génova y Pavía con el primer año de la Escuela de preparación para ingenieros, estudios que se encuentran completos en Turin, Milan, Pádua, Bolonia, Roma y Palermo; y asimismo en este vasto organismo existen multitud de escuelas técnicas y liceos, que ya en 1863 eran en número 177 las primeras, 123 los segundos y además 452 gimnasios.
Algunas indicaciones de importancia suma podrían agregarse acerca de esta nación, que en breve espacio de tiempo, merced á la gestión activa y patriótica de sus legisladores, se ha colocado en uno de los primeros lugares por el brillante estado de su instrucción pública, pues en las antiguas provincias de Italia solo existían cuatro Institutos técnicos: el de Turin con 75 alumnos y 15 profesores, el de Génova con 99 alumnos y oyentes y 15 profesores, etc. Y en 1861 los seis Institutos técnicos de Turin, Milan, Genova, Plasencia, Forli y Florencia contaban en total con 82 profesores y 410 alumnos, dato que parecería abrumador para la Hacienda pública, á quien no comprenda cómo toda grande obra comienza en proporciones mezquinas y lucha con multitud de dificultades y aun puede ser onerosa en su estado inicial ó embrionario; pero que luego, en el estado de su madurez, resarce con creces
