explícito un valor, transporta á una cantidad de una región del quantum á otra incomparable con ella, de orden distinto, ha de hacer explícita una cantidad finita, de entre las relaciones infinitesimales que la envuelven, por relaciones impuestas en cada ecuación; aspirando, por consiguiente, á resolver el problema de mayor dificultad en él dominio de la cantidad. Y así, como en las ecuaciones algebraicas, no siempre es posible expresar por los signos del Álgebra, mediante un número finito de términos, la incógnita, oculta bajo la forma de una ecuación finita, en la teoría de las ecuaciones diferenciales esta dificultad se halla complicada con la de transportar la cantidad de un dominio infinitesimal á otro finito.
La teoría de las ecuaciones diferenciales, que constituye el problema general de la obtención de las funciones, comprende la rama superior de la Matemática, que envuelve bajo su indefinida extensión y comprende, como dominios subalternos todas las de más ramas que se refieren al número y á la extensión, constituyendo la superior síntesis en que se funden estas, dos manifestaciones de la cantidad. Y, en efecto, desde su origen, al formularse el problema inverso de las tangentes, nace el cálculo integral y por consiguiente, la teoría de las ecuaciones diferenciales con un carácter eminentemente geométrico. Las integrales vienen representadas por curvas, las soluciones singulares se presentan bajo la forma de envolventes, las integrales definidas se esquematizan por medio de áreas. Y más tarde, bajo la influencia de Cauchy, las integrales tienen por sosten contornos dados; y sucesivamente, los puntos singulares se contienen en contornos infinitesimales, y llegan á ocupar líneas ó cortaduras y aún espacios lagunares.
Lo imaginario interviene de un modo sistemático para dar una representación geométrica á las funciones; y complicándose las circunstancias especiales en que éstas existen, según su propia naturaleza ó según las condiciones impuestas para formarlas, es necesario que los principios de la Combinatoria concurran á determinar y clasificar dichas circunstancias. Las fórmulas de Plücker son un fundamento necesario, como las características de Chasles, como las conexiones de Riemann para ordenar las afecciones varias de cada función; para estudiarlas y seguirlas en todos sus detalles.
