como un sistema de objetos ó elementos, llegamos á obtener, mediante sustituciones, las imágenes de dicho sistema que son diversos modos de ser del mismo, dependientes de las sustituciones efectuadas en sus elementos; y tenemos, según la representación de Dedekind, la expresión de las leyes fundamentales
Y tenemos todas las consecuencias que se obtienen por la aplicación de la teoría de los grupos al cuerpo de números. Entre las propiedades de un cuerpo, se halla la irreductibilidad de un sistema de m números ω1,.......,ωm respecto á un cuerpo C, dada por la imposibilidad de verificarse la relación
lo que permite establecer una teoría de cuerpos, análoga á la teoría de los simples números, cuyo desarrollo puede verse en el suplemento XI de Dedekind á las Vorles. ü Zahlentheor. de Dirichlet, que se eleva hasta la exposición de su teoría de los ideales y al estudio de las clases de ideales, es decir, al estudio de sistemas, dependientes de una base de m números dados.
b) El estudio de los invariantes, covariantes y sus especies, objeto del Álgebra de las formas, da origen á amplios sistemas transformables mutuamente, por el procedimiento de la sustitución lineal.
Los múltiples modos de formación, la dependencia de un número limitado de elementos fundamentales, la obtención de los invariantes, etc., correspondientes á una forma, son las cuestiones capitales de esta teoría.
Los invariantes y covariantes, igualados á cero, dan lugar á relaciones proyectivas.
Como en las demás teorías, la serie ilimitada de las formaciones invariantes depende de funciones enteras y racionales de un número finito de éstas. Podemos considerar:
La transformación de una forma en otra, dada de una manera general, por una sustitución lineal, la dependencia de dos formas de n y n + 1 variables, respectivamente, mediante el principio de traslación, el problema de la equivalencia ó de la transformabilidad lineal de una forma en otra y la afinidad de las mismas, etc.
