Podemos considerar ahora el plano como un fondo común de todas las combinaciones posibles de figuras que, traducidas al len guaje ordinario, serán expresiones de cuantos problemas queramos.
En la constitución de estos problemas, solo será necesario hacer la combinación de las condiciones que han de quedar como incógnitas y las que han de ser los datos. Los enunciados de las relaciones de coexistencia serán otros tantos problemas.
La Geometría del triángulo ofrece el ejemplo de la creación de un número indefinido de identidades, por combinaciones variadas, en las condiciones ó datos.
Correspondencias geométricas. La construcción de las entidades depende de una idea generadora.
La Geometría cartesiana ya tiene una idea fundamental, que se reduce á la correspondencia entre una fórmula y el sistema de puntos representativos de las variables. Constituye un método indirecto. Es una especie de cálculo gráfico que determina, punto por punto, una función.
La geometría de Monge es una geometría sintética. No es más que una correspondencia inmediata entre figuras planas y figuras en el espacio, una determinación y construcción de éstas por aquéllas.
Las demás geometrías son meramente proyectivas. Su objeto es el estudio de sistemas de elementos (puntos, rectas y planos) correspondientes á otros elementos numéricos ó geométricos.
Geometría descriptiva. Esta geometría es la continuación de la elemental. El procedimiento de la superposición queda en la descriptiva reemplazado por una correspondencia inmediata entre figuras planas y figuras en el espacio, entre estas figuras y sus proyecciones. Se determinan aquéllas por éstas. Cada figura se define por su generación. El instrumento de ésta es el movimiento, sometido á condiciones dadas.
Geometría cartesiana. Es una de las analíticas. Su instrumento consiste en las coordenadas, intermediarios entre las ecuaciones y las figuras.
Geometría infinitesimal. Es una geometría intrínseca, es decir, que procede por la consideración inmediata de las figuras, sin intermediarios ó coordenadas.
