Una importantísima evolución en la teoría de los infinitos, de gran transcendencia y aplicación en la moderna teoría de las funciones, se debe á Herr. Cantor, creador de la doctrina de los conjuntos. Entre otros trabajos, además de sus Beitrag z. Mannigfaltigkeitslehre, citaremos sus Grundlagen e. allg. Mannigfaltigkeitslehre, Zur Lehre vom Transfiniten, que contienen los conceptos fundamentales de esta singular teoría.
Además, citaremos la obra Die allgemeine Functionen-Theorie, Tl. 1, Metaphysik (1882), de Du Bois-Reymond que bajo la forma de un diálogo entre el empirista y el idealista, discute ampliamente la cuestión del infinito desde sus dos puntos de vista opuestos; y llega á su teoría de las pantaquias y apantaquias, análogas á las de los conjuntos de Cantor.
Los descubrimientos que Fourier promovió con su célebre serie, fueron la base de todos los trabajos concernientes á las discontinuidades, que unidos á los resultados de Cauchy y Riemann en la teoría de las funciones y á los de Abel y Weierstrass acerca de las series, han hecho entrar el Análisis en su nueva fase, en la que el estudio de los infinitamente pequeños ha aquilatado su rigor, llegándose, á rectificar y demostrar, lo que solo por una especie de adivinación del genio, pudieron obtener los grandes analistas, que precedieron á los del siglo xix.
Además de Dirichlet, Du Bois-Reymond y Neumann á quienes se deben importantes descubrimientos sobre las integrales definidas, más recientemente los Sres. Darboux y Dini, han aportado fundamentales descubrimientos en esta rama que constituye la filosofía del infinito.
Finalmente, Herr Klein en su Awendung d diff. u int. auf. Geom., hace una importante revisión de los principios, desde los más recientes puntos de vista.
