Refiriéndose á la conclusión de d'Alembert, que ve en la riqueza del Álgebra, debida á su generalidad, un inconveniente, por dar una ecuación más raíces de las que son necesarias en una cuestión propuesta, Poinsot no ve en dicha generalidad, ni una riqueza ni un inconveniente, pues constituye el carácter de una ciencia exacta y perfecta, no dando el Algebra más que lo que nos habría dado un razonamiento perfecto.
Si el enunciado del problema es perfecto, observa Poinsot, que es tan solo la ecuación, la que lo traduce en Álgebra. Así pues, el Álgebra da tan solamente lo que se le pide. Pero con frecuencia, nuestros enunciados son imperfectos, pues á veces nuestra inteligencia mezcla algunas condiciones inútiles y aun contradictorias, restricciones que no pueden escribirse en Álgebra; y esto es motivo para que se le pueda atribuir demasiada generalidad. La multiplicidad de las raíces, por otra parte, nos advierte que es necesario extender el primer enunciado, para multiplicar los diversos sentidos. El Álgebra solo expresa relaciones que determinan, sin tener signos para las condiciones vagas.
Además del Álgebra ordinaria, que es una Aritmética universal, observa Poinsot que existe un Álgebra superior, fundada completamente en la teoría del orden y de las combinaciones; que se trata de la naturaleza y composición de las fórmulas consideradas como puros símbolos sin idea de valor ó cantidad, y el objeto de su obra es, al tratar de las proposiciones generales de la teoría de los números, pasar de las ecuaciones ordinarias á las indeterminadas. Todas las ecuaciones de la forma
que admiten m raíces son, prescindiendo de múltiplos del módulo p, divisores de la ecuación binomia .
En las demostraciones de los teoremas, Poinsot emplea preferentemente consideraciones de orden y de combinación, lo que le lleva á la disposición en irradiaciones de las raíces, que relaciona con los polígonos ordinarios y estrellados, especialmente, en el estudio de las ecuaciones binomias, extendiéndose en desarrollos acerca de las raíces primitivas.
