cepto de un espacio de curvatura constante negativa, pues Beltrami llegó á las superficies pseudoesféricas, cuyo coeficiente de curvatura es constante.
Cuando el coeficiente de curvatura del espacio es siempre cero, resulta un espacio en el que se verifica la Geometría de Euclides; y, cuando el coeficiente de curvatura es positivo, se obtiene el espacio esférico, que conviene á la Geometría de Riemann.
Helmholtz, en su célebre memoria sobre los axiomas de la Geometría (Ü d urspr u d Bedeut. de Geom. Axiome, 1870), analiza estos nuevos puntos de vista de la Geometría, partiendo de la hipótesis de existir seres conformados según la naturaleza de cada género de espacio, para inducir sus sistemas de axiomas, en cada caso; y establece la noción de distancia, por medio de una ecuación correspondiente á la relación invariable que subsiste entre dos puntos, durante el movimiento de un cuerpo sólido, estableciendo así la noción de solidez, y concluyendo que la diferencia que separa la geometría del espacio euclídeo del de la esfera y de la pseudoesfera estriba en el valor de cierta constante, que Riemann llamó el coeficiente de curvatura.
Estos desarrollos han hecho comparar la evolución de la Geometría, debida á Lobatschewsky, á la de Copérnico en Astronomía, por Clifford (Lectures and Essays, vol. I), que se extiende en consideraciones acerca de lo que pueda ser el espacio; y sobre aquí y ahora, concibe un allí y entonces.
El estudio de estas nuevas geometrías, juntamente con el de las variedades ó geometrías de n dimensiones, ha originado una rica literatura en la que se han discutido estos nuevos puntos de vista. Los nombres de los matemáticos que han intervenido principalmente en estos desarrollos, se hallan citados en el resumen que más adelante se verá, al tratar de los mismos.
Álgebra en su relación con el orden. Aunque la obra de Poinsot, Réflexions sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres (1845), se refiere tan solo á una especial teoría, debe citarse en la actual exposición, porque su objeto principal es hacerse destacar en la Matemática, al lado de los conceptos de proporción' ó de medida, los de orden y situación.
