que habiéndose considerado en la figura tipo objetos reales y geométricos á los que son aplicables las propiedades métricas ó descriptivas, y en ciertos casos una relación se refiere á un estado ideal de la figura, ó indica operaciones que no son absolutas, esto depende de que se ha extendido tácitamente la significación de dicho estado, invocando el principio de continuidad, ó porque se ha empleado el razonamiento implícito.
Este principio de continuidad no expresa más que lo relativo, sin decidir acerca de la naturaleza y existencia absoluta de los objetos. Sin embargo, observa Poncelet, que cuando las relaciones de los objetos dejan de expresar algo real, cuando estos objetos han perdido su existencia geométrica, no viéndose como se podrán interpretar en las aplicaciones, no por esto se han convertido en absurdas ni carecen de significación; sirviendo todavía para caracterizar y determinar la verdadera naturaleza del sistema al que se aplican, por la incompatibilidad de las dependencias que expresan, entre los objetos que han permanecido reales y los que han perdido su existencia geométrica individual.
Además, porque ciertas relaciones pertenecientes á una figura dada sean reales, no se puede afirmar que los objetos correspondientes sean siempre posibles, y recíprocamente: Porque un objeto sea actualmente imposible, no debe inducirse que las relaciones ó signos que sirven para construirlo, dejen de tener una existencia efectiva.
Las relaciones dadas en una figura, indicarán la falta de existencia de los objetos de una figura, por su incompatibilidad.
En Álgebra no hay dificultad alguna en aplicar el principio de continuidad, porque la no existencia de las magnitudes conserva un signo en el cálculo, y esto se extiende á la Geometría cuando solo se trata de relaciones métricas; pero no sucede lo mismo en cuanto á las propiedades puramente descriptivas. No es posible combinar los objetos cuando han dejado de existir.
Pero al emplearse el Análisis algebraico, se han introducido, en el lenguaje de la Geometría, algunas expresiones que caracterizan la no existencia, y permiten considerar ciertos seres ficticios como objetos reales del razonamiento; tales son los infinitamente grandes é
