§ 3.º Exposición histórica de la evolución matemático-filosófica
Geometría. También á principios del siglo xix se efectúa una evolución matemático-filosófica expresada en las obras de Carnot, Poncelet, Cournot, etc., ó si se quiere, de crítica matemática.
Carnot, con su obra, De la correlation des figures de Géométrie (1801), pretendió llegar á cierta unidad, concibiendo sistemas geométricos, continua ó indefinidamente variables ó deformables.
Cuando las propiedades de un sistema cualquiera se hallan expresadas por ecuaciones ó fórmulas tales, que todas las operaciones indicadas con los signos pueden efectuarse realmente, las fórmulas son aplicables inmediatamente y son fórmulas explícitas; y, cuando no son inmediatamente aplicables, son implícitas.
Tomando un sistema como término de comparación, que será el sistema primitivo, otro que se refiera á éste, será un sistema transformado.
La diferencia de dos cantidades del sistema transformado, se dirá que está en sentido directo, cuando, comparándolas á sus correspondientes en el sistema primitivo, la mayor en el uno corresponde á la mayor en el otro; y estarán en sentido inverso, cuando suceda lo contrario. Habrá pues cantidades en orden directo y en orden inverso.
Dos sistemas serán correlativos, cuando se puedan referir á un mismo sistema primitivo, es decir, los que puedan considerarse como diversos estados de un mismo sistema variable, que se transforma por grados insensibles. Las cantidades que se corresponden en dos sistemas correlativos se llaman cantidades correlativas; y según lo anterior habrá correlación directa y correlación indirecta.
De estos principios resulta la siguiente regla:
«Para hacer las fórmulas de un sistema cualquiera, inmediatamente aplicables á otro sistema que le sea correlativo, es necesario: 1.º Establecer la correlación de los valores absolutos, sustituyendo, en cada una de las que pertenecen al sistema primitivo, tomando
