considerar la extensión, no en los cuerpos, sino en un medio indefinido que los contiene, noción sugerida, cuando pensamos en la huella que dejaría un cuerpo en un fluido, donde estuviera colocado; y, en vez de considerar la extensión en los cuerpos, podemos concebirla en el espacio, y así la inteligencia examinará fácilmente todas las formas imaginables. Las superficies y las líneas se conciben realmente con las tres dimensiones, una línea, por ejemplo, como un hilo indefinidamente adelgazado. La noción de medida no es exactamente igual para las superficies y los volúmenes. El objeto general de la Geometría, respecto á ambos, es reducir todas la, comparaciones á comparaciones de líneas. Y todos los medios inmediatos para obtener curvas diversas, no tienen importancia, desde que Descartes, con la geometría llamada por Comte racional, adquirió su carácter definitivo.
Las investigaciones relativas á la medida de la extensión consisten esencialmente en el estudio de las diversas propiedades de cada línea ó superficie.
El trabajo de los filósofos y sus sistemas irradian alguna vez luz aprovechable; pero estos sistemas pasan dejando alguna ráfaga, para perder luego, por una constante instabilidad, su influencia avasalladora, en una época más ó menos dilatada.
Hoy parece que el antagonismo entre filósofos y matemáticos ha cesado. Y tanto unos como los otros tienden á armonizar sus puntos de vista diferentes.
La Revue de Philosophie publica trabajos de los más insignes matemáticos. Y éstos tuvieron brillante y nutrida representación en el Congrès international de Philosophie de Paris (1900), donde se trató de la historia, de la lógica algorítmica, de las definiciones matemáticas, de los métodos lógicos para definir el número entero, de la Geometría como sistema puramente lógico, de la clasificación de las ciencias, de la comparabilidad de los espacios, en lo que intervinieron los matemáticos Moritz Cantor, Günther Schroeder, Poretskv, Peano, Burali-Forti y otros varios, ya citados en esta reseña de evolución matemática, de que dio cuenta M. Couturat en L 'Enseignement mathématique 19OO, ps. 397-410.
Varios filósofos hoy contribuyen eficazmente al esclarecimiento
