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evolución filosófico-matemática en el siglo xix

Teoremas son las proposiciones, cuyo objeto es la naturaleza de las cantidades matemáticas, y métodos las proposiciones que tienen por objeto la medida, lo que conduce á la teoría y á la técnia.

Además hay que distinguir los elementos de las operaciones matemáticas posibles, de su reunión sistemática; de manera que tendremos: Teoría algorítmica elemental y Teoría algorítmica sistemática.

Los dos algoritmos elementales, primitivos y esencialmente opuestos son la Sumación y la Graduación; en el primero, las partes de la cantidad son discontinuas y extensivas; tienen el carácter de la agregación (per juxta positionem). En la graduación, las partes de la cantidad son continuas y en cierto modo intensivas; tienen el aspecto del carácter del crecimiento (per intus susceptionem). La función intelectual de la sumación está fundada en las leyes constitutivas del entendimiento estrictamente dicho, la función intelectual de la graduación está fundada en las leyes reguladoras de la razón.

La neutralización de estas dos funciones intelectuales y, por consiguiente, de los dos algoritmos elementales que les corresponden, produce una función intermediaria, á la que corresponde el algoritmo intermediario de la reproducción, con sus dos maneras progresiva y regresiva: la multiplicación y la división. Este algoritmo se refiere á la facultad del juicio, por lo cual, debe considerarse como primitivo.

Entre las funciones algorítmicas derivadas, considera Wronski aquéllas cuya derivación es contingente.

La combinación de los algoritmos primitivos de la reproducción y de la sumación, da el algoritmo derivado de la numeración; y la combinación del de la reproducción y de la graduación, el de las facultades, cuyos esquemas son

y

Las teorías de la numeración y de la graduación tienen por objeto la generación de las cantidades algorítmicas, por dichas dos combinaciones. Los esquemas de estos enlaces son