Descartes hubiera dado poca importancia á las matemáticas, si se hubiera limitado su espíritu á la resolución de algunos problemas sobre números ó líneas; pero como dice Descartes: «Yo no abarco las matemáticas, sino que expongo un método, del que éstas son más la cubierta ó envoltorio que el fondo, pues debe contener los primeros rudimentos de la razón humana y auxiliar á hacer salir de todo objeto las verdades que contiene»; y al decir, envolver, no quiere decir, ocultar, sino, vestir y adornar, de modo que se halle más al alcance del espíritu (Régles pour la direction de l'esprit, p. 218).
Descartes toma como base de su construcción el principio intuitivo, yo pienso, luego existo y, por materiales algunas definiciones, sirviéndose luego como palanca, de una sola máquina, del infalible procedimiento deductivo, como dice Renouvier; de manera que su método de las meditaciones es el de los geómetras.
La idea, según Descartes, es una realidad objetiva. La potencia creadora de nuestra imaginación nos permite perfeccionar las imágenes de las figuras geométricas. La observación de los objetos sensibles y la contemplación de las ideas, pueden asociarse provechosamente.
Si la idea no se ha producido por una imagen, ella, á pesar nuestro, hace nacer una; pero esta imagen, distinta del objeto que representa no puede más que inducirnos á un error, pues el entendimiento abstrae generalmente, de un complejo, objetos que no se hallan aislados en la realidad; y además puede añadir otros, inventados por ella, poco conformes con los datos. La imaginación además, es la causa ocasional que hace pasar nuestras ideas, del estado de potencia al de acto. En Geometría, se emplea preferentemente la imaginación; pero también se verifica esto en la ciencia de los números, puesto que solo por abstracción puede distinguirse el número de la cosa nombrada. Fijándola en el objeto, nos impide extraviarnos y nos permite evocar nuevas ideas.
En cuanto al razonamiento deductivo, de varios pasajes de las Regulæ resulta que, en vez de tener necesidad, como la intuición, de una evidencia presente, presta su certeza á la memoria. La deducción se resuelve en una serie no continua de intuiciones.
