razonamiento á la intuición que había desaparecido, bajo el encadenamiento lógico que la representaba, por una inversión de nuestro modo de proceder directo, mediante el cual la intuición es el símbolo del proceso de la inteligencia.
Pero el sistema cartesiano es tan solo uno de los métodos de la Geometría analítica, las coordenadas pueden ser de varias formas, como lo prueban los métodos de Moebius, Bellavitis, Hamilton, Grassmann, Bobillier y Plücker. El método que, por su antigüedad y sencillez se coloca al lado del cartesiano en la enseñanza, es el de la doble razón ó relación anarmónica, cuyo origen se halla en los porismas de Euclides y que presentó por vez primera Chasles en su Geometría superior. Este método, como el cartesiano, es indirecto y tiene la misma unidad en el modo de establecer las relaciones, que se hallan encadenadas por las fórmulas. Es un nuevo sistema de coordenadas, ó camino para llegar á los mismos resultados.
En la enseñanza, no es necesario agotar cuanto encierran las dos expresiones geométricas. Basta conocer el procedimiento para poderlo aplicar en cualquier cuestión que se presente.
Defectos por corregir en los planes de enseñanza. Hoy, por los progresos considerables de la Matemática tenemos, como se ha dicho, variados métodos de Geometría analítica, y además el sintético de Staudt; y todos llevan á los mismos resultados, distrayendo inútilmente las fuerzas de los alumnos.
El sucesivo acrecentamiento de métodos y de verdades exige una condensación correlativa en los procedimientos de la enseñanza.
¿No sería preferible el fundir, al terminar la enseñanza secundaria, todas las geometrías analíticas y la sintética en una asignatura más general bajo la denominación de Métodos geométricos?
Ciertamente que sí. En cada una de dichas asignaturas existe un objeto final común: El estudio de las curvas y superficies de segundo orden y variedad de procedimientos para llegar á este fin.
Lo natural es conservar el objeto; y, definido cada uno de los métodos, tratar de que: El empleo indiferente de cada uno de ellos, para resolver cualquier cuestión, sirva al alumno de ejercicio, con carácter de investigación.
