L 'Enseignement mathématique, con motivo de haberse publicado la segunda edición de esta obra, en la cual implícitamente M. Meray había subordinado la Geometría á la idea de grupo, lo que M. Poincaré declara explícitamente, manifestando que la Geometría es el estudio de un grupo, al exponer en el premier Cahier de l'Ecole Polytechnique (deuxième serie), la teoría del Analysis situs.
El Análisis. En cuanto al Análisis, observaremos que le son aplicables análogas consideraciones. Hoy debe seguirse la línea recta, prescindiendo de cuestiones, que todavía nos preocupan y han pasado á tener un valor principalmente histórico. Los resultados obtenidos desde Descartes hasta Sturm, deben ser objeto de un capítulo, donde prevalezca la idea de continuidad, de que dependen aquéllos; siendo lo que puede formar cuerpo de doctrina, como preparación al Cálculo infinitesimal, la Teoría de derivadas que debe constituir, con la de las series y la integración un primer núcleo, de carácter eminentemente práctico y como preámbulo de los estudios universitarios.
Al lado del Análisis algebraico, que hoy se presenta como una teoría elemental, tenemos la Geometría analítica, que consideró Descartes también bajo la denominación común de Análisis, la cual es, en realidad, un método expositivo de la Geometría.
El Análisis geométrico es particular. Se aplica á cada figura. La sagacidad del geómetra ha de suplir en cada caso la falta de generalidad del método. La inteligencia, para cada problema ó teorema, tiene que buscar un lazo de unión, dado por los teoremas y construcciones auxiliares. En la Geometría analítica cartesiana, al contrario, el lazo de unión está siempre dado por los mismos términos medios ó auxiliares, que son las coordenadas de cada punto. El ingenio del matemático desaparece bajo la eficacia y poder del instrumento que emplea. Desde un principio se estableció la determinación de cada punto; y la generalidad de las fórmulas determinativas asegura que las relaciones finales tendrán el mismo grado de certeza en todas las transformaciones del cálculo. La evidencia se continúa á través ó detrás de la infalibilidad de las reglas de éste. Tan solo bastará la discusión final para iluminar aquéllo que el artificio del procedimiento dejó en la oscuridad, y para volver del
