Este retraso puede explicarse por la injustificada preocupación que conducía á dividir la Geometría en plana y del espacio.
Ya en 1881, al exponer la Crítica de las verdades geométricas y con objeto de llegar á la teoría de las sustituciones y equivalencias geométricas, por las que se pasa gradualmente de unos problemas á otros, que solo difieren de los anteriores por una simple modificación de datos, que se pueden considerar como equivalentes; al tratar de la generación geométrica, por traslaciones y rotaciones, diversamente combinadas, supuse indistintamente las figuras en el plano y en el espacio (Complemento de Geometría elemental ó critica geométrica, págs. 63-83), insistiendo en las nociones de Crítica geométrica, con que termina la primera edición de la Geometría elemental (1882), en las correlaciones diversas del punto y la recta, del punto y el plano, etc., hasta llegar á las correlaciones de la Geometría plana y esférica.
En la segunda edición de esta obra llevé más adelante dicho propósito, al separar en la Parte primera, las propiedades puramente descriptivas que, en Geometría elemental, estriban exclusivamente en las relaciones de perpendicularidad y paralelismo, de las propiedades métricas, las cuales, fundándose en la proporcionalidad de segmentos y la homotecia, llegan á la medida de las figuras de dos y de tres dimensiones.
Esta innovación ha sido objeto de varias tentativas, hasta que el profesor Lazzeri llegó á escribir su Geometría en la que realiza francamente, desde las primeras páginas, la fusión de las dos geometrías plana y del espacio.
Vencida pues, la preocupación de separar dichas dos geometrías, se impone naturalmente, siquiera un estudio de lo más esencial que comprende la Geometría descriptiva, tal como la teoría de rectas y de planos y nociones acerca de las superficies, muy apropiado para ejercitar, desde un principio, las aptitudes intuitivas; practicando el ver en el espacio, que es como, en el Análisis, la práctica de las operaciones fundamentales. Por otra parte, tan natural es ver una figura plana como una sólida, especialmente en la época actual, pues hoy abundan las colecciones de modelos que presentan, á la vista, desde las figuras más sencillas, hasta los géneros superiores
