Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 07»

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Por medio de lo [expresado] anteriormente nos tiene que empezar a ser claro, qué intervalos entre las [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Sizigia |'''Sizigias''']] deberían tomarse en cuenta cuando son examinados los Eclipses. Ahora, después de haber determinado los tiempos del Eclipse Medio en esas [Sizigias], y calculadas las posiciones de la Luna en aquellos instantes, (las posiciones aparentes en las Conjunciones y las Posiciones Verdaderas en las Oposiciones), queremos tener un medio conveniente para determinar, desde la posición de la Luna en Latitud, en cuáles de éstas Sizigias se producirá definitivamente un Eclipse, y las Magnitudes y los tiempos de Oscurecimiento para esos Eclipses. Para resolver este problema hemos construido unas tablas, dos para los Eclipses Solares y dos para los Eclipses Lunares ([en cada caso] una para la Máxima distancia de la Luna y una para su Mínima distancia). El intervalo que establecimos [entre las sucesivas entradas en la tabla] está determinada por la cantidad de Oscurecimiento, siendo 1/12 ma. parte del diámetro de cualquiera de las luminarias eclipsadas <ref name="Referencia 050"></ref>.
 
La primer tabla de los Eclipses Solares, que cubren el intervalo entre los límites de los Eclipses en la mayor distancia de la Luna, estará arreglada en 25 líneas y en 4 columnas. Las dos primeras columnas contendrán la posición aparente de la Luna en [el argumento de] la Latitud sobre el círculo inclinado [de la Luna] para cada [unidad del] oscurecimiento. Dado que el diámetro del Sol es de 0;31,20º, y, como fue probado en el [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V al final del capítulo 14]], el diámetro de la Luna en su mayor distancia es también de 0;31,20º, continúa [entonces] que cuando el centro aparente de la Luna está a 0;31,20º desde el centro del Sol sobre el gran círculo a través de ambos centros, (y por lo tanto está a 6º desde el [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Nodos_de_la_órbita |'''nodo''']] a lo largo de su círculo inclinado, de acuerdo a la proporción previa, de 11;30 / 1), ésta será la ubicación en la que la Luna justamente toca el Sol. Entonces en la primer línea de la primera columna ponemos [(escribimos)] "84º", y en la primer línea de la segunda columna, "276º"; nuevamente, en la última línea de la primer columna ponemos "96º", y en la última línea de la segunda columna, "264º".
 
Además, dado que la cantidad del círculo inclinado [de la Luna] que corresponde a la 1/12 ma. parte del Diámetro Solar es alrededor de 0;30º <ref name="Referencia 051"></ref>, incrementamos o disminuimos por ésta cantidad las entradas en las dos columnas arriba mencionadas, comenzando por las líneas en ambos finales y yendo hacia la mitad. Sobre la línea media ponemos "90º" y "270º".
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La tercer columna contendrá la magnitud del oscurecimiento. Sobre las dos líneas de arriba y de abajo ponemos un "0" representando la posición de contacto, en las próximas dos líneas [asignamos] a ellas "1 dígito" (representando 1/12 ma. parte del diámetro), y así sucesivamente para el resto, con un incremento [de línea en línea] de 1 dígito hasta la línea media, que recibirá la entrada de "12 dígitos".
 
La cuarta columna contendrá la distancia atravesada por el centro de la Luna correspondiente a cada oscurecimiento [tabulado], sin embargo teniendo en cuenta tanto el movimiento adicional del Sol [durante la fase del Eclipse] o la '''epiparalaje''' de la Luna [por ej. el cambio en la [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Paralaje |'''Paralaje''']] Lunar].
 
La segunda tabla para los Eclipses Solares, que cubre el intervalo entre los límites de los Eclipses en la mínima distancia de la Luna, será arreglada por el mismo camino como la primera, excepto que tendrá 27 líneas y en 4 columnas. El radio de la Luna en su distancia mínima es, como hemos demostrado de 0;17,40º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI en la mitad del capítulo 5]]), donde el radio del Sol es de 0;15,40º. Entonces cuando la Luna [en su mínima distancia] está justamente tocando el Sol, su centro aparente está a 0;33,20º desde el centro del Sol, y a 6;24º desde el nodo a lo largo de su círculo inclinado. Entonces <ref name="Referencia 052"></ref> las entradas para [el argumento] aparente de la latitud en las líneas de arriba y de abajo son "83;36º, 276;24º", y "96;24º, 263;36º" [respectivamente], y la entrada de los dígitos sobre la línea media, si utilizamos interpolación lineal, será de 12 4/5 dígitos. Para esta entrada también habrá una duración de la totalidad <ref name="Referencia 053"></ref>.
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La tercera columna [en cada tabla], para los dígitos, será arreglada por el mismo camino como las Tablas Solares. Entonces también lo serán las columnas sucesivas, que contienen la travesía [el recorrido] de la Luna para cada oscurecimiento [tabulado], a saber [la cuarta columna] para ambas inmersiones y emersiones [egresos], y también [la quinta columna] para la mitad en la totalidad.
 
Calculamos el recorrido de la Luna tabulada geométricamente para cada oscurecimiento, pero como si [el problema fuera confinado a] un único plano y de líneas rectas, puesto que tales pequeños arcos no difieren sensiblemente de las cuerdas correspondientes, y además el Movimiento de la Luna en su círculo inclinado no es notablemente diferente desde su Movimiento con respecto a la [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Eclíptica |'''Eclíptica''']].
 
[Lo digo] por si alguien supusiera que no nos damos cuenta de que, en general, el Movimiento en Longitud de la Luna es afectado por el uso de los arcos del círculo inclinado en cambio de los arcos de la Eclíptica, y también no continúa que el tiempo de la Sizigia es exactamente el mismo como el tiempo del Eclipse Medio. [Para ilustrar esto, ver la Fig. 6.2], cortamos desde el nodo A dos arcos iguales, AB y AG, de los círculos en cuestión [de la órbita y de la Eclíptica], uniendo BG y desde B dibujar BD perpendicular a AG. Entonces, inmediatamente es obvio que, si suponemos la Luna [ubicada] en B, cuando utilizamos el arco AG de la Eclíptica en cambio del arco AD, entonces, dado que el movimiento con respecto a la Eclíptica está determinado por [el gran círculo] a través de los polos de la Eclíptica, la diferencia [en Longitud] debida a la inclinación de la órbita lunar será GD.
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Con el fin de tener un modo conveniente para determinar la fracción de la diferencia [entre los valores derivados desde la primera y segunda tabla] para las posiciones de la Luna sobre el [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] entre las máximas y mínimas distancias ([que determinamos] por el método [de interpolación] de las sexagésimas partes), hemos dibujado, debajo de las tablas superiores, otra tabla más pequeña. Ésta contiene, como argumento, la posición [en anomalía] sobre el Epiciclo, y, [como función], el número correspondiente a las sexagésimas a ser aplicado [como coeficiente de interpolación] en cada caso a la diferencia [entre los valores] derivados desde <ref name="Referencia 058"></ref> la primera y la segunda tabla de los Eclipses. Ya hemos calculado las cantidades de esas sexagésimas [partes] en la [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Tabla de la Paralaje]]: están colocadas en la séptima columna [de la tabla], dado que el Epiciclo tiene que ser tomado en el Apogeo de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']] para representar [su ubicación en] la Sizigia.
 
Pero la mayoría de los que observan las indicaciones [del tiempo (clima)] la cantidad del oscurecimiento derivada de las mediciones en los Eclipses, no por los diámetros de los discos [del Sol y de la Luna], sino, en su totalidad, por [la cantidad de] la superficie total de los discos <ref name="Referencia 059"></ref>, dado que, cuando uno se aproxima ingenuamente al problema, el ojo compara toda la parte de la superficie que es visible con la total de aquella que es invisible. Por ésta razón hemos agregado a la tabla de arriba aún otra pequeña tabla con 12 líneas y 3 columnas. En la primer columna ponemos los dígitos de 1 a 12, donde cada dígito representa 1/12 ma. parte de diámetro de cada luminaria, como en las presentes Tablas de los Eclipses. En las otras dos columnas ponemos duodécimas partes de toda el área superficial correspondiendo a esos [dígitos lineales], aquellas para el Sol en la segunda, y aquellas para la Luna en la tercera. Calculamos éstas cantidades sólo para los tamaños [de los diámetros aparentes] para la Luna en su distancia Media, dado que muy cerca la misma proporción (razón) resultará [en otras distancias], dando una pequeña variación en los diámetros. Además, asumimos que la proporción de la circunferencia con el diámetro es de 3;8,30 / 1, dado que ésta razón está cerca a medio camino entre 3 1/7 / 1 y 3 10/71 / 1, las cuáles [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Arquímedes |'''Arquímedes''']] utilizó como [límites] vagos [(no muy precisos)] <ref name="Referencia 060"></ref>.
 
Primero, para representar los Eclipses Solares [Fig. 6.5], sea ABGD el disco del Sol sobre el centro E, y AZGH el disco de la Luna en la distancia media sobre el centro Θ, intersectando el disco del Sol en los puntos A y G. Unir BEΘH, y supongamos que ¼ del diámetro del Sol está Eclipsado.
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<ref name="Referencia 058">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("que aparece desde") en H512,1. También encontrado en todos los manuscritos Griegos y parte de la tradición Árabe, la última [palabra] no tiene paralelo en el ''Almagesto'', y debe ser reemplazada por una palabra como <span style="font-family: Symbol"> </span>, H385,5-7, <span style="font-family: Symbol"> </span>. El manuscrito Is tiene la [frase] "''allati tukraju''", la cual soporta mi enmienda.</ref>
<ref name="Referencia 059">Aunque no existe la razón de dudar en el pasaje de Ptolomeo, es que no [hay] una magnitud sobreviviente en un antiguo eclipse que sea inequívocamente dada en ésta "área de dígitos".</ref>
<ref name="Referencia 060">[https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Arquímedes |Arquímedes]], "''Mediciones del Círculo''", ed. [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] I 232-42, tr. Heath 91-8.</ref>
<ref name="Referencia 061">El radio del Sol es de 0;15,40º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 5 Fig. 6.1]]). El radio de la Luna en su distancia Media es el promedio entre 0;15,40º y 0;17,40º, por ej. 0;16,40º. Aunque Ptolomeo ha cometido un error de cálculo (cf. [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] p. 385 n. b) y [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Pappus_de_Alejandría |Papo]], Rome [1] I 261): 12 * (16;40 / 15;40) ≈ 12;46, no 12;20. Esto afecta la precisión en cada entrada en la segunda columna, aunque los resultados entonces están toscamente redondeados siendo esto de poca importancia.</ref>
<ref name="Referencia 062">Para ΘA² - AK² = KΘ², AE² - AK² = EK²; sustrayendo, ΘA² - AE² = KΘ² - EK² = (KΘ + EK) * (KΘ - EK) = EΘ * (KΘ - EK). En H514,20 leo seg. <span style="font-family: Symbol">  </span>' (en el manuscrito A, D² e Is) en cambio de seg. <span style="font-family: Symbol"></span> seg. <span style="font-family: Symbol"></span> (13;3'). Corregido por Rome [1] I 262 n. (3), y por consiguiente [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Otto_Neugebauer |Neugebauer]] en la 2da. edición de [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
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