Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 06»

Además de lo anterior, también podría ser útil discutir el problema de los intervalos en los cuales, en general, es posible que ocurran las [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Sizigia |'''Sizigias''']] Eclípticas, de este modo, una vez que hayamos determinado un único ejemplo de una Sizigia Eclíptica, no necesitaremos aplicar nuestro examen de los límites de la [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Eclíptica |'''Eclíptica''']] para cada Sizigia sucesiva por vuelta, sino sólo para aquellas que estén separadas [de la primera] por un intervalo de meses sobre los cuales es posible que se repita un Eclipse.

Ahora, inmediatamente es obvio que ambos Eclipses del Sol y de la Luna puedan ocurrir a intervalos de 6 meses, dado que el incremento en el '''Movimiento Medio de la Luna''' en [el Argumento] de la Latitud llega a ser 184;1,25º por encima de los 6 meses, y los arcos entre los límites de la Eclíptica [en [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Nodo |'''nodos''']] opuestos], ambos para el Sol y la Luna, comprenden menos que la cantidad arriba [mencionada] si ellos son más pequeños que un semicírculo, y más que la cantidad anterior si ellos son mayores que un semicírculo <ref name="Referencia 030"></ref>.

El del Sol es de 145;32º, cuando su Movimiento [Verdadero] es mayor [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del Perigeo, produciendo una adición al Movimiento Medio por 4;38º <ref name="Referencia 032"></ref>. Los 129;5º de la Anomalía de la Luna en el Epiciclo, [ocurre] cuando su Movimiento [Verdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados de Apogeo, produciendo un decremento desde el Movimiento Medio de 8;40º. Por lo tanto sobre el período de 5 [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Mes#Mes_sin.C3.B3dico |'''Meses Sinódicos''']] Medios durante los cuales el Sol tiene su Máximo Movimiento posible y la Luna su Mínimo, la Luna estará todavía hacia adelante del Sol por la suma de ambas [Ecuaciones anteriores de la] Anomalía, por ej. por 13;18º. Tomamos 1/12 ma. parte de éste [valor] (por las razones explicadas anteriormente en el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Libro VI al final del capítulo 5]]), y tomamos alrededor de 1;6º para el movimiento adicional del Sol antes que la Luna lo alcance. Entonces, dado que éste tiene un movimiento adicional de 4;38º desde su propia Anomalía, y otros 1;6º desde el movimiento necesario para alcanzar [al Sol] en la sizigia verdadera, el mayor intervalo de 5 meses posible será mayor que el medio por 5;44º de Longitud. Por lo tanto el movimiento adicional de la Luna en Latitud sobre su círculo inclinado será alrededor de la misma cantidad [de 5;44º] sobre el Movimiento Medio en Latitud en 5 meses, que llega alrededor de 153;21º. Por lo tanto el Movimiento Verdadero en Latitud sobre el mayor intervalo posible de 5 meses llega a los 159;5º.

En el intervalo más largo posible de 5 meses, el incremento de la Luna en [el argumento de] la Latitud es, como hemos demostrado [más arriba], de 159;5º. Y el arco sobre el cual los Eclipses Solares no pueden ocurrir, la distancia media de la Luna, es de 167;36º; los límites de la Eclíptica del Sol están a 0;32,20º desde la Eclíptica, medida a lo largo del círculo inclinado de la Luna <ref name="Referencia 034"></ref>. Entonces es claro que, si la Luna no tiene una [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Paralaje |'''Paralaje''']], el evento en cuestión [Eclipses Solares en un intervalo de 5 meses] será imposible, dado que el arco "''aneclíptico''" excede al movimiento sobre el intervalo más largo posible de 5 meses por 8;31º contados a lo largo del círculo inclinado [de la Luna], que corresponden a alrededor de 0;45º sobre [el gran círculo] ortogonal a la Eclíptica. Sin embargo, en algún lugar donde la Luna pueda alcanzar una Paralaje tan grande que la Paralaje tanto en las Conjunciones en los dos finales [del intervalo], o en la suma de las Paralajes en ambas Conjunciones combinadas, excediendo los 0;45º, es posible que se produzca un Eclipse en ese lugar para las Conjunciones a ambos finales [del intervalo].

Ahora encontramos que la paralaje hacia el Norte de la Luna nunca alcanza aquella cantidad (bajo las condiciones prescritas) en algún lugar de nuestra parte del mundo habitado. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses cuando la posición de la Luna está al Sur de la Eclíptica, que es cuando está retrocediendo desde el nodo descendente en la primera Conjunción y aproximándose al nodo ascendente en la última. No obstante, esto puede lograr una paralaje hacia el Sur por ésta cantidad, en todas las regiones (comenzando también en el Ecuador, y yendo hacia el Norte), si uno toma la paralaje combinada en ambos signos de arriba con una diferencia de 6 horas. Esto ocurre cuando [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px|Virgo]] 20º está en el punto de su puesta en la primer Conjunción, y [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 20º en el [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Meridiano_celeste |'''Meridiano''']] en la segunda conjunción. En éstas ubicaciones, para la Luna en su distancia media (sustrayendo la Paralaje Solar) <ref name="Referencia 039"></ref>, encontramos las siguientes paralajes aproximadas hacia el Sur:

Ahora hemos demostrado [más arriba] que, sobre el período de aquel intervalo medio de 7 meses en el que la Luna tiene su mayor movimiento [verdadero], y el Sol su menor, [intervalo que va] desde el final de Aquarius hasta la mitad de Virgo <ref name="Referencia 041"></ref>, la Luna, en el Movimiento Verdadero, ya ha alcanzado al Sol por 14;40º. La Luna en Movimiento Medio atraviesa (14;40 + 1/12 * 14;40)° en 1 día 5 horas <ref name="Referencia 042"></ref>. Por lo tanto, dado que el período del intervalo medio de 7 meses comprende cerca de 206 días 17 horas, el período del intervalo más corto posible de 7 meses será de 205 días 12 horas. Por lo tanto, en la última conjunción, que toma lugar alrededor de la mitad de Virgo, será de 12 horas mas tarde [en el día] con respecto de la primer Conjunción, que toma lugar alrededor al final de Aquarius. Entonces tenemos que buscar un lugar y tiempo [donde] la paralaje de la Luna pueda exceder los 1;25º, tanto en una ubicación individual de aquellas o en ambas ubicaciones combinadas, cuando las dos ubicaciones están separadas por 12 horas, por ej. un signo en la puesta y el otro en la salida (pues de otro modo sería imposible que ambos eclipses ocurran por encima del [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Horizonte_astronómico |'''Horizonte''']]).

Ahora, nuevamente, es imposible que la Luna alcance una Paralaje hacia el Norte por aquella cantidad en alguna región de nuestra parte del mundo habitado, ya que, incluso para aquellos viviendo directamente debajo del [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Ecuador_celeste |'''Ecuador''']], la Paralaje [hacia el Norte] en Latitud en la distancia media [de la Luna] <ref name="Referencia 043"></ref> nunca excede los 23 minutos. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses cuando la posición de la Luna está al Sur de la Eclíptica, por ej. cuando se está aproximando al nodo ascendente en la primer Conjunción y alejándose desde el nodo descendente en la última Conjunción. Pero encontramos que la Paralaje hacia el Sur por aquella cantidad [por ej. mayor que 1;25º] es alcanzada [en las regiones al Norte de una Latitud siendo] aproximadamente el Paralelo a través de [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Rodas |'''Rodas''']], cuando el final de Aquarius está saliendo y la mitad de Virgo se está poniendo. En Rodas, y en aquellas regiones por debajo del mismo paralelo, en ambas de las ubicaciones anteriormente [mencionadas] la Paralaje de la Luna en la distancia media (con la Paralaje solar restada) es alrededor de 0;46º hacia el Sur <ref name="Referencia 044"></ref>. Por lo tanto ya en esas regiones la suma de las Paralajes en ambas conjunciones es mayor que 1;25º. Y ya que para las regiones aún mas allá del Norte con respecto a éste paralelo la Paralaje hacia el Sur es mayor, es obvio que para los habitantes de aquellas regiones un Eclipse del Sol puede ser observado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses. Sin embargo, nuevamente, es posible sólo cuando la posición de la Luna está al Norte de la Eclíptica, por ej. cuando está aproximándose al nodo descendente en el primer Eclipse y alejándose del nodo ascendente en el segundo.

Ahora en 1 mes [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Mes#Mes_sin.C3.B3dico |'''Sinódico Medio''']] los Movimientos Medios de los cuerpos son los siguientes:

Por lo tanto, ['''primero'''] si el Sol es eclipsado dos veces en un intervalo de un mes, en ambos [Eclipses] podría ser absolutamente necesario que la Luna no tenga una Paralaje en una Conjunción y más de 1;27º en el otra, o, '''segundo''', que la Paralaje en ambas Conjunciones estén en la misma dirección y por una diferencia entre las paralajes que sea mayor a 1;27°, o, ['''tercero'''], que la paralaje en una Conjunción esté hacia el Norte y la Paralaje en la otra esté hacia el Sur, mientras sus sumas exceden [por 1;27º] aquella cantidad. Pero en ninguna parte sobre la Tierra lo hace la Luna en la Sizigia, incluso en su mínima distancia tiene una Paralaje latitudinal por más de 1° (cuando la Paralaje solar es sustraída). Por lo tanto no será posible que un Eclipse Solar [pueda] ocurrir dos veces en un intervalo del mes más corto tanto cuando la Luna no tenga una Paralaje en una conjunción o cuando su Paralaje esté en la misma dirección en ambas conjunciones. La diferencia entre las Paralajes no pueden exceder 1º, y necesitamos 1;27º. Por lo tanto el evento en cuestión puede ocurrir sólo bajo la condición de que las dos Paralajes estén en direcciones opuestas, y que la suma de ambas excedan 1;27º. Esto puede ocurrir en las partes [(regiones)] de las zonas habitadas en diferentes [partes de la Tierra], dado que es posible que la Paralaje hacia el Sur de la Luna en las regiones al Norte del Ecuador, en nuestra parte del mundo habitado, y la Paralaje hacia el Norte en las regiones al Sur del Ecuador, sobre el llamado "antípodas", alcance como mucho 1º (con la sustracción de la Paralaje Solar) <ref name="Referencia 047"></ref>. No obstante, esto nunca podría suceder en la misma parte del mundo habitado, ya que igualmente en ambas [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Ecúmene |'''Oikoumenai''']], para aquellos situados directamente por debajo del Ecuador, la Máxima Paralaje de la Luna, ambas al Norte y al Sur, no exceden los 25' <ref name="Referencia 048"></ref>, y [respectivamente] para aquellos en el extremo Norte, o en el extremo Sur [de sus Oikoumene] la paralaje en la dirección opuesta no excede el 1º arriba mencionado, de modo que incluso en éste caso [por ej. tomando el Ecuador y los límites Norte o Sur] la suma de las Paralajes son aún más pequeñas en las regiones entre el Ecuador y el otro extremo [de cada Oikoumene], la imposibilidad comienza [a ser] cada vez mayor para tales regiones. '''Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en un mes para los mismos observadores [situados] en cualquier lugar de la Tierra, o para diferentes observadores en la misma parte del mundo habitado. Esto fue lo que intentamos probar'''.

<ref name="Referencia 039">Los detalles del cálculo de éstas [paralajes] son dadas en el comentario de [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Pappus_de_Alejandría |¨Papo]] (Rome [1] I 225-9), quien encuentra 0;29º en cambio de 0;27º.</ref>

<ref name="Referencia 044">Alguna verificación numérica insatisfactoria sobre ésto (utilizando las Tablas Manuales) se encuentra en el comentario de [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Pappus_de_Alejandría |Papo]] (Rome [1] I 232-4).</ref>

<ref name="Referencia 047">Esto ya fue demostrado por [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Hiparco_de_Nicea |Hiparco]], como lo es claro [lo explicado por] [https[w://es.wikipedia.org/wiki/:Plinio_el_Viejo |Plinio el Viejo]], N H II 57, un pasaje que demuestra que Hiparco había anticipado a Ptolomeo en la investigación sobre el tema de los intervalos de los Eclipses Cf. ''HAMA'' 322. La palabra que he traducido "''antípodas''" es <span style="font-family: Symbol"> </span> ("[la gente en la parte] opuesta de la Tierra"), Ver LSJ s.v. 2. He eliminado <span style="font-family: Symbol"> </span> seg. <span style="font-family: Symbol"> </span> en H498,8. Esto podría significar "estar entre los límites de 0;25º y 1º", que no tiene sentido, ya que el límite menor es cero. La frase fue interpolada por alguien que no entendió el uso de <span style="font-family: Symbol"> </span>, y tomó los 25' desde justo por debajo (sin sentido en este contexto).</ref>