Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 07»

=='''{Sobre las primerasPrimeras y últimasÚltimas visibilidadesVisibilidades de los cinco Planetas}'''==

Ahora que hemos tratado el problema básico de las desviaciones en latitudLatitud depara los 5 planetas, nos queda el tema suplementario de los requisitos de los teoremas para la primera'''Primera y la últimaÚltima visibilidadVisibilidad''' con respecto al Sol. Para ello, como explicamos en el tratado sobre las estrellasEstrellas fijasFijas ([[Almagesto:_Libro_VIII_-_Capítulo_06|Libro VIII Capítulo 6]]), resulta que sus distancias desde el Sol a lo largo de la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''] son diversamente distintasdiferentes por un número de razones, para ambas primeras y últimas visibilidades: la primera de ellas se debe al hecho de que éstas [distancias] son de tamaño desigual, la segunda debido a la variación de la inclinación de la eclípticaEclíptica con el horizonte, y la tercera debido a sus posiciones en latitudLatitud.

Si nuevamente imaginamos [ver Fig. 13.17] segmentos de grandes círculos, AB del horizonte[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coordenadas_Horizontales.png '''Horizonte'''], GD de la eclípticaEclíptica <ref name="Referencia 060"></ref>, y tomartomamos el punto E como sus intersecciones en la salida o en la puesta, los puntos G y A en la dirección Sur [(por ej. del meridiano[https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano '''Meridiano''']) <ref name="Referencia 061"></ref>, y el punto D como el centro del Sol, y dibujamos a través de D y del polo del horizonteHorizonte otro gran segmento de círculo DBZ, y supongamos el planeta saliendo o poniéndose a lo largo del horizonteHorizonte AEB (cuando éste está situado sobre la eclípticaEclíptica, lo hará entonces, obviamente, en E; cuando está al Norte de la eclípticaEclíptica, en H, y cuando está al Sur, en Θ), y eliminando las perpendiculares HK y ΘL sobre la eclípticaEclíptica desde los puntos H y Θ, nuevamente tendremos entonces <ref name="Referencia 062"></ref>, en BD, un arco que es igual a la cantidad por la que el Sol debe estar siempre debajo de la Tierra con el fin de que el mismo planeta [dado] sea el primero o el último [esen ser] visible. Dado que es dibujado sobre un gran círculo [por ej. perpendicular al horizonteHorizonte] estos intervalos iguales por debajo de la Tierra deben ser tomados para que ocurra un idéntico efecto de oscurecimiento de los rayos del Sol.

Primero, entonces, éste arco [BD] es, naturalmente, desigual para los distintos planetas, que son diferentes [en tamaño], entonces, incluso si todos los otros factores se mantienen por iguales, el arco de la eclípticaEclíptica subtendiendo elun ángulo recto, por ej. el intervalo correspondiente a ED, debe variar, siendo, obviamente, más pequeño para los planetas más grandes, y más grande para los planetas más pequeños.

Similarmente, incluso si BD se mantiene igual para el mismo planeta [dado], pero el ángulo de inclinación de la eclípticaEclíptica, BED, variavaría para ambos porque allí hay un signo zodiacal diferente [cruzando el horizonteHorizonte] o [si la latitudLatitud de] la ubicación es diferente, nuevamente variará el arco ED de la distancia [del Sol], y llegará [a ser] mayor cuando el ángulo en cuestión disminuye y menor cuando éste se incremente.

Por el mismo camino, incluso si unimos la condición anterior [de BD siendo constante], la condición futura de que la inclinación se mantenga igual, pero que el planeta no [se] ubique sobre la eclípticaEclíptica, sino [un] tanto al Norte de ella en H o al Sur de [la misma] en Θ, su primera y última visibilidad ya no tomará lugar a una distancia [desde el Sol] por el arco DE, sino cuando esté al Norte de la eclípticaEclíptica, [es decir] en DK la menor distancia, y cuando esté al Sur, en DEL, la mayor distancia.

Por lo tanto, para nuestras investigaciones de los casos particulares, es esencial que primero será dado, para cada uno de los 5 planetas, el tamaño aplicable universalmente del arco correspondiente a BD, desde las más seguras observaciones de las fases. Éstas podrían haber sido realizadas en verano, alrededor de Cáncer, dado que en aquella estación la atmósfera es [más] delgada y [más] clara (despejada), y la inclinación de la eclípticaEclíptica con el horizonteHorizonte es simétrica [en el horizonteHorizonte orientalOriental y occidentalOccidental] <ref name="Referencia 063"></ref>. Encontramos, entonces, examinando las observaciones de las

Encontramos, entonces, examinando las observaciones de las [primeras] salidas de éste tipo <ref name="Referencia 064"></ref>, cerca del comienzo de Cáncer, Saturno en general sale [por ej. su primera visibilidad] a una distancia de 14º desde ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol<br />

Con estos datos dados, sea dibujado el diagrama [Fig. 13.18] desde la figura precedente. (Para éste tipo de arcos pequeños arcos no habrá ninguna diferencia si, por [algún] motivo conveniente, sustituimos en nuestros cálculos las cuerdas correspondientes que no sean sensiblemente diferentes a ellos). Sea el punto E la intersección de la eclípticaEclíptica con el horizonteHorizonte en las fases arriba mencionadas, al comienzo de Cáncer, y saliendo para los tres planetas [como] estrellas de la mañana, <span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>, <span style="color: #0d4f06">'''Júpiter'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Marte'''</span>, pero, obviamente, poniéndose para los planetas [como] estrellas de la tarde, <span style="color: #0d4f06">'''Venus'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Mercurio'''</span>. Tomemos como latitud geográfica el paralelo a través de [https://es.wikipedia.org/wiki/Fenicia '''Tiro (Fenicia)'''] (ver [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_06|Libro II Capítulo 6]]), donde el día más largo es de 14 ¼ horas, dado que está principalmente sobre éste paralelo o alrededor [(cercano)] ade él, en el que la mayoría y las más seguras de las observaciones de esas fases (visibilidades) han sido realizadas, aquellas por los Babilonios casi sobre él, y aquellas en Grecia y en Egipto [también] alrededor de él <ref name="Referencia 065"></ref>.

Ahora encontramoshallaremos, por medio del procedimiento para los ángulos [entre la eclíptica y el horizonte] demostrado previamente ([[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_11|Libro II Capítulo 11]]), cuandocuándo el comienzo de Cáncer está saliendo en la latitudLatitud en cuestión,

Por medio del procedimiento para [hallar] las latitudesLatitudes [planetarias], encontramos que (ahora considerando sólo los 3 planetas exteriores), cuando ellos salen [primero] cerca del principio de Cáncer, esto es, cuando están cerca del apogeoApogeo del epicicloEpiciclo, entonces a cualquier distancia desde el apogeoApogeo no excediendo la 1/12 ma. [(parte) del epicicloEpiciclo de la circunferencia] <ref name="Referencia 068"></ref> sin un error razonable, Saturno y Júpiter están prácticamente sobre la eclípticaEclíptica, mientras que Marte está alrededor de 1/5º al Norte de la eclípticaEclíptica <ref name="Referencia 069"></ref>.

Por lo tanto sus distancias desde el Sol a lo largo de la eclípticaEclíptica estarán representadas por DE para Saturno y Júpiter, y por DK para Marte, dado que éste está al Norte [de la eclípticaEclíptica] por [la distancia] KH, por[correspondiente] a la cantidad de 12'.

entonces, por adiciónsuma, DE = 14;40º.<br />

Entonces, yadado que ED / DB = 120 / 94,

Tomemos, aproximadamente, para DB, [siendo] el arco del gran círculo dibujado a través de los polos del horizonteHorizonte,

Similarmente, para Venus y Mercurio, cuando el comienzo de Cáncer se [está] poniendo, éste forma el mismo ángulo e inclinación con el horizonteHorizonte como antes; y se nos da que, cuando esos planetas tienen sus primeras visibilidades como estrella de la mañana en ésta parte de lela eclípticaEclíptica, la distancia de Venus desde ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol es de 5 ⅔º, mientras la de Mercurio es de 11 ½º. Por lo tanto, en sus [primeras] salidas, ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol tendrá una longitudLongitud de

! Planeta !! Longitud Verdadera del Sol Verdadero

mientras la longitudLongitud Media del Sol medio estará alrededor de

! Planeta !! Longitud Media del Sol Medio

Por lo tanto los planetas tendrán esas posicionesPosiciones enMedias longituden mediaLongitud. Y cuando, con esas longitudesLongitudes [mediasMedias], los planetas tienen posicionesPosiciones aparentesAparentes al comienzo de Cáncer, encontramos que sus distancias desde el apogeoApogeo son de alrededor de

(Éste tipo de cálculo puede ser llevado a cabo por medio de los teoremas sobreacerca de sus anomalíasAnomalías, losque cualeshemos establecimosestablecido anteriormente) <ref name="Referencia 070"></ref>. De acuerdo, ena esas posiciones, encontramos que

|align="left" | Mercurio|| al Norte por 1 2/3⅔º <ref name="Referencia 071"></ref>

Y en esas mismas unidades, por hipótesisHipótesis, la distanciaDistancia aparenteAparente del planeta desde el Sol,

Por lo tanto, por adiciónsuma, DEK ≈ 6 2/5º para Venus<br />

Por lo tanto, por adiciónsuma, DEK ≈ 12 5/6º para Mercurio.<br />

<ref name="Referencia 059">Ver ''HAMA'' 234-8, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 386-8, con la corrección en [https://en.wikipedia.org/wiki/Gerald_J._Toomer Toomer] [3], 145.</ref>

<ref name="Referencia 060">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("el gran círculo de la eclípticaEclíptica") en H490,18. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>

<ref name="Referencia 062">"Nuevamente" se refiere de nuevo a las situaciones similares con las estrellasEstrellas fijasFijas, [[Almagesto:_Libro_VIII_-_Capítulo_06|Libro VIII Capítulo 6]].</ref>

<ref name="Referencia 063">Ésta es la interpretación de [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Neugebauer] depor "simétrico" (''HAMA'' 235), y está confirmada al final de éste capítulo, "cuando alel comienzo de Cáncer se está poniendo, éste forma el mismo ángulo e inclinación con horizonteHorizonte como anteriormente [en la salida]".</ref>

<ref name="Referencia 064">Al menos para Saturno, difícilmente éstas podrían haber sido las observaciones de Ptolomeo, como el requerimiento de una longitudLongitud cercana a [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 0º nos lleva a alrededor del año 120, mucho antes que cualquiera de las observaciones dadas por Ptolomeo. Esto está confirmado por las referencias a los [https://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_babilónico Babilonios].</ref>

<ref name="Referencia 065">De acuerdo a la [https://es.wikipedia.org/wiki/Geografía_(Ptolomeo) ''Geografía''] [https://es.wikipedia.org/wiki/Babilonia_(ciudad) Babilonia] tiene una latitudLatitud de 35º (que corresponde cercanamente a la razón diurna del día Babilónico estandard M / m = 3 / 2). De hecho su latitudLatitud es de alrededor de 32 ½º. El paralelo con M = 14 ¼ horas (y φ = 33;18º) está a medio camino entre la "clímataClímata" del [https://es.wikipedia.org/wiki/Heliópolis Bajo Egipto] (14 horas y 30;22º) y [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas Rodas] (14 ½ horas y 36º). Ver [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_06|Libro II Capítulo 6]]</ref>

<ref name="Referencia 066">De cómo Ptolomeo obtuvo éste ángulo sigue siendo un misterio: si realizó una interpolación en las tablas [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_13|Libro II Capítulo 13]] (cf. ''HAMA'' 236) o cálculos directos, debería haber encontrado (en números redondos) 53º = 106ºº. Ver ''HAMA'' 245-50 acerca del problema general de las ángulos entre la eclípticaEclíptica con el horizonteHorizonte de éste capítulo.</ref>

<ref name="Referencia 068">En el apogeoApogeo del epicicloEpiciclo el planeta está en conjunciónConjunción mediaMedia. Entonces Ptolomeo está considerando elongacionesElongaciones desde ella SolPosición medioMedia del Sol de hasta un signo zodiacal.</ref>

<ref name="Referencia 070">Desde las Tablas de la Anomalías, [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_11|LibroTablas XIde Capítulola 11Anomalías]], dadas, para Venus seg. λ = 85º, seg. α = 14º y el apogeoApogeo en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 25º, luegoentonces seg. κ = 30º, derivando a una ''Ecuación del Centro'' de 1;11º, luego α = 15;11º, que derivan a una Ecuación de la Anomalía de +6;6 ½º, entonces λ = 85º - 1;11º + 6;6 ½º = 89;56 /12º ≈ [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 0º. Para Mercurio, con seg. λ = 79º, seg. α = 32º y el apogeoApogeo en [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 10º, seg. κ = 249º, derivan a una Ecuación del Centro de 2;53º, entonces α = 29;7º, que derivan a una Ecuación de la Anomalía de 8;16º, por consiguiente λ = 79º + 2;53º = 90;9º ≈ [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 0º.</ref>