Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»
Contenido eliminado Contenido añadido
mSin resumen de edición |
mSin resumen de edición |
||
Línea 9:
</center>
='''{Construcción de las tablas para las
Anteriormente, entonces, hemos establecido las cantidades generalmente aplicables a las máximas inclinaciones de las
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_2.png|center|379px|Fig. 13.2]]
<center>Fig. 13.2</center>
[Ver Fig. 13.2] En el plano ortogonal hasta la
Entonces sea el problema, dada la razón de AB dividido BE, y la cantidad de la inclinación (por ej. del ^ ABE), encontrar las posiciones de los planetas en
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_S.png|center|558px|Fig. S]]
<center>Fig. S</center>
Sea el arco EΘ cortado por la cantidad anterior (de arriba) de 45º, y eliminar ΘK perpendicular a BE, y KL, ΘM perpendicular al plano de la
Inmediatamente es obvio que
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> el cuadrilátero LKΘM tiene lados paralelos y ángulos rectos (dado que KΘ es paralelo al plano de la
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> la
<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> la posición en
=='''Demostración de las posiciones en latitud para <span style="color: #0d4f06">Venus</span>'''==
Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas
Dado que el arco EΘ = 45º donde [la circunferencia del]
<div class="prose">
el ^ EBΘ (ya que éste está en el centro del
el ^ EBΘ (ya que éste está en el centro del
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘK,<br />
Arco BK = arco KΘ = 90º.<br />
Entonces las cuerdas correspondientes BK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa BQ = 120p.<br />
Por lo tanto donde BΘ, el radio del
y AB, la distancia media, es de 60p (la máxima inclinación del
BK = KΘ = 0;32p.
</div>
Línea 53:
<div class="prose">
el ^ ABE es tomado como 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ ABE es tomado como 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
Línea 90:
</div>
y la ecuación en
<div class="prose">
el ^ LAM = 92;0ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ LAM = 46;0º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, donde AM = 42;27p,<br />
ΘM = KL = 1;20p;<br />
Línea 102:
ΘM = 3;46p,<br />
y el ángulo de la desviación en latitud,<br />
el ^ ΘAM = 3;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAM = 1;48º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Éste [1;48º] es lo que pondremos en la tercer columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] de Venus sobre la línea conteniendo '135º'.
Con el fin de hacer una comparación de la diferencia en la ecuación de la
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_3.png|center|379px|Fig. 13.3]]
Línea 121:
</div>
y el ángulo de la ecuación en
<div class="prose">
el ^ ΘAK = 92;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAK = 46;2º, aproximadamente, donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Y con la inclinación éste fue demostrado ser de 46º.
Por lo tanto la ecuación en
Lo que se ha requerido para examinar <ref name="Referencia 032"></ref>.
Línea 136:
=='''Demostración de las posiciones en latitud para <span style="color: #0d4f06">Mercurio</span>'''==
Nuevamente, también para permitirnos demostrar las posiciones [
<div class="prose">
Línea 142:
</div>
Por lo tanto, donde el radio del
y AB, la distancia en [donde] ocurren las máximas inclinaciones, es de 56;40p (las cuáles hemos demostrado a todas previamente) <ref name="Referencia 033"></ref>,
Línea 149:
</div>
Nuevamente, dado que por hipótesis el ángulo de la inclinación del
<div class="prose">
el ^ ABE = 6;15º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ ABE = 12;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKL,<br />
Arco LK = 12;30º<br />
Línea 184:
<div class="prose">
y el ángulo de la ecuación en
el ^ LAM = 42;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ LAM = 21;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, donde AM = 43;50p,<br />
ΘM = KL = 1;44p;<br />
Línea 197:
<div class="prose">
ΘM = 4;44p,<br />
y el ángulo de la desviación en
el ^ ΘAM = 4;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAM = 2;16º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [2;16º] es lo que nosotros entraremos en la tercer columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] para Mercurio sobre la misma línea, a saber, aquella conteniendo el argumento '135º'.
En orden nuevamente para hacer una comparación de la ecuación, sea dibujado allí [Fig. 13.5] la figura sin la inclinación [del
<div class="prose">
Línea 222:
<div class="prose">
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 43;39p,<br />
y el ángulo de la ecuación en
el ^ KAΘ = 42;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ KAΘ = 21;20º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Pero demostramos que con la inclinación éste estuvo en 21;17º.
Por lo tanto aquí también la ecuación en
Lo que se ha requerido para examinar.
Línea 235:
=='''Demostración de las posiciones en latitud para los otros 3 planetas: <span style="color: #0d4f06">Saturno</span>'''==
Tal es, pues, el método por [medio] del cuál calculamos las posiciones en
[Ver Fig. 13.6 y cf. Fig. T]. En el plano ortogonal hasta la
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_6.png|center|399px|Fig. 13.6]]
Línea 245:
<center>Fig. T</center>
Similarmente, sea el arco EΘ cortado por la misma cantidad de 45º, y eliminar la perpendicular ΘK desde Θ (el punto en el cuál el planeta está localizado), y también eliminar las perpendiculares ΘL, KB desde los puntos Θ y K al plano de la
Entonces dibujar la perpendicular KM desde K hasta AG, y unir GΘ, AK y AΘ. Nuevamente, tomémoslo como dado, desde lo que anteriormente fue probado, que
Línea 253:
</div>
Luego, primero, para <span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>:
Dado que demostramos que el radio del
<div class="prose">
Línea 261:
</div>
Y ya que, por
<div class="prose">
el ^ AGE = 4;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ AGE = 9ºº donde 2 ángulos rectos = 360º,<br />
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GKM,<br />
Arco KM = 9º<br />
Línea 277:
</div>
Ahora en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el
<div class="prose">
Línea 288:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p,<br />
y el ^ KAM <ref name="Referencia 036"></ref> = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero, por
el ^ BAG = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ BAG = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, por adición, el ^ BAK = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BAK,<br />
Arco BK = 5;44º<br />
Línea 314:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 5;59p,<br />
y el ángulo de la desviación en
<div class="prose">
el ^ ΘAL = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 2;52º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [2;52º] es lo que entraremos en la tercera columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] de Saturno opuesta a '135º'.
Pero en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el
donde, tal como demostramos [demostración luego de la Fig. T.], KM = 0;22p y GM = 4;35p,
Línea 336:
KM = 0;50p,<br />
y el ^ KAM = 0;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero, por
Entonces, por
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,<br />
Arco BK = 5;48º<br />
Línea 355:
AL = 53;13p en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 10;23p,<br />
y el ángulo de la ecuación en
el ^ BAL = 9;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ BAL = 4;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Nuevamente, donde la línea AL = 53;13p,<br />
ΘL = KB = 2;41p,<br />
Línea 364:
Por lo tanto donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 6;3p,<br />
y el ángulo de la desviación en latitud,<br />
el ^ ΘAL = 5;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 2;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [2;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] opuestos a '135º'.
<div class="prose">
Línea 384:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 10;22p,<br />
y el ángulo de la ecuación en
<div class="prose">
el ^ ΘAK = 9;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAK = 4;57º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Pero cuando las inclinaciones [de la
Lo que se ha requerido para examinar.
Línea 399:
Sea allí nuevamente dibujado [Fig. 13.8], primero, el diagrama para las inclinaciones, representando las relaciones establecidas para Júpiter.
Por lo tanto, donde el radio del
GK (= KΘ) es calculado como [84;52 * 11;30 / 120 =] 8;8p.
Línea 405:
<center>Fig. 13.8</center>
<div class="prose">
el ^ AGE = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ AGE = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
Línea 431:
<div class="prose">
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p,<br />
y el ^ KAM = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Pero, por
<div class="prose">
el ^ BAG = 1;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
el ^ BAG = 3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Línea 466:
Por consiguiente, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;52p,<br />
y el ángulo de la desviación en
<div class="prose">
el ^ ΘAL = 3;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 1;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [1;51º] es lo que entraremos en la tercera columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] de Júpiter opuesta a '135º'.
En el mismo sentido, AG, cuando representa la distancia al comienzo de Aries, es calculado como de 57;30p <ref name="Referencia 039"></ref>, donde, como demostramos, KM = 0;21p y GM = 8;8p;<br />
Línea 506:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 19;31p,<br />
y el ángulo de la ecuación en
<div class="prose">
el ^ BAL = 18;44º donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ BAL = 9;22º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Nuevamente, donde la línea AL = 50;0p,<br />
ΘL [= KB] = 1;39p,<br />
Línea 518:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;57p,
y el ángulo de la desviación en
<div class="prose">
el ^ ΘAL = 3;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 1;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Éste [1;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] opuesta al mismo '135º'.
Con el fin de comparar las ecuaciones en
<div class="prose">
Línea 538:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 19;30p,<br />
y el ángulo de la ecuación en
<div class="prose">
el ^ ΘAK = 18;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAK = 9;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Y cuando las inclinaciones fueron tomadas en cuenta fue demostrado ser de 9;22º. Entonces la ecuación en
Lo que se ha requerido para examinar.
Línea 551:
=='''Demostración de las posiciones en latitud para <span style="color: #0d4f06">Marte</span>'''==
Seguidamente, para determinar las cantidades para Marte, primero, sea allí dibujado el diagrama [Fig. 13.10] para las inclinaciones, y sea GK (= KΘ) calculado como [84;52 * 39;30 / 120 =] 27;56p, donde el radio del
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 13.9]]
<center>Fig. 13.9</center>
Entonces, dado que el ángulo de inclinación del
<div class="prose">
el ^ AGE = 2;15º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ AGE = 4;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
Línea 586:
</div>
Pero, por
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_10.png|center|379px|Fig. 13.10]]
Línea 592:
<div class="prose">
el ^ BAG = 1º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ BAG = 2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Línea 625:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 4;29p,<br />
y el ángulo de la desviación en
<div class="prose">
el ^ ΘAL = 4;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 2;9º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [2;9º] es lo que entraremos en la tercera columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] para Marte opuestos a '135º'.
En el mismo sentido, para las inclinaciones en la
<div class="prose">
Línea 647:
<div class="prose">
y el ^ KAM = 4;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Línea 679:
<div class="prose">
el ^ BAL = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ BAL = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, donde la línea AL = 38;12p, LΘ [= BK] = 1;33p,<br />
y AL² + LΘ² = AΘ²,<br />
Línea 686:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 4;52p,<br />
y el ángulo de la desviación en latitud,<br />
el ^ ΘAL = 4;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAL = 2;20º donde 2 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [2;20º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tabla]] opuesta al mismo '135º'.
Nuevamente, si, con el fin de comparar las ecuaciones en
<div class="prose">
Línea 705:
ΘK = 87;45p nuevamente [como BL en los cálculos previos],<br />
y el ángulo de la ecuación en longitud,<br />
el ^ ΘAK = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ ΘAK = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Línea 712:
<center>Fig. 13.11</center>
Pero éste [ángulo] es del mismo tamaño como fue demostrado por medio de los cálculos incluyendo las inclinaciones. Por lo tanto la ecuación en
Lo que se ha requerido para examinar.
=='''Demostración de la máxima desviación en
La cuarta columna en las dos [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tablas]] para Venus y Mercurio contendrá las posiciones en latitud producidas por las
Sea AB [ver la Fig. 13.12] la intersección de los planos de la
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_12.png|center|379px|Fig. 13.12]]
<center>Fig. 13.12</center>
Es obvio que, con la oblicuidad descrita, las ecuaciones en
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_U.png|center|558px|Fig. U]]
Línea 746:
<center>Por lo tanto ^ EAN > ^ DAM, por consiguiente, obviamente,</center>
<center>el ^ EAN es mayor que cualquier ángulo formado.</center>
Inmediatamente es obvio que, cuando uno considera el efecto sobre las ecuaciones en
<div class="prose">
Línea 754:
</div>
Y también es inmediatamente claro que, mientras la razón entre la máxima ecuación en
<div class="prose">
Línea 760:
</div>
Y así sucesivamente para los otros puntos [sobre el
Lo que se ha requerido para examinar.
Habiendo establecido estos puntos preliminares, examinemos primero el tamaño del ángulo que está contenido por la oblicuidad de los planos para cada uno de los dos planetas. Damos por sentado que esto fue señalado al comienzo (de la discusión al principio del [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_03|Libro XIII Capítulo 3]]), de que ambos planetas, cuando [están] a medio camino entre las
Sea nuevamente ABG la intersección de la
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_1.png|center|379px|Fig. 13.13]]
Línea 773:
Sea nuestro problema, encontrar para cada uno la cantidad de la oblicuidad entre los planetas, a saber el tamaño del ^ DZH.
Para Venus, dado que, donde el radio del
<div class="prose">
Línea 786:
<div class="prose">
el ^ DAH = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ADH,<br />
Arco DH = 5º<br />
Línea 795:
Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 7;20p,<br />
y el ángulo de la oblicuidad,<br />
el ^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DZH = 3;30º donde 4 ángulos rectos = 360º <ref name="Referencia 046"></ref>.
</div>
Pero dado que la cantidad por la que el ^ DAZ excede al ^ HAZ, representa la diferencia resultante en la ecuación en
<div class="prose">
Línea 807:
y HZ = 29;55p en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde la hipotenusa AH = 120p, ZH = 86;16p,<br />
y el ^ ZAH = 91;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y el ^ ZAH = 45;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, dado que DZ = 86;18p donde la hipotenusa AD = 120p,<br />
el ^ DAZ = 91;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DAZ = 45;59º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
De éste modo la ecuación en
Para Mercurio [ver Fig. 13.14], donde el radio del
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_14.png|center|379px|Fig. 13.14]]
Línea 828:
DZ = 21;1p en las mismas unidades.<br />
Nuevamente, dado que, por hipótesis,<br />
el ^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
Línea 844:
<div class="prose">
el ^ DZH = 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DZH = 7º donde 4 ángulos rectos = 360º <ref name="Referencia 047"></ref>.
</div>
Por el mismo camino [como para Venus], en orden de comparar los ángulos de la ecuación [en
<div class="prose">
Línea 862:
<div class="prose">
y el ^ ZAH = 41;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y el ^ ZAH = 20;49º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Línea 869:
<div class="prose">
y el ^ DAZ = 41;50ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y el ^ DAZ = 20;55º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Entonces en este caso la ecuación en
Lo que se ha requerido para examinar.
Seguidamente, examinemos, si tomamos las cantidades anteriores de la oblicuidad como dadas, encontramos las máximas
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_15.png|center|379px|Fig. 13.15]]
Línea 893:
<div class="prose">
el ^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y [por consiguiente] DH = 7;20p donde la hipotenusa DZ = 120p,<br />
por lo tanto, donde la línea DZ = 30;37p, y AD = 43;27p,<br />
Línea 901:
</div>
Y la máxima desviación en
<div class="prose">
el ^ DAH = 4;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DAH = 2;27º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Pero en la mínima distancia, donde el radio del
<div class="prose">
Línea 923:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 5;22p,<br />
y la máxima desviación en
<div class="prose">
el ^ DAH = 5;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DAH = 2;34º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
En consecuencia [la
Seguido, [Fig. 13.16] tomemos la
<div class="prose">
Línea 944:
<div class="prose">
el ^ DZH es dado como de 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por consiguiente tenemos DH = 14;40p <ref name="Referencia 049"></ref> donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto, donde la línea DZ = 21;16p, y AD = 65;14p,<br />
Línea 950:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 4;47p,<br />
y la desviación máxima en latitud,<br />
el ^ DAH = 4;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DAH = 2;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Línea 977:
<div class="prose">
el ^ DAH = 5;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ DAH = 2;46º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Por lo tanto, la diferencia desde la
Ahora que hemos demostrado lo de arriba, y también demostrado que la razón entre la
La
El diseño de las [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_05|tablas]] es el siguiente.
<center>
Línea 1030:
='''Notas de referencia'''=
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 030">Notar que G no es un punto sobre el
<ref name="Referencia 031">Ver Fig. S, que denota muchos de los pasos obvios de Ptolomeo. En particular, dado que M está en la
<ref name="Referencia 032">Exactamente, uno encuentra 45;59º (al minuto más cercano) con la inclinación, y 46;0º sin él. Aquí, la imprecisión de Ptolomeo es un misterio, dado que para la
<ref name="Referencia 033">De hecho
<ref name="Referencia 034">Cf. a mitad del [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_01|Libro XIII Capítulo 1]].</ref>
<ref name="Referencia 035">Exactamente, 62;8,21p cuando el centro del
<ref name="Referencia 036">Leer KAM en cambio de KΛM (error de impresión en el texto de [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg]) en H554,11. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 037">Exactamente, 57;44,48p cuando el centro del
<ref name="Referencia 038">Exactamente, 62;34,36p cuando el centro del
<ref name="Referencia 039">Exactamente 57;24,31p. Los valores de Ptolomeo para ambas distancias (cf. nota de referencia anterior) podría ajustarse mejor a una
<ref name="Referencia 040">Por ej. el punto Norte está tomado coincidiendo con el
<ref name="Referencia 041">Ptolomeo da a entender que uno no puede utilizar una única columna como coeficiente (c5 en ''HAMA'') para calcular la disminución con respecto a la
<ref name="Referencia 042">Ver más abajo la Fig. U para un rediseño tridimensional de ésta figura [Fig. 13.12]. Notar que la figura de Ptolomeo es una figura artificial, ya que cuando la intersección de los planos de la
<ref name="Referencia 043">Aquí el argumento de Ptolomeo es erróneo, señalado por [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 382. Parece haber sido engañado por su figura, que sustituye las líneas rectas por arcos.</ref>
<ref name="Referencia 044">Esto también es erróneo, dado que Ptolomeo ha sustituido las cuerdas por arcos (en terminología moderna, ha tratado una razón entre los
<ref name="Referencia 045">Cf. más arriba, en nota de referencia nro. 12</ref>
<ref name="Referencia 046">Este "elegante" resultado sólo es logrado por algún intrincado redondeo: con cálculos precisos uno encuentra 3;28 ½º.</ref>
<ref name="Referencia 047">Exactamente, 7;1º.</ref>
<ref name="Referencia 048">Ptolomeo ha eludido un poco los cálculos para llegar a este resultado. Cálculos exactos dan el ^ ZAH = 41;33,58ºº, y el ^ DAZ = 41;50,50ºº, con una diferencia de 0;16,52ºº, o alrededor de 8 ½'.</ref>
<ref name="Referencia 049">La cuerda de 14º ([[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_11|Libro I Capítulo 11]]) es de 14;37,27p. Pero las 14;40p de Ptolomeo están justificadas luego de la Fig. 13.14, donde los 7º de la oblicuidad son derivados desde éste valor.</ref>
<ref name="Referencia 050">Aquí Ptolomeo
<ref name="Referencia 051">Ver más arriba la nota de referencia nro. 14.</ref>
<ref name="Referencia 052">Esos números están simplemente redondeados desde los
}}
|