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Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XI - Capítulo 01»

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Línea 12:
<ref name="Referencia 001"></ref>
 
Ahora que hemos establecido los movimientosMovimientos periódicosPeriódicos, las anomalíasAnomalías y las épocas del planeta Marte, seguidamente vamos a tratar con aquellas de Júpiter por el mismo camino. Una vez más, tomamos primero, para demostrar [la posición del] apogeoApogeo y [la razón de] la excentricidadExcentricidad, tres oposiciones [en las cuáles Júpiter está] directamente opuesto ala Solla medio[Longitud Media del] Sol.
 
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> Observamos la '''primera''' de esas por medio del instrumento astrolabio[[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|'''Astrolabio''']] en el decimoséptimo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Adriano '''Adriano'''], 1/2 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Epiphi'''] [XI] en el calendario Egipcio ['''17/18 de Mayo de 133'''], 1 hora antes de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;11º <ref name="Referencia 001a"></ref>;
 
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> la '''segunda''' en el año vigésimo primero [de Adriano]. 13/14 de Phaophi [II] ['''31 de Agosto / 1 de Septiembre de 136'''], 2 horas antes de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;54º <ref name="Referencia 001b"></ref>;
 
<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> y la '''tercera''' en el primer año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_Pío '''Antonino Pío'''], 20/21 de Athyr [III] ['''7/8 de Octubre de 137'''], 5 horas después de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º <ref name="Referencia 001c"></ref>.
 
Para losLos dos intervalos comprenden, que[el primero] desde la primera a la segunda oposición comprenden:
 
<center>
Línea 27:
|align="left" | [en tiempo] || '''3 años Egipcios 106 días 23 horas'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | y en movimientoMovimiento aparenteAparente del planeta|| 104;43º
|}
</center>
 
mientras que [el segundo intervalo] desde la segunda a la tercera oposición comprende:
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | [en tiempo] || '''1 año egipcioEgipcio 37 días 7 horas'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | y [en longitudLongitud verdaderaVerdadera]|| 36;29º
|}
</center>
 
Por cálculo encontramos que el movimientoMovimiento medioMedio en longitudLongitud
 
<center>
Línea 53:
</center>
 
Desde esos intervalos, siguiendo los métodos expuestos para Marte, transportamosllevamos a cabo la demostración que propusimos para determinar; primero de todo como si allí estuvierahubiera, nuevamente, sólo una excéntrica[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Excéntrica''']. La demostración es la siguiente.
 
Sea ABG [Fig. 11.1] la excéntricaExcéntrica, sobre la cuálcual el punto A es tomado como la posición central del epiciclo[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Epiciclo'''] en la primer oposición, B aquella en la segunda oposición, y G aquella en la tercera. Dentro de la excéntricaExcéntrica ABG tomar D como el centro de la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''], unir AD, BD y GD, prolongar GD hasta E y dibujar AE, EB y AB, y eliminar las perpendiculares EZ y EH desde E hasta AD y BD, y la perpendicular AΘ desde A hasta EB.
 
Entonces, dado que el arco BG de la excéntricaExcéntrica está dado como subtendiendo 36;29º de la eclípticaEclíptica, el ángulo en el centro de la eclípticaEclíptica,
 
<div class="prose">
el ^ BDG (= ^ EDH) = 36;29º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ BDG (= ^ EDH) = 72;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 74:
Similarmente, dado que Arco BG = 33;26º,<br />
el ángulo [subtendido por él] en la circunferencia,<br />
el ^ BEG = 33;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº;<br />
y, por sustracción [de ^ BEG desde ^ EDH],<br />
el ^ EBH = 39;32ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEH,<br />
Arco EH = 39;32º<br />
Línea 88:
</div>
 
Además, dado que el arco total ABG de la excéntricaExcéntrica está dado subtendiendo 141;12º de la eclípticaEclíptica (la suma de ambos intervalos [104;43° y 36;29°]), el ángulo en el centro de la eclípticaEclíptica,
 
<div class="prose">
el ^ ADG = 141;12º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ ADG = 282;24ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y su complemento[ángulo] complementario, el ^ ADE = 77;36ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo DEZ,<br />
Arco EZ = 77;36º<br />
y EZ = 75;12p donde la hipotenusa DE = 120p.
</div>
 
Similarmente, dado que el arco ABG de la excéntricaExcéntrica es, por adición [de 99;55º + 33;26º], 133;21º, el ángulo [subtendido por el] en la circunferencia,
 
<div class="prose">
el ^ AEG = 133;21ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero el ^ ADE fue encontrado ser de 77;36ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto el ángulo restante [en el triángulo EAD],<br />
el ^ EAZ = 149;3ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEZ,<br />
Arco EZ = 149;3º<br />
Línea 117:
</div>
 
Además, dado que el arco AB de la excéntricaExcéntrica es de 99;55º, el ángulo [subtendido por él] en la circunferencia,
 
<div class="prose">
el ^ AEB = 99;55ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEΘ,<br />
Arco AΘ = 99;55º<br />
y Arco EΘ = 80;5º (suplementosuplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
AΘ = 91;52p donde la hipotenusa EA = 120p.<br />
Línea 138:
</div>
 
Además, donde le diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p,
 
<div class="prose">
AB = 91;52p (para éste subtiende un arco de 99;55º).<br />
Por lo tanto donde AB = 91;52p y el diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p,<br />
ED= 64;17p<br />
y EA = 41;47p.
</div>
 
Por lo tanto el arco EA de la excéntricaExcéntrica es igual a 40;45º, y el arco total EABG [= 40;45º + 133;21º] = 174;6º.
 
Por lo tanto EDG ≈ 119;50p donde el diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p.
 
Por ende, el segmento EABG es menor que un semicírculo, entonces el centro de la excéntricaExcéntrica caeráse ubicará fuera de él. Sea este, entonces, [estar ubicado] en K [ver Fig. 11.2], y dibujar a través de K y de D el diámetro a través de ambos centros, LKDM, y sea la perpendicular desde K hasta GE sea prolongada como KNX.
 
<div class="prose">
LuegoEntonces, donde el diámetro LM = 120p,<br />
toda la línea EG fue demostrada ser de 119;50p, y ED ser de 64;17p;<br />
entonces por sustracción, GD = 55;33p en las mismas unidades.<br />
Entonces, dado que ED * DG = LD * DM,<br />
LD * DM = 3570;56p donde el diámetro LM = 120p.<br />
Pero LD * DM + DK² = LK² (por ej. lael escuadracuadrado sobre la mitad del diámetro).
</div>
 
Línea 171:
 
<div class="prose">
donde el radio de la excéntricaExcéntrica, KL = 60p.
</div>
 
Línea 180:
 
<div class="prose">
GN = 1/2½ * GE = 59;55p donde el diámetro LM = 120p,<br />
y GD fue demostrado ser de 55;33p en las mismas unidades, <br />
por sustracción, DN = 4;22p donde DK = 5;23p.<br />
Línea 194:
 
<div class="prose">
En consecuencia el ^ DKN 108;24ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia el ^ DKN 54;12º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Y dado que DKN es un ángulo en el centro de la excéntricaExcéntrica,
 
<div class="prose">
también el Arco MX = 54;12º.<br />
Pero el arco total GMX, que es 1/2½ arco de GXE, es igual a 87;3º.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el arco desde el perigeoPerigeo hasta la tercera oposición,
 
<div class="prose">
Línea 211:
</div>
Y claramente, dado que el intervalo BG esestá dado como de 33;26º,
por sustracción, encontramos el arco desde la segunda oposición hasta el perigeoPerigeo,
 
<div class="prose">
Línea 219:
 
y dado que el intervalo AB es dado como de 99;55º,
por sustracción [del (arco AB + arco BM) desde los 180º], encontramos el arco desde el apogeoApogeo hasta la primer oposición,
 
<div class="prose">
Línea 225:
</div>
 
Ahora, si este fuera la excéntricaExcéntrica sobre la cuálcual el centro del epicicloEpiciclo es transportado, las cantidades anteriores podrían ser lo suficientemente precisas para usarlas. Sin embargo, ya que, de acuerdo a nuestra hipótesis, [el centro del epicicloEpiciclo] se mueve sobre un círculo diferente, a saber el círculo descrito con centro en el punto dividiendo en dos [partes iguales a] DK y con el radio KL, debemos una vez más, como lo hicimos para Marte, primero calcular las diferencias que resultan en los intervalos aparentes [por ej. los arcos de la eclípticaEclíptica entre las oposiciones]: debemos demostrar que los tamaños de esas diferencias podrían ser (tomando la razón de arribaanterior para la excentricidad aproximadamente como [si fuera] la correcta), si el centro del epicicloEpiciclo fuera transportado, no sobre la segunda excéntricaExcéntrica, sino sobre la primera excéntricaExcéntrica [por ej. la ecuanteEcuante], la cuálcual produce la anomalíaAnomalía eclípticaEclíptica, por ej. la dibujada en el centro K.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_3.png|center|379px|Fig. 11.3]]
<center>Fig. 11.3</center>
 
LuegoEntonces [ver Fig. 11.3] sea LM la excéntricaExcéntrica con centro en D transportando el centro del epicicloEpiciclo, y NX la excéntricaExcéntrica del movimientoMovimiento medioMedio del planeta con centro en Z, siendo igual a LM. Dibujar el diámetro a través de los centros, NLM, y tomar sobre él E, el centro de la eclípticaEclíptica. Sea el centro del epicicloEpiciclo situado, primero, en A, para la primera oposición. Dibujar DA, EA, ZAX y EX, y eliminar las perpendiculares DH y EΘ desde D y E hasta AZ prolongada.
 
Entonces, ya que el ángulo del movimientoMovimiento medioMedio en longitudLongitud, ^ NZX, fue demostrado ser de 79;30º donde 4 ángulos rectos = 360º, el ángulo verticalmente opuesto a él,
 
<div class="prose">
el ^ DZH = 79;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ DZH = 159ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZH,<br />
Arco DH = 159º<br />
y Arco ZH = 21º (suplementosuplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 117;59p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 21;52p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde DZ (= 1/2½ * EZ) ≈ 2;42p y el radio de la excéntricaExcéntrica, DA = 60p,<br />
DH = 2;39p<br />
y ZH = 0;30p.<br />
Línea 259:
<div class="prose">
Arco EΘ ≈ 10;1º.<br />
En consecuencia el ^ EAΘ = 10;1ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Además, donde EΘ = 5;18p,
</div>
 
el radio de la excéntricaExcéntrica, ZX = 60p y ZΘ [= 2 * ZH] = 1p,</div>
(por lo tanto, obviamente, por adiciónsuma, XΘ = 61p).
 
Entonces encontramos la hipotenusa EX [del triángulo rectángulo EΘX] como de 61;14p en las mismas unidades.
Línea 272:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EΘX,<br />
Arco EΘ = 9;55º.<br />
En consecuencia el ^ EXΘ = 9;55ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero demostramos que el ^ EAΘ = 10;1ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Línea 279:
 
<div class="prose">
el ^ AEX = 0;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ AEX = 0;3º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Pero en la oposición del planeta, visto a lo largo de la línea EA, tuvo una longitudLongitud aparenteAparente de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;11º. Por lo tanto es claro que, si el centro del epicicloEpiciclo fuese transportado, no sobre la excéntricaExcéntrica LM, sino sobre [la excéntricaExcéntrica] NX, podría haber estado en el punto X sobre ésta excéntricaExcéntrica, y el planeta podría haber aparecido a lo largo de la línea EX, difiriendo por 0;3º [desde la posición actual], y en consecuencia podría haber tenido una longitudLongitud de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;14º.
 
Sea dibujado el diagrama para la segunda oposición, nuevamente con una figura similar [Fig. 11.4] <ref name="Referencia 005"></ref>, [con el centro del epicicloEpiciclo] descrito un poquito hacia adelante del perigeoPerigeo.
 
Entonces, dado que el arco XN de la excéntricaExcéntrica fue demostrado [arriba en Fig. 11.2, arco BM] ser de 0;35º,
 
<div class="prose">
el ^ XZN = 0;35º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ XZN = 1;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 298:
<div class="prose">
Arco DH = 1;10º<br />
Y Arco ZH = 178;50º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 309:
DH = 1;13p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH ≈ 120p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde DZ = 2;42p y el radio de la excéntricaExcéntrica, DB = 60p,
DH = 0;2p<br />
y ZH = 2;42p.
Línea 330:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEΘ,<br />
también el Arco EΘ = 0;8º.<br />
En consecuencia el ^ EBΘ = 0;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por el mismo camino, yadado que demostramos que toda la línea ZΘ [= 2 * ZH] = 5;24p donde el radio de la excéntricaExcéntrica, ZX = 60p, por sustracción, ΘX = 54;36p donde EΘ = 0;4p.
 
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo EΘX] EX = 54;36p en las misas unidades.
Línea 341:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EΘX,<br />
Arco EΘ = 0;10°<br />
En consecuencia el ^ EXΘ = 0;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por sustracción [de ^ EBΘ], el ^ BEX = 0;2ºº en las mismas unidades<br />
y, por sustracción [de ^ EBΘ], el ^ BEX = 0;1º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Línea 349:
<center>Fig. 11.5</center>
 
Aquí, entonces, es claro que el planeta, desde su longitudLongitud aparenteAparente en la oposición segunda, cuando ésta fue observada a lo largo de la línea EB, estuvo en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;54º, podría, si éste ha sido visto a lo largo de la línea EX, haber tenido una longitudLongitud de solosólo [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;53º.
 
Entonces sea dibujado el diagrama para la tercera oposición, hacia atrás del perigeoPerigeo [Fig. 11.5] <ref name="Referencia 006"></ref>.
 
Entonces, dado que el arco NX de la excéntricaExcéntrica está dado como de 32;51º,
 
<div class="prose">
el ^ NZX = 32;51º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ NZX = 65;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZH,<br />
Arco DH = 65;42º<br />
y Arco ZH = 114;18º (suplementosuplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 65;6p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
Línea 378:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GEΘ,<br />
arco EΘ ≈ 5;48º.<br />
En consecuencia el ^ EGΘ = 5;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 384:
 
<div class="prose">
donde el radio de la excéntricaExcéntrica, ZX = 60p, <br />
por sustracción, XΘ = 55;28p donde EΘ fue encontrada ser de 2;56p.
</div>
Línea 395:
arco EΘ = 6;2º.<br />
En consecuencia ^ EXΘ = 6;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por sustracción [dedel ^ EGΘ], el ^ GEX = 0;14ºº en las mismas unidades<br />
y, por sustracción [dedel ^ EGΘ], el ^ GEX = 0;7º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Por lo tanto, dado que el planeta en la 3 era. oposición, cuando fue observado a lo largo de la línea EG, tuvo una longitudLongitud de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º, esestá claro que, si éste ha estado sobre la línea EX, podría haber tenido una longitudLongitud de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;30º. Y demostramos que sus longitudesLongitudes [corregidas] [podrían haber sido]
 
<center>
Línea 410:
</center>
 
Por consiguiente calculamos los intervalos aparentes [en longitudLongitud] del plantea, tomados, no con respecto a la excéntricaExcéntrica transportando el centro del epicicloEpiciclo, sino con respecto a la excéntricaExcéntrica produciendo el movimientoMovimiento medioMedio [ej. de la ecuanteEcuante] <ref name="Referencia 007"></ref>, como de
 
<center>
Línea 421:
</center>
 
Comenzando con estos datos, por medio del teorema previamente demostrado, encontramos la distancia entre los centros de la eclípticaEclíptica y de la excéntricaExcéntrica produciendo el movimientoMovimiento medioMedio del epicicloEpiciclo como alrededor de
 
<div class="prose">
5;30p donde le diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p;<br />
</div>
 
Línea 432:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde el apogeoApogeo hasta la primer oposición:|| 77;15º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde la segunda oposición hasta el perigeoPerigeo|| 2;50º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde el perigeoPerigeo hasta la tercer oposición|| 30;36º
|}
</center>
 
Las cantidades de arribaanteriores han sido precisamente determinadas por este método, para las diferencias en los intervalos [medidos a lo largo de la deferenteDeferente y de la ecuanteEcuante], calculadocalculados desde estos datos, son cercanamente loslas mismos como en el conjunto previo <ref name="Referencia 008"></ref>. [También] esestá claro el hecho de que los intervalos aparentes [en longitudLongitud] del planeta derivados desde las razones que por lo tanto hemos encontrado llegar a ser los mismos que los observados; podemos demostrar esto del siguiente modo.
 
Una vez más, sea dibujado el diagrama de la primerprimera oposición [Fig. 11.6], pero conteniendo solamente la excéntricaExcéntrica transportando el centro del epicicloEpiciclo. Entonces, dado que el ^ LZA fue demostrado ser de 77;15º donde 4 ángulos rectos = 360º, el ^ LZA = ^ DZH (opuesto verticalmente) = 154;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_6.png|center|379px|Fig. 11.6]]
Línea 451:
<div class="prose">
Arco DH = 154;30º<br />
y Arco ZH = 25;30º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 461:
</div>
 
Por lo tanto donde ZD = 2;45p y el radio de la excéntricaExcéntrica DA = 60p,
 
<div class="prose">
Línea 468:
</div>
 
Entonces, por el mismo argumento, como en la prueba previa prueba,
 
<div class="prose">
Línea 483:
</div>
 
En consecuencia el ^ EAΘ = 10;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
<div class="prose">
y, por sustracción [del ^ EAΘ desde ^ LZA],<br />
el ^ LEA = 144,22ºº en las mismas unidades<br />
el ^ LEA = 72;11º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Aquellos [72;11º], entonces, fue la distancia en la eclípticaEclíptica <ref name="Referencia 009"></ref> del planeta desde su apogeoApogeo en la primera oposición.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_7.png|center|379px|Fig. 11.7]]
<center>Fig. 11.7</center>
 
Nuevamente, sea dibujado el diagrama [correspondiente] para la segunda oposición [Fig. 11.7]. [Luego,] desdedado que
 
<div class="prose">
el ^ BZM es dado como 2;50º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ BZM es dado como 5;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
Línea 507:
<div class="prose">
Arco DH = 5;40º<br />
y Arco ZH = 174;20º (suplementosuplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 5;55p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 119;51p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde DZ = 2;45p y el radio de la excéntricaExcéntrica, DB = 60p,<br />
DH = 0;8p<br />
y ZH ≈ 2;45p.<br />
Línea 530:
<div class="prose">
Arco EΘ = 0;32º.<br />
En consecuencia el ^ EBΘ = 0;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Y, por adición [dedel ^ BZM], ^ BEM = 6;12ºº en las mismas unidades<br />
Y, por adición [dedel ^ BZM], ^ BEM = 3;6º donde 4 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto en la segunda oposición la distancia del planeta hacia adelante del perigeo fue de 3;6º. Y demostramos [Fig. 11.6] que en la primera oposición éste estuvo a 72;11º hacia atrás del apogeoApogeo <ref name="Referencia 010"></ref>. Por lo tanto el aparente intervalo calculado desde la primera hasta la segunda oposición es el suplemento [de 3;6º + 72;11º], 104;43º, de acuerdo con el intervalo derivado de las observaciones [descritas al principio de éste capítulo].
 
Entonces sea dibujado [Fig. 11.8] el diagrama [correspondiente] para la tercera oposición. [Entonces,] dado que
 
<div class="prose">
el ^ MZG fue mostrado ser 30;36º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ MZG fue mostrado ser 61;12º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
Línea 548:
<div class="prose">
Arco DH = 61;12º<br />
y Arco ZH = 118;42º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 559:
DH = 61;6p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 103;17p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde DZ = 2;45p y el radio de la excéntricaExcéntrica, GD = 60p,<br />
DH = 1;24p<br />
y ZH = 2;22p.<br />
Línea 580:
</div>
 
Y, por adiciónsuma [dedel ^ MZG],
 
<div class="prose">
el ^ MEG = 66;46ºº en las mismas unidades<br />
el ^ MEG = 33;23º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Estos [33;23º], entonces, fue la distancia al planeta hacia atrás deldesde el perigeoPerigeo en la tercera oposición. Y demostramos que en la segunda oposición su distancia hacia adelante del mismo perigeoPerigeo fue de 3;6º. Por lo tanto el intervalo aparente [en longitudLongitud] Aparente desde la segunda hasta la tercera oposición es calculado como la suma [anterior de], 36;29º, una vez más de acuerdo con el intervalo observado [al principio de éste capítulo].
 
Inmediatamente es claro, dado que el planeta en la tercera oposición tuvo una longitudLongitud observada de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º y, como fue demostrado, fue de 33;23º hacia atrás del perigeoPerigeo, esto en el instante [en el que] el perigeoPerigeo de su excéntricaExcéntrica tuvo una longitudLongitud de [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 11º, mientras su apogeoApogeo estuvo diametralmente opuesto en [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|19px|Virgo]] 11º.
 
Y si [ver Fig. 11.9] <ref name="Referencia 011"></ref> dibujamos el epicicloEpiciclo HΘK alrededor del centro G, inmediatamente tendremos:
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_9.png|center|379px|Fig. 11.9]]
<center>Fig. 11.9</center>
 
la posiciónPosición mediaMedia en longitudLongitud [contada] desde el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica, L, como de 210;36º (porque hemos demostrado que el ^ MZG = 30;36º);
y el arco ΘK del epicicloEpiciclo desde el perigeoPerigeo Θ hasta K [la posición del] planeta como de 2;47º (para lo cuálcual demostramos que
 
<div class="prose">
el ^ EGZ = 5;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
el ^ EGZ = 2;47º donde 4 ángulos rectos = 360º).
</div>
 
Línea 609:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | En longitudLongitud, desde el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica (por ej. su longitudLongitud mediaMedia fue de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 11;36º)|| 210;36º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | En anomalíaAnomalía, desde H el apogeoApogeo del epicicloEpiciclo|| 182;47º
|}
</center>
Línea 714:
</ref>
<ref name="Referencia 002"> Debido a una acumulación de errores de redondeo éste debería ser de 5;20p.</ref>
<ref name="Referencia 003"> La acumulación de errores por redondeo de Ptolomeo ha llegado a una considerable discrepancia de 1/2½º respecto del resultado precisoexacto de 32;21º.</ref>
<ref name="Referencia 004"> Las pequeñeces en las correcciones para ésta y la siguiente oposición demuestran que éstastales oposiciones han sido muy mal elegidas. Para visualizar la máxima diferencia entre la excéntricaExcéntrica simple y los modelos de la ecuanteEcuante, todas las tres oposiciones deberían estar cerca de las octantes (como lo están para Marte).</ref>
<ref name="Referencia 005"> La figura de [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] (pág. 371) está equivocada: <span style="font-family: Symbol"></span> ha sido unida en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span>, y <span style="font-family: Symbol"></span> es un error de impresión siendo <span style="font-family: Symbol"></span> [el válido]. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 006"> La figura de [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] (pág. 373) está equivocada: <span style="font-family: Symbol"></span> ha sido unida en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span>, y <span style="font-family: Symbol"></span> está en el lugar equivocado y es un error de impresión siendo <span style="font-family: Symbol"></span> [el válido]. Corregida por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 007"> Por ej. los intervalos aparentes que podrían resultar si el epicicloEpiciclo fuera transportado, no sobre la actual deferenteDeferente, sino sobre la ecuanteEcuante. Cf. [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_05|Libro XI Capítulo 5]] antes de la Fig. 11.14, donde es establecido explícitamente. Cf. también [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_07|Libro X Capítulo 7]] Fig. 10.12.</ref>
<ref name="Referencia 008"> Incluso, una iteración posterior produce en la excentricidad un cambio mucho menor que 0;1p, y alrededor de 0;10º en la línea de los ápsides[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Movimiento_de_los_Ápsides.jpg Ápsides].</ref>
<ref name="Referencia 009"> Por lo que debemos traducir <span style="font-family: Symbol"></span> (por ej. tomarlo aproximadamente con <span style="font-family: Symbol"></span>) en H377,16, para darle algún sentido sobre todo. Pero su posición en la sentencia, y redundancia, me hace suponer que es una interpolación, aunque se encuentra en todas las ramas de la tradición del manuscrito.
</ref>
<ref name="Referencia 010"> Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y Ar), en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> ("hacia atrás"). Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 011"> La figura de [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] en la pág. 381 es incorrecta: ha unido AG en cambio de EG. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
}}
 
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