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Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 07»

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Línea 9:
</center>
 
=='''{Demostración de la excentricidadExcentricidad y [la posición del] apogeoApogeo de Marte}'''==
<ref name="Referencia 030"></ref>
 
En el caso de la Luna tomamos las posiciones y los tiempos dedesde tres eclipsesEclipses lunaresLunares, y geométricamente demostramos la razón de la anomalíaAnomalía y la posición del apogeoApogeo. Aquí también, entonces, del mismo modo para cada uno de estos planetas [exteriores], observamos las posiciones de tres oposicionesOposiciones con el[la Sollongitud medioMedia del] Sol, tan precisamente [como] sea posible, utilizando los instrumentos astrolabios[[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|'''Astrolabios''']], calculando, también, el tiempo y posición de los 180º de elongaciónElongación <ref name="Referencia 031"></ref> a partir de la posiciónPosición Media del Sol medio en [cada una] de las observaciones, y por consiguiente demostrar la razón de la excentricidadExcentricidad y [la posiciónPosición del] apogeoApogeo.
 
Entonces, primero para Marte, tomamos las tres oposicionesOposiciones que observamos del siguiente modo <ref name="Referencia 032"></ref>.
 
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> La '''primera''' en el decimoquinto año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Adriano '''Adriano'''], 26/27 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Tybi'''] [V] en el calendario Egipcio ['''14/15 de Diciembre de 130'''], 1 hora equinoccialEquinoccial después de la medianoche, [Marte se encontraba] alrededor de [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 21º <ref name="Referencia 030a"></ref>.
 
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> La '''segunda''' en el decimonoveno año de Adriano, 6/7 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio ['''21/22 de Febrero de 135'''], 3 horas antes de la medianoche, [Marte se encontraba] alrededor de [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 28;50º <ref name="Referencia 030b"></ref>.
 
<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> La '''tercera''' en el año segundo de [https://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_Pío '''Antonino Pío'''], 12/13 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio ['''27/28 de Mayo de 139'''], 2 horas equinocciales antes la medianoche, [Marte se encontraba] alrededor de [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 2;34º <ref name="Referencia 030c"></ref>.
 
Los intervalos entre lo de arribaanteriormente [descrito] son los siguientes:
 
<center>
Línea 33:
</center>
 
Para el primer intervalo, calculamos un movimientoMovimiento [medioMedio] en longitudLongitud de 81;44º, mas allá de revoluciones completas,<br />
y para el segundo intervalo, 95;28º.
 
Incluso si utilizamos los habituales períodos [(no precisos)] de una vuelta, que listamos anteriormente para calcular los movimientosMovimientos mediosMedios, no habría ninguna diferencia significativa en un intervalo tan corto <ref name="Referencia 033"></ref>.
 
Es obvio que el movimientoMovimiento aparenteAparente del planeta, mas allá de revoluciones completas, es de
 
<center>
Línea 49:
</center>
 
LuegoEntonces, en el plano de la Eclíptica [ver la Fig. 10.7] en el plano de la eclíptica, sean allí dibujados allí tres círculos iguales: sea ABG el círculo transportando el centro del epiciclo[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Epiciclo'''] de Marte con centro en D, EZH la excéntricaExcéntrica de movimientoMovimiento uniformeUniforme con centro en Θ, y KLM el círculo concéntrico con la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''] con centro en N, y XOPR sea el diámetro a través de los [tres] centros. Sea A el punto en el cuálcual el centro del epicicloEpiciclo estuvo en la primer oposiciónOposición, B el punto donde éste estuvo en la segunda oposiciónOposición, y G el punto donde estuvo en la tercer oposiciónOposición. Unir ΘAE, ΘBZ, ΘHG, NKA, NLB y NGM. Entonces el arco EZ de la excéntricaExcéntrica [ecuanteEcuante] es de 81;44º, [siendo] la cantidad de movimientoMovimiento medioMedio del primer intervalo, y el arco ZH es 95,28º, la cantidad del segundo intervalo.
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_7.png|center|379px|Fig. 10.7]]
<center>Fig. 10.7</center>
 
Además el arco KL de la eclípticaEclíptica es de 67;50º, [que es] la cantidad del primer intervalo del movimiento aparente, mientras el arco LM es de 93;44º, [siendo también] la cantidad del segundo intervalo.
 
Ahora, si los arcos EZ y ZH de la excéntricaExcéntrica [ecuanteEcuante] fueronestuvieron subtendidos por los arcos KL y LM de la eclípticaEclíptica, esoesto sería todo lo que necesitaríamos encon el ordenfin de demostrar la excentricidadExcentricidad. <ref name="Referencia 034"></ref>. Sin embargo, con todo esto, estos <ref name="Referencia 035"></ref> [el arco KL y el arco LM] subtienden los arcos AB y BG de la excéntricaExcéntrica mediaMedia, que no son dados; y si unimos NSE, NTZ, NHY, nuevamente encontramos que los arcos EZ y ZH de la excéntricaExcéntrica [ecuanteEcuante] son subtendidos por los arcos ST y TY de la eclípticaEclíptica, que, obviamente, ambos no son dados. Por consiguiente los arcos de las diferencias <ref name="Referencia 036"></ref>, KS, LT y MY, primero deben estarser dados, encon ordenel fin de transportarllevar a cabo una demostración rigurosa de la relación de la excentricidadExcentricidad comenzando desde los arcos correspondientes, EZ, ZH, y ST, TY. Pero estos últimos [los arcos ST y TY] no pueden ser determinados precisamente hasta que hayamos hallado la relación de la excentricidadExcentricidad y [la posición del] apogeoApogeo; no obstante, incluso sin la precisaprevia determinación previaprecisa de la excentricidadExcentricidad y del apogeoApogeo, los arcos son dados aproximadamente dados, dadoya que los arcos de las diferencias no son mayores. Por lo tanto primero realizaremos los cálculos como si los <ref name="Referencia 037"></ref> arcos ST, TY no difieren significativamente de los arcos KL, LM.
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_8.png|center|379px|Fig. 10.8]]
<center>Fig. 10.8</center>
 
Para ello [Ver Fig. 10.8] sea ABG la excéntricaExcéntrica del movimientoMovimiento medioMedio de Marte, sobre la cual A es tomado como el punto de la primer oposición, B de la segunda, y G de la tercera. Dentro [de tal] excéntricaExcéntrica tomar D como centro de la eclípticaEclíptica, que es nuestro punto de vista, dibujar en cada caso [donde uno tenga que llevar a cabo este tipo de cálculo,] las líneas uniendo los puntos de las tres oposiciones hasta el observador (aquí entonces AD, BD y GD), y, como regla universal, prolongar una de las tres líneas dibujada [de tal manera] para encontrarencontrarse con la circunferencia de la excéntricaExcéntrica en el otro lado (entonces GDE), y dibujar la línea uniendo los otros dos puntos opuestos (como en este caso AB). LuegoEntonces, desde el punto donde la línea recta prolongada intersecta la excéntricaExcéntrica (en E), dibujar las líneas uniéndolauniendolas a los otros dos puntos opuestos (aquí las [líneas] EA y EB), y eliminar las perpendiculares [desde el punto correspondiente a E] hasta las líneas [que] unen los dos puntos de arriba mencionados hasta el centro de la eclípticaEclíptica (en éste caso, eliminar EZ hasta AD, y EH hasta BD). También, eliminar una perpendicular desde uno de estos dos puntos hasta la línea uniendo el otro con un punto extra generado [(creado)] sobre la excéntrica (aquí, la perpendicular AΘ hasta la línea BE). Si siempre observamos las reglas anteriores cuando dibujamos este tipo de figura, nos encontraremos con las mismas razones numéricas resultando, de todos modos, decidimos dibujarla <ref name="Referencia 038"></ref>. El resto de la demostración se pondrá de manifiesto de la siguiente manera, sobre la base de los arcos anteriores para Marte.
 
Dado que el arco BG de la excéntricaExcéntrica está dado subtendiendo 93;44º de la eclípticaEclíptica, el ángulo en el centro de la eclípticaEclíptica,
 
<div class="prose">
^ BDG = 93;44º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ BDG = 187;28º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y su suplementoángulo suplementario, el ^ EDH = 172;32ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Línea 79:
</div>
 
El ángulo en la circunferencia, el ^ BEG = 95;28ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
<div class="prose">
Pero encontramos que el ^ BDE = 172;32ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto el ángulo restante [en el triángulo BDE],<br />
el ^ EBH = 92ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEH,<br />
arco EH = 92º<br />
Línea 96:
</div>
 
Nuevamente, dado que todo el arco ABG de la excéntricaExcéntrica está dado subtendiendo [93;44º + 67;50º =] 161;34º de la eclípticaEclíptica (la suma de ambos intervalos),
 
<div class="prose">
el ^ ADG = 161;34º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
y, por sustracción [de 180º],<br />
el ^ ADE = 18;26º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ ADE = 36;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 112:
</div>
 
Similarmente, dado que el arco ABG de la excéntricaExcéntrica, por adición [de 81;44º a 95;28º], 177;12º.
 
<div class="prose">
el ^ AEG = 177;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero encontramos que el ^ ADE = 36;52ºº en las mismas unidades.<br />
Por consiguiente el ángulo restante [en el triángulo ADE],<br />
el ^ DAE = 145;56ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEZ,<br />
arco EZ = 145;56º<br />
Línea 133:
 
<div class="prose">
el ^ AEB = 81;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEΘ,<br />
Arco AAΘ = 81;44º<br />
y Arco EΘ = 98;16º (suplementosuplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
AΘ = 78;31p donde la hipotenusa AE = 120p<br />
Línea 150:
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, ΘB = 136;27p donde ΘA = 25;58p.<br />
 
<div class="prose">
Línea 157:
entonces AB² = ΘB² + ΘA² = 19289;32.<br />
En consecuencia AB = 138;53p donde ED = 120p y AE = 39;42p.<br />
Pero, donde el diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p, AB = 78;31p,<br />
dado que este subtiende un arco de 81;44º.<br />
Por lo tanto donde AB = 78;31p, y el diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p,<br />
ED = 67;50p<br />
y AE = 22;44p.
</div>
 
Por lo tanto el arco AE de la excéntricaExcéntrica es de 21;41º <ref name="Referencia 040"></ref>.
 
Y, por adición, el arco EABG = [177;12º + 21;41º =] 198;53°.
Por lo tanto el arco restante GE = 161;7º
y la cuerda correspondiente GE = 118;22p donde el diámetro de la excéntricaExcéntrica es de 120p.
 
Ahora, si GE ha sido encontrado [ser] igual al diámetro de la excéntricaExcéntrica, es obvio que el centro podría ubicarse en GE, y la razón de la excentricidadExcentricidad inmediatamente podría ser aparente. Pero, dado que no es igual [al diámetro], sino hace que el segmento EABG [sea] mayor que un semicírculo, es claro que el centro de la excéntricaExcéntrica caerá [(se ubicará)] dentro <ref name="Referencia 041"></ref> de éste último. Sea éste en K [Fig. 10.9], y dibujar a través de D y K el diámetro a través de ambos centros, LKDM, y eliminar la perpendicular KNX desde K hasta GE.
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_9.png|center|379px|Fig. 10.9]]
Línea 180:
y DE = 67;50p en las mismas unidades,<br />
por sustracción, GD = 50;32p en las mismas unidades.<br />
LuegoEntonces, dado que ED * DG = LD * DM <ref name="Referencia 042"></ref>,<br />
LD * DM = [67;50 * 50;32 =] 3427;51.<br />
</div>
Línea 191:
entonces DK² = 3600 - 3427;51 = 172;9,<br />
Y la distancia entre los centros,<br />
DK ≈ 13;7p donde el radio de la excéntricaExcéntrica, KL = 60p <ref name="Referencia 044"></ref>.<br />
Además, dado que<br />
GN = 1/2 * GE = 59;11p donde el diámetro LM = 120p,<br />
Línea 203:
</div>
 
Y dado que el ^ DKN es un ángulo [con vértice] en el centro de la excéntricaExcéntrica,<br />
 
<div class="prose">
el Arco MX = 41;15º [lo está] también.<br />
Pero todo el arco GMX = 1/2½ * Arco GXE [= 1/2½ * 161;7º] = 80;34º.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el arco a partir de la tercera oposiciónOposición hasta el perigeoPerigeo,
 
<div class="prose">
Línea 217:
</div>
 
por sustracción, el arco desde el apogeoApogeo hasta la segunda oposiciónOposición,
 
<div class="prose">
Línea 224:
 
Así que, ya que el arco AB está dado como de 81;44º,<br />
por sustracción, el arco desde la primera oposiciónOposición al apogeoApogeo,<br />
 
<div class="prose">
Línea 230:
</div>
 
Tomando las cantidades de arriba como dadas, investiguemos las diferencias que se pueden derivar de ellas en los arcos de la eclípticaEclíptica que buscamos determinar en cada una de las oposiciones [a su vez]. Nuestra investigación procede de la siguiente manera.
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_10.png|center|379px|Fig. 10.10]]
<center>Fig. 10.10</center>
 
[Ver fig. 10.10] En la figura previa [10.7], para las tres oposiciones, dibujemos separadamente la parte [que] representa la primer oposiciónOposición, dibujar la línea adicional AD, y eliminar la perpendicular DF y la NQ desde los puntos D y N hasta prolongación de AΘ.
 
<div class="prose">
LuegoEntonces, dado que Arco XE = 36;31º,<br />
^ EΘX = 36;31º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ EΘX = 73;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 248:
<div class="prose">
Arco DF = 73;2º<br />
y Arco ΘF = 106;58º (suplementosuplementario).<br />
</div>
 
Línea 256:
DF = 71;25p donde la hipotenusa DΘ = 120p<br />
y FΘ = 96;27p donde la hipotenusa DΘ = 120p.
Por lo tanto donde DΘ = 6;33 1/2p½p y el radio de la excéntrica, DA = 60p,
DF = 3;54p<br />
y FΘ = 5;16p.<br />
Línea 269:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ANQ,<br />
Arco NQ = 13;40º<br />
en consecuencia el ^ NAQ = 13;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 275:
 
<div class="prose">
donde el radio de la excéntricaExcéntrica, ΘE = 60p,
Por adición, QΘE = 70;32p en las mismas unidades,<br />
Y por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo QNE]<br />
Línea 282:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ENQ,<br />
Arco QN = 12;36º.<br />
En consecuencia el ^ NEQ = 12;36ºº donde 2 ángulos rectángulos = 360°°.<br />
Pero encontramos que el ^ NAQ = 13;40ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, por sustracción [del ^ NEQ al ^ NAQ],<br />
^ ANE = 1;4ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ ANE = 0;32º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Éste [0;32º], entonces, es la cantidad del arco KS de la eclípticaEclíptica.
</div>
 
Línea 298:
 
<div class="prose">
el ^ XΘZ = 45;13º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ XΘZ = 90;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
Línea 307:
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DΘF,<br />
Arco DF = 90;26º<br />
y Arco FΘ = 89;34º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 315:
DF = 85;10p donde la hipotenusa DΘ = 120p<br />
y FΘ = 84;32p donde la hipotenusa DΘ = 120p.<br />
Por lo tanto donde DΘ = 6;33 1/2p½p y el radio de la excéntricaExcéntrica, DB = 60p,<br />
DF = 4;39p<br />
y FΘ = 4;38p.<br />
Línea 331:
<div class="prose">
Arco NQ = 16;26º<br />
en consecuencia el ^ NBQ = 16;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 337:
 
<div class="prose">
donde el radio de la excéntricaExcéntrica, ZΘ = 60p,<br />
por adición, QΘZ = 69;16p en las mismas unidades.
</div>
Línea 351:
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el ^ BNZ = 1;6ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ BNZ = 0;33º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Estos [0;33º], entonces, es la cantidad del Arco LT de la eclípticaEclíptica.
 
Ahora, dado que encontramos el Arco KS como 0;32º para la primer oposición, es claro que el primer intervalo, tomado con respecto a la excéntricaExcéntrica <ref name="Referencia 049"></ref>, será mayor respecto del intervalo del movimiento aparente por la suma de ambos arcos, [a saber] de 1;5º, y [por lo tanto] contendrá 68;55º.
 
LuegoEntonces, sea [parte] del diagrama para que la tercer oposición sea dibujada [Fig. 10.12]. Ahora, yadado que el arco PH está dado como 39;19º,
 
<div class="prose">
el ^ PΘH = 39;19º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ PΘH = 78;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 377:
</div>
 
Por lo tanto donde la distancia entre los centros, DΘ = 6;33 1/2p½p, y el radio de la excéntricaExcéntrica, DG = 60p,
 
<div class="prose">
Línea 403:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HNQ,<br />
Arco NQ = 18;54º.<br />
En consecuencia el ^ NHQ = 18;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero demostramos que el ^ NGQ = 17;14ºº en las misas unidades.<br />
</div>
 
Por lo tanto por sustracción, el ^ GNH = 1;40ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto por sustracción, el ^ GNH = 0;50º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Estos [0;50º], entonces, es la cantidad del arco MY de la eclípticaEclíptica.
 
Ahora dado que hallamos el arco LT como de 0;33º para la segunda oposición, es claro que el segundo intervalo, tomado con respecto a la excéntricaExcéntrica, será menor que el intervalo del movimientoMovimiento aparenteAparente por la suma de ambos arcos, [a saber] 1;23º, y [de este modo] contendrá 92;21º.
 
Utilizando los arcos eclípticos así calculados para los dos intervalos, y, una vez más, los arcos originales asumidos para la excéntricaExcéntrica [ecuanteEcuante], y siguiendo el teorema demostrado arribaanteriormente [Figs. 10.8 a 10.9] para tales elementos, por medio de los cuálescuales determinamos [la posición del] apogeoApogeo y la razón de la excentricidadExcentricidad, hallamos (no para alargar nuestras descripciones con ayuda de los mismos cálculos en detalle otra vez), la distancia entre los centros, DK = 11;50p donde el radio de la excéntricaExcéntrica es de 60p;
el arco de la excéntricaExcéntrica desde la tercera oposición hasta el perigeoPerigeo, GM = 45;33º <ref name="Referencia 050"></ref>.
 
<div class="prose">
Línea 422:
</div>
 
A continuación, empezando desde estos [arcos] como datos, encontramos desde nuestra demostración para cada una de las oposiciones [de manera separada] encontramos desde nuestra demostración las siguientes cantidades para el tamaño verdadero de cada uno de los arcos en cuestión:
 
<div class="prose">
Línea 430:
</div>
 
Combinamos las [correcciones] para la primera y la segunda oposición, adicionandosumando el resultado de 0;56º al arco de la eclípticaEclíptica del primer intervalo, 67;50º, y tomado el intervalo preciso con respecto a la excéntricaExcéntrica como de 68;46º. Nuevamente, combinando las [correcciones] para la segunda y la tercera oposición, y substrayendosustrayendo el resultado de 1;8º del movimientoMovimiento aparenteAparente sobre la eclípticaEclíptica sobre el segundo intervalo, 93;44º, tomado el intervalo preciso con respecto a la excéntricaExcéntrica como de 92;36º.
 
Seguido, utilizando el mismo procedimiento [como el anterior], determinamos un valor más preciso para la razón de la excentricidadExcentricidad y [la posición del] apogeoApogeo; encontramos la distancia entre los centros, DK ≈ 12p donde el radio de la excéntricaExcéntrica,
 
<div class="prose">
KL = 60p,<br />
Arco GM de la excéntricaExcéntrica = 44;21º <ref name="Referencia 052"></ref>,<br />
por consiguiente, nuevamente, el Arco LB = 40;11º<br />
y Arco AL = 41;33º.
</div>
 
A continuación, demostraremos por medio de las mismas [configuraciones] que los intervalos aparentes observados entre las tres oposiciones son halladosencontrados estar de acuerdo con las cantidades de arribaanteriores.
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_13.png|center|379px|Fig. 10.13]]
<center>Fig. 10.13</center>
 
Sea allí dibujado [Fig. 10.13] el diagrama para la primeraprimer oposición, sinoaunque solosolamente con la excéntricaExcéntrica EZ, sobre la cuálcual se dibuja el centro del epicicloEpiciclo [que] siempre es transportado.
 
Luego
 
<div class="prose">
el ^ AΘE = 41;33º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
entonces donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
el ^ AΘE = 83;6ºº = ^ DΘF (verticalmente opuesto).<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DΘF,<br />
Arco DF = 83;6º<br />
Línea 475:
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ANQ,<br />
Arco NQ = 14;6º.<br />
En consecuencia el ^ NAQ = 14;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia el ^ NAQ = 7;3º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero el ^ AΘE = 41;33º en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el ángulo de la posición aparente, el ^ ANE = 34;30º. Ésta es la cantidad por la quecual el planeta [se ubicó] por delante del apogeoApogeo en la primeraprimer oposición.
 
Sea un diagrama similar [Fig. 10.14] dibujado nuevamente para la segunda oposición. LuegoEntonces el ángulo de la posiciónPosición mediaMedia del epicicloEpiciclo,
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_14.png|center|379px|Fig. 10.14]]
Línea 488:
 
<div class="prose">
el ^ BΘE = 40;11º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
entonces donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
el ^ BΘE = 80;22ºº = ^ QΘN (verticalmente opuesto).<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo DΘF,<br />
Arco DF = 80;22º<br />
y Arco FΘ = 99;37º (suplementosuplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
DF = 77;26p donde la hipotenusa DΘ = 120p<br />
Línea 513:
<div class="prose">
Arco NQ = 13;42º.<br />
En consecuencia el ^ NBQ = 13;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia el ^ NBQ = 6;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero el ^ BΘE = 40;11º en las mismas unidades.
</div>
 
Línea 524:
</div>
Estos [33;20º], entonces, es la cantidad por la que el planeta, en su movimiento aparente, estuvo hacia atrás del apogeo en la segunda oposición. Y demostramos que en la primer oposición éste estuvo 34;30º hacia adelante del apogeoApogeo. Por lo tanto la distancia total [en el movimiento aparente] desde la primera hasta la segunda oposición llega a ser de 67;50º, de acuerdo con lo que derivamos de las observaciones [Fig. 10.7].
 
Sea el diagrama [Fig. 10.15] para la tercera oposición dibujado del mismo modo. En éste caso el ángulo de la posiciónPosición mediaMedia del epicicloEpiciclo,
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_15.png|center|379px|Fig. 10.15]]
Línea 532:
 
<div class="prose">
el ^ GΘZ = 44;21º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ GΘZ = 88;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Línea 540:
<div class="prose">
Arco DF = 88;42º<br />
y Arco FΘ = 91;18º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 550:
</div>
 
Por lo tanto donde DΘ = 6p y el radio de la excéntricaExcéntrica, DG = 60p,
 
<div class="prose">
Línea 568:
<div class="prose">
Arco NQ = 17;10º.<br />
En consecuencia el ^ ΘGN = 17;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia el ^ ΘGN = 8;35º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero el ^ GΘZ = 44;21º en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, por adición, el ^ GNZ = 52;56º en las mismas unidades.
 
Estos [52;56º], entonces, es la cantidad por la cuál el planeta estuvo por delante del perigeoPerigeo en la tercera posiciónoposición. Pero también demostramos que en la segunda oposición éste estuvo a 33;20º hacia atrás del apogeoApogeo. Así que hemos encontrado 93;44º entre la segunda y tercera oposición, calculado por sustracción [de la suma de 52;56º y 33;20º desde los 180º], de acuerdo con la cantidad observada delen el segundo intervalo [Fig. 10.7].
 
Además, dado que el planeta, cuando es observado en la tercera oposición a lo largo de la línea GN, tuvo una longitudLongitud de [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 2;34º de acuerdo con nuestra observación [al comienzo de éste capítulo], y el ángulo GNZ [ubicado] en el centro de la eclípticaEclíptica fue demostrado ser de 52;56º, esestá claro que el perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica, en el punto Z, tiene una longitudLongitud de ([[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 2;34º + 52;56º =] [[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornius]] 25;30º, mientras el apogeoApogeo estuvo diametralmente opuesto a [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 25;30º.
 
Y si dibujamos [ver. Fig. 10.16] el epicicloEpiciclo de Marte KLM sobre el centro G y prolongamos la línea ΘGM <ref name="Referencia 055"></ref>, tendremos, en el momento de la tercera oposición:
 
el '''Movimiento medioMedio del epicicloEpiciclo''' contado desde el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica: 135;39º (su suplementoángulo suplementario, el ^ GΘZ, fue demostradademostrado ser de 44;21º);
 
el '''Movimiento medioMedio del planetaPlaneta''' desde el apogeoApogeo del epicicloEpiciclo M (por ej. el arco MK): 171;25º (el ^ ΘGN fue demostradademostrado [anteriormente] ser de 8;35º [arriba], y dado que éste es un ángulo [con su vértice] en el centro del epicicloEpiciclo, el arco KL desde el planeta en K hasta el perigeoPerigeo en L es también de 8;35º, por consiguiente el arco suplementario desde el apogeoApogeo M hasta el planeta en K es, ya está establecido como de, 171;25º).
 
Por consiguiente hemos demostrado, entre otras cosas, que en el momento de la tercera oposición; por ej. en el segundo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_Pío '''Antonino Pío'''], 12/13 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Epiphi'''] en el calendario Egipcio, 2 horas equinocciales antes de la medianoche, las posicionesPosiciones mediasMedias del planeta Marte fueron:
 
<div class="prose">
'''En longitudLongitud (así llamada) desde el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica: 135;39º'''<br />
'''En anomalíaAnomalía desde el apogeoApogeo del epicicloEpiciclo: 171;25º'''
</div>
 
Línea 635:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 030">Ver ''HAMA'' 172-7, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 273-83, sobre el método utilizado para hallar las excentricidades de los planetas exteriores .</ref>
<ref name="Referencia 030a">Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría Alejandría]) de la siguiente:
 
Línea 690:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 031">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (conen los manuscritos D, G y Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> "elongación" en H322,1.</ref>
<ref name="Referencia 032">Se llega a los tiempos por el cálculo de la posiciónPosición Media del Sol medio. Por consiguiente la posiciónPosición calculadaMedia del Sol mediocalculada en el tiempo establecido debería ser exactamente 180º diferentesdiferente dea las longitudesLongitudes dadas. Yo encuentroEncuentro, desde las tablas del movimiento[[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_03|Movimiento medioMedio solarSolar]], 260;58,55º (en cambio de 261º), 328;50,22º (en cambio de 328;50º) y 62;31,45º (en cambio de 62;34º). Éstas últimas discrepancias representan alrededor de media hora en el movimiento solar. ¿Pudo aquí Ptolomeo haber aplicado la ''Ecuación del Tiempo'' (que essiendo alrededor de -25 1/2½ minutos comparada con el valor de la época)? Si esto fuera así, estuvo errado, ya que todos los cálculos son en términos de días''Días solaresSolares medios.Medios''.</ref>
<ref name="Referencia 033">Ptolomeo se estaestá refiriendo a los períodos poco exactos del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]. Por consiguiente para Marte (cf. en la tabla [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|"vueltas en anomalía"]]) en 79 años solares ocurrieron 37 vueltas en anomalíaAnomalía y 42 vueltas en longitudLongitud. Asumiendo la longitudLongitud del año de Ptolomeo de 365;15,48 días, uno encuentra desde este [valor], para 4 años 69 días 20 horas, un incremento longitudinal de 81;39º, y, para 4 años 96 días 1 hora, 95;23º. Utilizando el procedimiento de Ptolomeo, y transportandollevando a cabo las tres iteraciones, encuentro desde los datos anteriores: 2 * ''e'' ≈ 11;57p, distancia de la 3 eraer. oposición desde el perigeoPerigeo ≈ 44º. Una comparación con los resultados de Ptolomeo con datos más precisos, 12p y 44;21º, demuestra que las diferencias son incluso insignificantes.</ref>
<ref name="Referencia 034">La situación podría ser idéntica con aquella de la hipótesisHipótesis de la Luna ([[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|Libro IV Capítulo 6]]).</ref>
<ref name="Referencia 035">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (conen los manuscritos A, y B [(no reportada por [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Heiberg]) y Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> en H324,8.</ref>
<ref name="Referencia 036">Los arcos que forman las diferencias entre el arco KL y el arco TS, y entre el arco LM y el arco TY.</ref>
<ref name="Referencia 037">Leer <span style="font-family: Symbol">πάρα </span>, en H324,22, en cambio de <span style="font-family: Symbol">,  </span> ("si los arcos no difieren significativamente de [los arcos] KLM y STY", lo cuál no tiene sentido). Mi texto es la lectura deen todos los manuscritos, Griegos y Arábigos. [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Heiberg] omitió <span style="font-family: Symbol"></span> a través de un desliz o un error de impresión. Dado que [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] no se da cuenta de ello, su traducción aquí tiene graves deficiencias.</ref>
<ref name="Referencia 038">Por ej. cualquiera de las líneas AD, BD, GD que decidimos prolongar.</ref>
<ref name="Referencia 039">El cuadrado de 136;27 es 18618;36 al minuto más cercano. El error no tiene un efecto significantesignificativo sobre el tamaño posterior de AB.</ref>
<ref name="Referencia 040">Aquí hay algunos serios errores. Para la cuerda AE uno debería encontrar, desde las figuras de Ptolomeo, 22;27p, y éste [valor] es incluso la lectura en el manuscrito de [https://es.wikipedia.org/wiki/Gerardo_de_Cremona Gerardo de Cremona] (pero no el resto de la tradición Árabe) en H329,6. Sin embargo, el arco de esto último, no es de 21;41º, sino de 21;34º. El resultado de Ptolomeo [de] 21;41º (garantizadoconfirmado por sus cálculos posteriores), [de] 21;41º, es el arco de 22;34p. Parece como si los errores son propios de Ptolomeo (por consiguiente la lectura del manuscrito de Gerardo de Cremona es una enmienda equivocada). ¿Ptolomeo calculó 22;27p → 21;34º, y entonces, mal interpretó sus propias notas, 22;34p → 21;41º?.</ref>
<ref name="Referencia 041">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con los manuscritos D y G) en H329,17 en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> ("en lo último"). Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 042">[https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides Euclides] III 35.</ref>
<ref name="Referencia 043">[https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides Euclides] II 5.</ref>
<ref name="Referencia 044">Un cálculo preciso a partir de los datos originales de Ptolomeo da alrededor de 13;2 1/2p½p.</ref>
<ref name="Referencia 045">Un cálculo preciso a partir de los datos de Ptolomeo da 39;10º.</ref>
<ref name="Referencia 046">Aquí los redondeos son particularmente imprecisos: uno encuentra a partir de los números inmediatamente anteriores que NE = 70;57,48p, por consiguiente QN = 13;11,24p. Incluso NE = 71p nos lleva a QN = 13;10,59p.</ref>
<ref name="Referencia 047">Cf. arco LB en la Fig. 10.10.</ref>
<ref name="Referencia 048">Leer seg. ξε (conen los manuscritos D y Ar) en cambio de seg. ξθ (69;6) en H335,9. La corrección es aseguradavalidada por los cálculos precedentes y posteriores.</ref>
<ref name="Referencia 049">Por ej. la ecuanteEcuante: esto está explícitamente realizado en [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_01|Libro XI Capítulo 1]] (cálculos seguidos a la Fig. 11.15) Ver allí la nota de referencia nro. 7.</ref>
<ref name="Referencia 050">A partir de los elementos de Ptolomeo, ∆ seg. λ1 = 81;44°, ∆ seg. λ2 = 95;28º, ∆ λ1 = 68;55º, ∆ λ2 = 92;21º, yo calculo 2 * ''e'' = 11;50p, GM = 45;28º.</ref>
<ref name="Referencia 051">A partir de una doble excentricidadExcentricidad de 11;50p y los valores de Ptolomeo para los arcos GM, LB y AL, encuentro: el Arco KS = 0;2,49º, Arco LT = 0;26,51º , Arco = MY 0;39,31º.
</ref>
<ref name="Referencia 052">Encuentro desde los elementos de Ptolomeo: DK = 11;59,50p ≈ 12p, Arco GM = 44;18,45º ≈ 44;19º. Ptolomeo está completamente en lo correcto para terminar aquí con sus cálculos, dado que una iteración posterior prolonga un cambio en la excentricidadExcentricidad de menos de 0;0,30p y en la línea de los ápsidesÁpsides menos de 5'.</ref>
<ref name="Referencia 053">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en el manuscrito D, <span style="font-family: Symbol"></span>, Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> ("de acuerdo a esto") en H342,23.</ref>
<ref name="Referencia 054">7;44 * 120 / 64;56 = 14;17,30, pero si uno lleva a dos lugares fraccionales sexagesimales los cálculos anteriores, uno encuentra NQ = 14;18,41p. A menudo, Ptolomeo calcula con mayor precisión respecto de lo que el texto implica.</ref>
<ref name="Referencia 055">Leer ΘGM (con el manuscrito de [http://en.wikipedia.org/wiki/Al-Hajjaj_ibn_Yusuf_ibn_Matar al-Hajjaj]) en cambio de ΘG (ΘG) en H345,22.</ref>
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