Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IX - Capítulo 09»

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<ref name="Referencia 082"></ref>
 
Habiendo completado la anterior investigación preliminar anterior, aún tenemos por demostrar la posición del punto en la línea AB alrededor del cuálcual toma lugar la revolución anual del epiciclo[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Epiciclo'''] en movimientoMovimiento uniformeUniforme hacia atrás con respecto de los signos, y la distancia desde Z, delsiendo centro de ésta excéntricaExcéntrica que realiza su revolución hacia adelante por el mismo período [como lo hace el epicicloEpiciclo]. Para ésta investigación utilizamos dos observaciones de máximasMáximas elongacionesElongaciones, una como estrella de la mañana y una como estrella de la tarde, pero en ambas, la posiciónPosición mediaMedia estuvo a un cuadrante desde el apogeoApogeo sobre el mismo lado: aproximadamente, ésta es, aproximadamente, la situaciónubicación en la que ocurre la máximaMáxima ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía eclípticaEclíptica.
 
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> En el decimocuarto año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Adriano '''Adriano'''], 18 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio ['''4 de Julio de 130'''], por la tarde, encontramos desde las observaciones que tomamosotuvimos de [https://en.wikipedia.org/wiki/Theon_of_Smyrna '''Teón de Esmirna'''] <ref name="Referencia 083"></ref>, [donde] él dice que [Mercurio] estuvo, en su máximaMáxima distancia desde el Sol, [y a] 3 5/6º por detrás [por ej. hacia atrás] de la estrella [ubicada] en el corazón de Leo. Por lo tanto, de acuerdo con nuestras coordenadas, su longitudLongitud fueestuvo en alrededor de [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 6 1/3º, mientras la longitudLongitud Media del Sol medio en aquel momentoinstante fue alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 1/12º. Por lo tanto la máximaMáxima elongaciónElongación de la tarde fue de 26 1/4¼º.
 
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> En el segundo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_Pío '''Antonino Pío'''], [20]/21 Mesore [XII] <ref name="Referencia 084"></ref> en el calendario Egipcio ['''4/5 de Julio de 139'''], en el amanecer, observamos su máximaMáxima distancia por medio del [https://es.wikipedia.org/wiki/Astrolabio '''astrolabioAstrolabio''']: avistándolo con respecto a la estrella [más] brillante en las [https://es.wikipedia.org/wiki/Híades_(astronomía) '''Híades'''], encontramos su longitudLongitud como de [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 20 1/12º. ElLa Sol[Posición medioMedia fuedel] Sol estuvo, nuevamente, por alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 1/3º. Por lo tanto la máximaMáxima elongaciónElongación de la mañana fue de 20 1/4¼º.
 
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_6.png|center|379px|Fig. 9.6]]
<center>Fig. 9.6</center>
 
Con los datos anteriores, nuevamente sea nuevamente AZBG [Fig. 9.6] el diámetro a través de [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 10º y de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º, y, como en la figura previa [9.5], sea A tomado como el punto en el cuálcual se encuentra el centro del epicicloEpiciclo cuando su longitudLongitud es [igual a] [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 10º, G es el punto sobre el cuálcual [el centro] es encontrado cuando su longitudLongitud es de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º, B como el centro de la eclípticaEclíptica, y Z como el punto alrededor del cuálcual gira hacia adelante el centro de la excéntrica hacia delanteExcéntrica.
 
Sea el primer problema encontrar la distancia desde el punto central B alrededor del cuál decimos que toma lugar el movimientoMovimiento uniformeUniforme del epicicloEpiciclo hacia atrás.
 
Sea H éste centro, y dibujar una línea recta a través de H en ángulos rectos hasta AG, entonces su distancia [angular] desde el apogeoApogeo es [igual a] un cuadrante. Sobre ésta línea tomar Θ, [siendo] el centro del epicicloEpiciclo de[según] las observaciones anteriores (aquellas observaciones [donde] la longitudLongitud mediaMedia del Sol fue de un cuadrante desde el apogeoApogeo, dado que éste estuvo alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10º). Dibujar el epicicloEpiciclo KL con centro en Θ, y dibujar desde B las tangentes BK y BL hasta él [Θ]. Unir ΘK, ΘL y BΘ.
 
Entonces, dado que en la posiciónPosición mediaMedia en cuestión, la máximaMáxima elongaciónElongación de la mañana desde la mediaMedia esestá dada como de 20 1/4¼º, y la máximaMáxima elongaciónElongación de la mañana como de 26 1/4¼º,
 
<div class="prose">
El ^ KBL = [20 1/4¼º + 26 1/4¼º =] 46;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Por lo tanto su mitad, ^ KBΘ = 46;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº <ref name="Referencia 085"></ref>.<br />
Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘK<br />
arco ΘK = 46;30º<br />
y su cuerda, ΘK = 47;22p donde la hipotenusa BΘ = 120p.<br />
Por lo tanto donde ΘK, el radio del epicicloEpiciclo, es de 39;9p<br />
y, como fue mostrado, BZ = 10;25p,<br />
BΘ = 99;9p.<br />
</div>
 
Nuevamente, la diferencia entre las máximasMáximas elongacionesElongaciones de arriba, 6º, comprende el doble de la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía de la eclípticaEclíptica; y lo último está representado por el ^ BΘH, como probamos previamente <ref name="Referencia 086"></ref>.
 
<div class="prose">
Línea 46:
Por lo tanto el ^ BΘH = 6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto el circulo alrededor del triángulo rectángulo BHΘ<br />
El Arco BH = 6º<br />
y BH = 6;17p donde la hipotenusa BΘ = 120p.<br />
Por lo tanto dondedónde BΘ = 99;9º, y asimismo BZ = 10;25p,<br />
BH = 5;12p.
</div>
 
En consecuencia BH es aproximadamente la mitad de BZ, y BH ≈ HZ ≈ 5;12p, donde el radio del epicicloEpiciclo es de 39;9p.
 
Nuevamente, en la misma figura [Fig. 9.7], dibujar la línea ZMN a través de Z en ángulos rectos hasta AG, pero en el lado opuesto a HΘ. Dado que las líneas HΘ y ZN realizan sus vueltas al mismo punto en el mismo período, pero en sentido opuesto, el centro de ésta excéntricaExcéntrica sobre el cuálcual se ubica el centro del epicicloEpiciclo Θ, obviamente, en ese instante se ubicará en ZMN en ese momento.
 
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_7.png|center|379px|Fig. 9.7]]
<center>Fig. 9.7</center>
 
Sea ZN igual a ZA: por lo tanto ZN, igual que AZ, es la suma de los radios de la excéntricaExcéntrica y la distancia entre los centros ([por ej.] entre el centro de la excéntricaExcéntrica y el punto Z). Tomar M, el centro de la excéntrica, en ZN, y unir ZΘ.
 
Ahora el ^ MZH es recto, y el ^ ΘZH es prácticamente un ángulo recto (por lo tanto NZΘ, también, es prácticamente una línea recta) <ref name="Referencia 087"></ref>; y ha sido demostrado que donde el radio del epicicloEpiciclo es de 39;9p
 
<div class="prose">
Línea 69:
</div>
 
Y su mitad, NM, el radio de la excéntricaExcéntrica, es de alrededor de 104;22p, y por sustracción [de NM desde NZ], ZM, la distancia entre los centros, es de 5;12p.
 
Pero mostramos que ambas BH y HZ dondeeran por la misma cantidad, 5; 12p.
 
Por lo tanto hemos calculado que
 
<div class="prose">
donde el radio de la excéntricaExcéntrica es de 104;22p<br />
cada una de las distancias entre los centros [BH, HZ, ZM] son de 5;12p<br />
y el radio del epicicloEpiciclo es de 39;9p.<br />
Por lo tanto donde el radio de la excéntricaExcéntrica es de 60p,<br />
cada una de las distancias entre los centros son de 3;0p<br />
y el radio del epicicloEpiciclo es de 22;30p.<br />
</div>
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Con los [elementos] dados arribaanteriormente, las máximasMáximas elongacionesElongaciones [calculadas] en los puntos más cercanos a la Tierra están de acuerdo con aquellas observadas (por ej. cuando la posiciónPosición mediaMedia está en [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 10º o en [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 10º, y [por lo tanto] su distancia desde el apogeoApogeo es el lado del triángulo [inscripto, por ej. de 120º], el ángulo subtendido por el epicicloEpiciclo sobre el ojo es alrededor de 47 3/4¾º, tal como podemos deducir de lo siguiente.
 
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_8.png|center|379px|Fig. 9.8]]
<center>Fig. 9.8</center>
 
Sea ABGDE [Fig. 9.8] el diámetro a través del apogeoApogeo, en el cuál el punto A es tomado como el apogeoApogeo, B como el punto alrededor del cuálcual el centro de la excéntricaExcéntrica realiza su movimiento hacia delante, G como el punto alrededor del cuálcual el centro del epicicloEpiciclo realiza su movimientoMovimiento [uniformeUniforme] hacia atrás, y D como el centro de la eclípticaEclíptica.
 
Cada uno de los movimientos anteriores han pasado por el lado del triángulo [inscripto, por ej. de 120º] (realizados [y estos movimientos] realizados uniformemente y con igual velocidad alrededor de su propio centro), desde el apogeo A sobre los lados opuestos a él. Sea GZ la línea recta girando [con] el epicicloEpiciclo, y BH aquella girando [alrededor] del centro de la excéntricaExcéntrica, y sea H el centro de la excéntricaExcéntrica y Z el centro del epicicloEpiciclo. Con esto último como centro [que] describe el epicicloEpiciclo, dibujar tangentes al epicicloEpiciclo, DΘ y DK, unir GH, DZ, ZΘ y ZK, y eliminar la perpendicular DL desde D hasta GZ.
 
Tenemos que demostrar que
 
<div class="prose">
^ ΘDK = 47 3/4¾º donde los ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Línea 104:
 
<div class="prose">
entonces el ^ GBH = ^ DGL = 60º;<br />
y el ^ BHG = ^ BGH (BG = BH, por hipótesisHipótesis).<br />
Pero ^ BHG + ^ BGH = 120º (suplementosuplementario [para el ^ GBH = 60º]).<br />
En consecuencia ^ BHG = ^ BGH = 60º.<br />
</div>
Línea 113:
 
<div class="prose">
Y el ^ DGL = ^ BGH.
</div>
 
Entonces los puntos H, G y Z yacense ubican en una línea recta.
 
Por lo tanto HZ, el radio de la excéntricaExcéntrica = 60p donde GH (que es igual a GD) = 3p, [siendo] la distancia entre los centros. Por lo tanto, por sustracción [de GH desde HZ], GZ = 57p en las mismas unidades.
 
Nuevamente, dado que
Línea 127:
</div>
 
En el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo GDL<br />
 
<div class="prose">
Arco DL = 120º<br />
y Arco GL = 60º (suplementosuplementario).<br />
</div>
 
Línea 151:
</div>
 
Donde el radio del epiciclo (ej. ZΘ y ZK) = 22;30p, por hipótesisHipótesis.<br />
 
<div class="prose">
Línea 203:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 082">''HAMA'' 161-2, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen], 318-19.</ref>
<ref name="Referencia 083">Otras observaciones [realizadas] por este hombre son utilizadas por Ptolomeo en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_01|Libro X Capítulo 1]] y en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_02|Libro X Capítulo 2]]. Allí (en el comienzo del [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_01|Libro X Capítulo 1]]) Ptolomeo dice que ellas fueron "dadas a nosotros por el matemático Teón", implicando contacto personal. A menudo él ha sido identificado concomo [https://en.wikipedia.org/wiki/Theon_of_Smyrna '''Teón de Esmirna''']. Esto es cronológicamente posible, pero dada la frecuencia del nombre, especialmente en el Egipto romano, la identificación es altamente incierta.<br />
 
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Teón de Esmirna (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría Alejandría]) de la siguiente:
Línea 237:
 
</ref>
<ref name="Referencia 084">Leer <span style="font-family: Symbol">'</span> (en los manuscritos D y Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol">'</span> (24 ta.) en H275,13. La fecha está determinada por la longitudLongitud Media del Sol medio (calculado en 100;19º para el año 886 de [la era de] Nabonassar, 20/21 de Mesore [XII], 606:00 a.mhs.). [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Neugebauer] (''HAMA'' 162 n. 3) sugiere la leer <span style="font-family: Symbol">(') '</span>, pero para la forma anterior cf. (ver [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07|Libro IX Capítulo 7 nota de referencia nro. 11]]).<br />
 
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría Alejandría]) de la siguiente:
Línea 270:
 
</ref>
<ref name="Referencia 085">Notar que éste es exactamente igual al ^ GBE en los cálculos del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_08|Libro IX Capítulo 8]], que implica que la distancia del epicicloEpiciclo desde el observador es la misma (aquí) en la cuadratura y en los 180º desde el apogeoApogeo (allí).</ref>
<ref name="Referencia 086">Final del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_06|Libro IX Capítulo 6]]. Pero se supone más que "probado".</ref>
<ref name="Referencia 087">Ésta simplificación es necesaria con el fin de resolver el problema en su totalidad: uno no conoce ''a priori'' donde el punto M se ubica en ZM, solamente que yacese ubica en un círculo con centro Z.</ref>
<ref name="Referencia 088">Ver cálculos del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_08|Libro IX Capítulo 8]].</ref>
<ref name="Referencia 089">De acuerdo con Ptolomeo, ésta es la mínimaMínima distanciaDistancia del centro del epicicloEpiciclo de Mercurio (cf. cálculos delen el [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_10|Libro XI Capítulo 10]] primer tabla). Esto fue demostrado por [https://en.wikipedia.org/wiki/Willy_Hartner Hartner]. Con los parámetros del modelo de Ptolomeo, el "Horóscopo de Mercurio" págs. 109-17 (cf. [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 321-4), la menor distancia ocurre actualmente alrededor de los 120 1/2½º desde el apogeoApogeo, y es menor que 55;34 (cerca de 55;33,38). Éstas diferencias son enteramente insignificantes para los fines prácticos.</ref>
}}