Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 06»

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<ref name="Referencia 029"></ref>
 
Además de lo anterior, también podría ser útil discutir el problema de los intervalos en los que, en general, es posible para que ocurran las [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia '''sizigiasSizigias'''] eclípticas ocurranEclípticas, así que, una vez que hayamos determinado un único ejemplo de una sizigiaSizigia, no necesitaremos aplicar nuestro examen de los límites de la [eclípticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''] para cada sizigiaSizigia sucesiva por [cada] vuelta, sino sólo para aquellas que están separadas [de la primera] por un intervalo de meses ensobre el cuálcual es posible que se repita un eclipseEclipse.
 
Ahora, inmediatamente es obvio que ambos eclipsesEclipses del Sol y de la Luna puedan ocurrir a intervalos de 6 meses, dado que el incremento en el movimiento'''Movimiento medioMedio de la Luna''' en [el argumento] de la latitud por encima de 6 mesesLatitud llega a ser de 184;1,25º por encima de los 6 meses, y los arcos entre los límites de la eclípticaEclíptica [en [https://es.wikipedia.org/wiki/Nodo '''nodos'''] opuestos], ambos para el Sol y la Luna, comprenden menos que la cantidad de arriba [mencionada] si ellos son menores que un semicírculo, y más que la cantidad de arriba si ellos son mayores que un semicírculo <ref name="Referencia 030"></ref>.
 
En el caso del Sol, los límites de la eclípticaEclíptica cortan 20;41º hacia el Norte desde ambos nodos sobre el círculo inclinado de la Luna (como hemos demostrado en el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Libro VI al final del capítuloCapítulo 5]]) hacia el norte desde ambos nodos sobre el círculo inclinado de la Luna, y 11;22º hacia el surSur. Por lo tanto <ref name="Referencia 031"></ref> los arcos sobre los cuales los eclipsesEclipses no pueden ocurrir comprenden 138;38º hacia el norteNorte [de los nodos], y 157;16º hacia el surSur.
 
Y, en el caso de la Luna, los límites de la eclípticaEclíptica cortan 15;12º [por encima] del círculo [de la órbita de la Luna] desde los nodos sobre ambos lados de la eclípticaEclíptica. Por lo tanto cada uno de los arcos sobre los cuales los eclipsesEclipses no pueden ocurrir comprenden 149;36º.
 
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_H.png|center|379px|Fig. H]]
<center>Fig. H</center>
 
Sobre la base de las teorías desarrolladas arriba, es posible que los eclipsesEclipses de Luna recurran ena un intervalo de 5 meses que es el masmás largo posible, por ej. un intervalo en el que el Sol tiene el mayor movimiento posible y la Luna el menor. Seguidamente podemos ver esto.
 
En el intervalo de 5 meses encontramos los siguientes incrementos en los movimientos:
 
<div class="prose">
movimientoen el Movimiento medioMedio en longitudLongitud de ambas luminarias: 145;32º<br />
movimientoen el Movimiento de la Luna en el epicicloEpiciclo en anomalíaAnomalía: 129;5º.
</div>
 
El del Sol es de 145;32º, cuando su movimiento [verdadero] es mayor, [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del perigeoPerigeo, produciendo una adición al movimientoMovimiento medioMedio por 4;38º <ref name="Referencia 032"></ref>. Los 129;5º de la anomalíaAnomalía de la Luna en el epicicloEpiciclo, cuando su movimientoMovimiento [verdaderoVerdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados de apogeoApogeo, produce un decremento desde el movimientoMovimiento medioMedio de 8;40º. Por lo tanto sobre el período de 5 meses[https://es.wikipedia.org/wiki/Mes#Mes_sin.C3.B3dico sinódicos'''Meses Sinódicos'''] mediosMedios durante los cuales el Sol tiene su mayor movimiento posible y la Luna su menor, la Luna estará aúntodavía hacia adelante del Sol por la suma de ambas [ecuacionesEcuaciones de arribaanteriores de la] anomalíaAnomalía, por ej. por 13;18º. Tomamos 1/12 ma. parte de éste [valor] (por las razones explicadas arribaanteriormente en el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Libro VI al final del capítulo 5]]), y tomamos alrededor de 1;6º para el movimiento adicional del Sol antes que la Luna lo alcance. Entonces, dado que éste tiene un movimiento adicional de 4;38º desde su propia anomalíaAnomalía, y otros 1;6º desde el movimiento necesario para alcanzar [al Sol] en la sizigia verdadera, el mayor intervalo de 5 meses posible será mayor que el medio por 5;44º de longitudLongitud. Por lo tanto el movimiento adicional de la Luna en latitudLatitud sobre su círculo inclinado será alrededor de la misma cantidad [de 5;44º] sobre el movimientoMovimiento medioMedio en latitudLatitud en 5 meses, que llega alrededor de 153;21º. Por lo tanto el movimientoMovimiento verdaderoVerdadero en latitudLatitud sobre el mayor intervalo posible de 5 meses llega a los 159;5º.
 
Pero los límites de la eclípticaEclíptica de la Luna para la distancia media de la Luna circundan por cercaalrededor de 1º (a ambos lados de la eclípticaEclíptica) del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado de la Luna; en la distancia menor distancia de la Luna [la cantidad correspondiente] es de 1;3,36º, y en su granmáxima distancia es de 0;56,24º <ref name="Referencia 033"></ref>, por lo tanto [los límites de la eclípticaEclíptica abarcan] 11;30º del círculo inclinado ambos lados de los nodos, y por lo tanto el arco "'''aneclíptico'''" [(arco eclíptico opuesto, por ej. + 180°)] entre ellos comprenden 157;0º. Ésta cantidad es 2;5º menor que los 159;5º del círculo inclinado de [la Luna] que es el incremento sobre el mayor intervalo posible de 5 meses. Desde éstas consideraciones es claro que, si uno toma el intervalo más largo posible de 5 meses, la Luna puede ser eclipsada en la oposición al comienzo de éstetal intervalo, mientras éstese está retrocediendoapartando desde ambos nodos, y luego seapueda eclipsadaser nuevamente eclipsada en la oposición al final del intervalo, mientras éstaella se está aproximando al nodo opuesto. El oscurecimiento tomará lugar desde el mismo lado de la eclípticaEclíptica (nunca desde lados opuestos) en ambos eclipsesEclipses.
 
Por lo tanto hemos demostrado que el intervalo masmás largo posible de 5 meses puede producir dos eclipsesEclipses lunaresLunares. Sin embargo, es imposible que esto ocurra si intervienen 7 meses, incluso si asumimos el intervalo masmás corto posible de 7 meses, a saber, aquel en el cuálcual el Sol tiene su menor movimiento y la Luna su mayor. Vemos esto por el mismo método como el de más arriba [mencionadoexplicado].
 
En el intervalo medio de 7 meses los incrementos en movimientos son los siguientes:
 
<div class="prose">
movimientoen el Movimiento medioMedio en longitudLongitud de ambas luminarias: 203;45º<br />
movimientoen el Movimiento de la Luna en el epicicloEpiciclo: 180;43º.
</div>
 
El del Sol es de 203;45º, cuando su movimiento [verdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados del apogeoApogeo, producegenera una disminución desdedel elMovimiento movimientoMedio medio depor 4;42º, mientras los 180;43º de la [anomalíaAnomalía] de la Luna sobre el epicicloEpiciclo, cuando su movimientoMovimiento [verdaderoVerdadero] es mayor, [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del perigeo, producegenera una adición al movimiento medio depor 9;58º. Por lo tanto sobre el período de 7 meses sinódicos medios en los cuales el Sol tiene su menor movimiento posible y la Luna su mayor, la Luna estará mas allá del Sol por la suma de ambas [ecuacionesEcuaciones de arriba] de la anomalíaAnomalía, [y por] 14;40º. Por la misma razón [como antes mencionada], tomamos 1/12 ma. parte de esto, [es decir 1;13º], y lo adicionamos a la disminución debida a la anomalíaAnomalía del Sol, [de] 4;42º. El resultado 5;55º, nos da la cantidad aproximada, por la cuálcual los movimientos [de los cuerpos] en longitudLongitud sobre el intervalo más corto posible de 7 meses, es más corta que aquella ensobre el intervalo medio de 7 meses. El movimiento de la Luna en latitudLatitud será más corto que aquel sobre el intervalo medio de 7 meses, de 214;42º, por la misma cantidad [de 5;55º]. Entonces en el menor intervalo posible de 7 meses el incremento en el movimientoMovimiento latitudinalLatitudinal de la Luna sobre su círculo inclinado será de 208;47º. Pero la cantidad total del arco mayor entre los límites de la [eclípticaEclíptica] de la Luna en la menor distancia, es el arco entre el límite que precede a un nodo y el límite siguiente alhasta el otro nodo, sólo[siendo] essolamente de [180º + 2 * 11;30º =] 203º. Por lo tanto es imposible que la Luna sea eclipsada en la primera oposición deen un intervalo de 7 meses y luego nuevamente sersea eclipsada, de cualquieralguna manera, en la última oposición de esteéste intervalo, incluso si éste es el menor posible.
 
Ahora debemos probar que, sobre el mayor intervalo posible de 5 meses, el Sol también puede ser eclipsadoEclipsado dos veces para observadores en un mismo lugar, y en todas las regiones de nuestra parte del mundo habitado.
 
En el intervalo más largo posible de 5 meses, el incremento de la Luna en [el argumento de] la latitudLatitud es, como hemos demostrado [más arriba], de 159;5º. Y el arco sobre en el quecual los eclipsesEclipses solaresSolares no pueden ocurrir, la distancia media de la Luna, es de 167;36º,; los límites de la eclípticaEclíptica del Sol están a 0;32,20º desde la eclípticaEclíptica, medida a lo largo del círculo inclinado de la Luna <ref name="Referencia 034"></ref>. Entonces es claro que, si la Luna no tiene paralaje[https://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje '''Paralaje'''], el evento en cuestión [eclipsesEclipses solaresSolares en un intervalo de 5 meses] será imposible, dado que el arco "''aneclíptico''" excede el movimiento sobre el intervalo más largo posible de 5 meses por 8;31º contados a lo largo del círculo inclinado [de la Luna], que corresponde a alrededor de 0;45º sobre [el gran círculo] ortogonal a la eclípticaEclíptica. Sin embargo, en algún lugar donde la Luna pueda alcanzar una paralajeParalaje tan grande como la paralajeParalaje en ambas de las conjunciones en los dos finales [del intervalo], o la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, exceden 0;45º, en las conjunciones en ambos finales es posible que se produzca en ese lugar un eclipseEclipse.
 
Ahora hemos demostrado [más arribaanteriormente] que, sobre el período de éste intervalo medio de 5 meses <ref name="Referencia 035"></ref> en el que la Luna tiene su menor movimiento posible y el Sol su mayor, [que estáse encuentra tal intervalo] a dos tercios a lo largo de Virgo hasta dos tercios a lo largo de Aquarius, <ref name="Referencia 036"></ref> la Luna está aún por delante del Sol por la suma de ambas [ecuacionesEcuaciones de] la anomalíaAnomalía, [y por] 13;18º. A la Luna le toma, en [su] movimientoMovimiento medioMedio de 1 día 2 1/4¼ horas, moverse (13;18º + 1/12 * 13;18º) <ref name="Referencia 037"></ref>.
 
Por lo tanto esestá claro, ya que el período del intervalo mediomás largo posible de 5 meses es alrededorserá de 147148 días 15 3/418 horas <ref name="Referencia 038"></ref>,ya que el período del intervalo más largo posiblemedio de 5 meses seráes alrededor de 148147 días 1815 ¾ horas <ref name="Referencia 038"></ref>. Por lo tanto la última conjunción, que toma lugar cerca de las dos terceras [partes] a lo largo de Aquarius, se dará más temprano [en el día] que la primera conjunción, que toma lugar cerca de dos terceras partes a lo largo de Virgo, [es decir] por 6 horas (que es la diferencia [del período de arriba] por un número entero de días). Entonces tenemos que buscar para un lugar y tiempo en los que, si la Luna está en Virgo [por cercaalrededor de los 20º] y también, 6 horas más temprano, en Aquarius [por cercaalrededor de los 20º], su paralajeParalaje excede los 0;45º arribaanteriormente mencionados, esto es, ambas de sus paralajes en uno de éstos signos tomados individualmente, o la paralaje combinada en ambos de aquellos signos.
 
Ahora encontramos que la paralaje hacia el norteNorte de la Luna nunca alcanza aquella cantidad (bajo las condiciones prescritas) en algún lugar ende nuestra parte del mundo habitado. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses cuando la posición de la Luna está al surSur de la eclípticaEclíptica, que es cuando está retrocediendo desde el nodo descendente en la primera conjunción y aproximándose al nodo ascendente en la última. No obstante, esto puede lograr una paralaje hacia el surSur por ésta cantidad, en todas las regiones (comenzando también en el ecuadorEcuador, y yendo hacia el norteNorte), si uno toma la paralaje combinada en ambos signos de arriba con una diferencia de 6 horas. Esto ocurre cuando [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|19px|Virgo]] 20º está en el punto de su puesta en la primer conjunciónConjunción, y [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 20º en el meridiano[https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste '''Meridiano'''] en la segunda conjunción. En esas situacionesubicacionesiones encontramos las siguientes paralajes aproximadas hacia el surSur, para la Luna en su distancia media (substrayendosustrayendo la paralajeParalaje solar) <ref name="Referencia 039"></ref>:
 
<center>
Línea 64:
|align="left" |en el Ecuador||align="center" | 0;22°||align="center" | 0;14°
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |donde el día más largo es de 12 1/2½ hs.||align="center" | 0;27°||align="center" | 0;22°
|}
</center>
 
Por lo tanto en [ésta] última región las paralajes combinadas exceden por 4 minutos los 0;45º en cuestión por 4 minutos. Y dado que los incrementos de la paralajeParalaje hacia el surSur como uno lo toma en las regiones más al norteNorte, es obvio que allí habrá una posibilidad de incremento, [como si uno fuera hacia las regiones más lejanas al norteNorte,] el Sol será eclipsado para los habitantes de aquellas regiones dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses. Sin embargo, solamente esto puede suceder mientras la posición de la Luna está al norteNorte de la eclípticaEclíptica, que es cuando está retrocediendo desde el nodo ascendente en el primer eclipseEclipse y aproximándose al nodo descendente en el segundo [eclipseEclipse].
 
Yo digoDigo, además, que es imposible que el Sol sea eclipsado también dos veces para observadores en un mismo lugar también en el intervalo más corto de 7 meses. Como hemos demostrado [más arriba], el movimiento de la Luna en [el argumento de] la latitudLatitud sobre el intervalo más corto de 7 meses es de 208;47º. Y el arco más grande del círculo inclinado [de la lunaLuna] interceptado entre [dos] límites eclípticos (que es el arco entre el límite precediendo un nodo y el límite sucediendo el nodo opuesto) es [de] 192;24º <ref name="Referencia 040"></ref> para el Sol cuando la Luna está en su distancia media. Entonces nuevamente esestá claro que, si la Luna no tiene una paralajeParalaje, el evento en cuestión no toma lugar, dado que el arco del círculo inclinado [de la Luna] cubierto en el intervalo más corto de 7 meses excede al arco más grande cortado entre los límites eclípticos del Sol por 16;23º, medido sobre el círculo inclinado, [que corresponde a] 1;25º sobre el círculo a través de los polos de la eclípticaEclíptica. Pero en algún lugar donde la paralaje lunar es suficientemente mayor así que la paralaje en ambas conjunciones en los dos finales [del intervalo], o la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, exceden 1;25º, es posible que las conjunciones en ambos extremos produzcan un eclipseEclipse en ese lugar.
 
Ahora hemos demostrado [más arriba] que, sobre el período de aquel intervalo medio de 7 meses en el que la Luna tiene su mayor movimiento [verdadero], y el Sol su menor, [elintervalo cuálque está] desde el final de Aquarius hasta la mitad de Virgo <ref name="Referencia 041"></ref>, la Luna, en el movimientoMovimiento verdaderoVerdadero, ya ha alcanzado al Sol por 14;40º. La Luna en movimientoMovimiento medioMedio atraviesa (14;40 + 1/12 * 14;40)° en 1 día 5 horas <ref name="Referencia 042"></ref>. Por lo tanto, dado que el período del intervalo medio de 7 meses comprende cerca de 206 días 17 horas, el período del intervalo más corto posible de 7 meses será de 205 días 12 horas. Por lo tanto, en la última conjunción, que toma lugar alrededor de la mitad de Virgo, será de 12 horas mas tarde [en el día] con respecto de la primera conjunciónConjunción, que toma lugar alrededor del final de Aquarius. Entonces tenemos que buscar un lugar y tiempo [donde] la paralaje de la Luna pueda exceder 1;25º, tanto en una situaciónubicación individualmenteindividual de aquellas o en ambas situacionesubicaciones combinadas, cuando las dos situacionesubicaciones están separadas por 12 horas, por ej. un signo esen la puesta y el otro en la salida (pues de otro modo será imposible que ambos eclipses ocurran por encima del horizonte[https://es.wikipedia.org/wiki/Horizonte_astronómico '''Horizonte''']).
 
Ahora, nuevamente, es imposible que la Luna alcance una paralajeParalaje hacia el norteNorte por aquella cantidad en alguna región ende nuestra parte del mundo habitado, ya que, incluso para aquellos viviendo directamente debajo del ecuador[https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste '''Ecuador'''], la paralajeParalaje [hacia el norteNorte] en latitudLatitud en la distancia media [de la Luna] <ref name="Referencia 043"></ref> nunca excede los 23 minutos. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses cuando la posición de la Luna estáesté al surSur de la eclípticaEclíptica, por ej. cuando se está aproximando elal nodo ascendente en la primera conjunciónConjunción y retrasándosealejándose desde el nodo descendientedescendente en la última conjunciónConjunción. Pero encontramos que la paralajeParalaje hacia el surSur por aquella cantidad [por ej. mayor que 1;25º] es alcanzada [paraen las regiones al norteNorte de una latitudLatitud que es] aproximadamente el paraleloParalelo a través de [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas '''Rodas'''], cuando el final de Aquarius está saliendo y la mitad de Virgo se está poniendo. En Rodas, y en aquellas regiones por debajo del mismo paralelo, en ambas de las situacionesubicaciones de arribaanteriormente [mencionadas] la paralajeParalaje de la Luna en la distancia media (con la paralajeParalaje solar restada) es alrededor de 0;46º hacia el surSur <ref name="Referencia 044"></ref>. Por lo tanto ya en esas regiones la suma de las paralajes en ambas conjunciones es mayor que 1;25º. Y ya que para las regiones aún mas allá del norteNorte con respecto dea éste paralelo la paralaje hacia el surSur es mayor, es obvio que para los habitantes de aquellas regiones un eclipseEclipse del Sol puede ser observado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses. Sin embargo, nuevamente, es posible sólo cuando la posición de la Luna está al norteNorte de la eclípticaEclíptica, por ej. cuando está aproximándose al nodo descendente en el primer eclipseEclipse y retrocediendoalejándose desde eldel nodo ascendente en el segundo.
 
Nos resta probar que es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en un intervalo de un mes en nuestra parte del mundo habitado, ambos [para observadores] en la misma latitud o en diferentes latitudes, incluso si uno asume una combinación de condiciones que de hecho no podrían verdaderamente mantenersecumplirse todotodas al mismo tiempo, sino que pueden juntamente ser agrupadosagrupadas en un vano intento de proveerbrindar una posibilidad de que suceda el evento en cuestión. Estas asunciones son, que la Luna estáesté a una distancia menor (para hacer su paralajeParalaje mayor); que el mes sea el más corto posible (de modo que la cantidad, por la que el movimientoMovimiento mensualMensual en latitudLatitud excede la distancia entre los límites eclípticos del Sol, sea tan pequeña como fuera posible) <ref name="Referencia 045"></ref>; y que utilizamosutilicemos, sin un análisis [si se da en una situaciónubicación posible], aquellos instantes y los signos zodiacales en los cualesque la paralajeParalaje aparente de la Luna essea mayor.
 
Ahora en 1 mes sinódico[https://es.wikipedia.org/wiki/Mes#Mes_sin.C3.B3dico medio'''Sinódico Medio'''] los movimientosMovimientos mediosMedios de los cuerpos son los siguientes:
 
<div class="prose">
el incremento dedel movimientoMovimiento en longitudLongitud para ambas luminarias: 29;6º<br />
[la anomalíaAnomalía] de la Luna sobre el epicicloEpiciclo: 25;49º.
</div>
 
Los 29;6º del movimientoMovimiento del Sol, [cuando están simétricamente distribuidos] a ambos lados del apogeoApogeo producen su menor movimientoMovimiento [verdaderoVerdadero], resultando en una ecuaciónEcuación de -1;8º desde eldel [movimientoMovimiento] medioMedio. Y los 25;49º del movimientoMovimiento de la Luna, [cuando están distribuidos simétricamente] a ambos lados del perigeoPerigeo producen su mayor movimientoMovimiento [verdaderoVerdadero], resultando en una ecuaciónEcuación de +2;28º para el [movimientoMovimiento] medioMedio. En concordancia con nuestra demostración previa, tomamos la suma de ambas ecuacionesEcuaciones de la anomalíaAnomalía, [por] 3;36º, y adicionamossumamos 1/12 ma. parte de ésta, [es decir] 0;18º, a la cantidad por la que el Sol estuvo por detrás [por ej. por 1;8º]. Esto nos da 1;26º para la cantidad por la que el movimiento sobre el mes más corto mes en longitudLongitud y [el argumento] de la latitudLatitud esestá excedida porpara aquella en un mes sinódicoSinódico medioMedio. Por lo tanto, desde el movimientoMovimiento en latitudLatitud durante un mes sinódicoSinódico medioMedio es de 30;40º, siendo en el mes más corto por 29;14º, que corresponde alrededor de 2;33º sobre el gran círculo perpendicular a la eclípticaEclíptica. Pero la cantidad total de [la distancia correspondiente enhacia] los límites eclípticosEclípticos del Sol, cuando la Luna está en su mínima distancia menor, es de 1;6º <ref name="Referencia 046"></ref>, en la cuálcual la distancialongitud del mes más corto excede por 1;27º.
 
Por lo tanto, ['''primero'''] si el Sol es eclipsado dos veces en elun intervalo de un mes, absolutamenteen ambos [Eclipses] podría ser absolutamente necesario en ambos que la Luna no tenga una paralajeParalaje en una conjunciónConjunción y más quede 1;27º en el otra, o, '''segundo''', que la paralajeParalaje en ambas conjuncionesConjunciones estén en la misma dirección y por launa diferencia entre las paralajes que sea mayor quea 1;27°, o, ['''tercero'''], que la paralaje en una conjunciónConjunción esté hacia el norteNorte y la paralajeParalaje en la otra esté hacia el surSur, mientras sus sumas exceden aquella cantidad [por 1;27º] aquella cantidad. Pero en ninguna parte sobre la Tierra lo realizahace la Luna en la sizigiaSizigia, incluso en su mínima distancia tiene una paralajeParalaje latitudinal por más de 1° (cuando la paralajeParalaje solar es sustraída). Por lo tanto no será posible que un eclipseEclipse solarSolar [pueda] ocurrir dos veces en un intervalo del mes más corto tanto cuando la Luna no tenga una paralajeParalaje en una conjunción o cuando su paralajeParalaje esté en la misma dirección en ambas conjunciones. La diferencia entre las paralajesParalajes no pueden exceder 1º, y necesitamos 1;27º. Por lo tanto el evento en cuestión puede ocurrir sólo bajo la condición de que las dos paralajesParalajes estén en direcciones opuestas, y que la suma de ambas excedenexcedan 1;27º. Esto puede ocurrir paraen las partes [(regiones)] de las zonas habitadas en diferentes [partes de la Tierra], dado que es posible que la paralajeParalaje hacia el surSur de la Luna en las regiones al norteNorte del ecuadorEcuador, en nuestra parte del mundo habitado, y la paralajeParalaje hacia el norteNorte en las regiones al surSur del ecuadorEcuador, sobre el llamado "antípodas", alcance como mucho 1º (con la sustracción de la paralajeParalaje solarSolar) <ref name="Referencia 047"></ref>. No obstante, esto nunca podría suceder en la misma parte del mundo habitado, ya que igualmente en ambas [https://es.wikipedia.org/wiki/Ecúmene '''oikoumenaiOikoumenai'''], para aquellos situados directamente por debajo del ecuadorEcuador, la paralajeMáxima máximaParalaje de la Luna, ambas al norteNorte y al surSur, no exceden los 25' <ref name="Referencia 048"></ref>, y [respectivamente] para aquellos en el extremo norteNorte, o en el extremo surSur [de sus oikoumeneOikoumene] la paralaje en la dirección opuesta no excede el 1º arriba mencionado, de modo que incluso en esteéste caso [por ej. tomando el ecuadorEcuador y los límites norteNorte o surSur] la suma de las paralajesParalajes son aún más pequeñas en las regiones entre el ecuadorEcuador y el otro extremo [de cada oikoumeneOikoumene], la imposibilidad comienza [a ser] cada vez mayor para tales regiones. '''Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en un mes para los mismos observadores [situados] en cualquier lugar de la Tierra, o para diferentes observadores en la misma parte del mundo habitado. Esto fue lo que intentamos probar'''.
 
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 029">Ver ''HAMA'' 129-34. [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 230-1 es también resumido para ser útil está también resumido.</ref>
<ref name="Referencia 030">Lo siguiente se refiere a la Fig. H, y, para los incrementos en movimiento, a la tabla [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|Libro VI Capítulo 3]]. Para la Luna, DA = BC = 149;36º < 184;1,25º, y AD = CB = 210;24º > 184;1,25º. Para el Sol, BC = 138;38º < 184;1,25º, AD = 202;44º > 184;1,25º; DA = 157;16º < 184;1,25º; y CB = 221;22º > 184;1,25º. Es necesario que ''ambas'' condiciones sean cumplidas por ella [la Luna] para continuar con estoque cuando la LunaPosición (media)Media de la Luna está sobre uno de los arcos de la eclípticaEclíptica (AB o CD), sobreal comienzo del intervalo, la Luna estará al final sobre el otro [arco de la Eclíptica] (a una distancia de 184;1,25º) al final.</ref>
<ref name="Referencia 031">Omitiendo <span style="font-family: Symbol"></span> (conen el manuscrito D) en H485,22.</ref>
<ref name="Referencia 032">Por ej. la ecuaciónEcuación solarSolar es de -2;19º en una anomalíaAnomalía solarSolar de 180º - (145;32 / 2)º, o 107;14º, y +2;19º en la posición simétrica de 252;46º. Las Longitudes longitudes verdaderasVerdaderas correspondientes son 65;30º mayores, o alrededor de [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|19px|Virgo]] 20º y [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 20º, cf. más adelante en esteéste capítulo.</ref>
<ref name="Referencia 033">Ver al principio de éste capítulo (hastaen la Fig. H) y [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V final del capítulo 14]]. La cantidad es la suma del radio de la Luna y de la sombraSombra. En la mayorMáxima distanciaDistancia es de 0;15,40º + (2 3/5 * 0;15,40)º = 0;56,24º.</ref>
<ref name="Referencia 034">Los límites de la eclípticaEclíptica del Sol son, en latitudLatitud, la suma del radioRadio del Sol (0;15,40º, [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]]) y la Luna en su distanciaDistancia mediaMedia (media entre 0;15,40º, [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V final del capítulo 14]], y 0;17,40º, [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]], por ej. 0;16,40º). 0;15,40º + 0;16,40º = 0;32,20º. La distancia correspondiente desde el nodo es de 11 1/2 * 0;32,20º = 6;11,50º ≈ 6;12º. Entonces el arco ''aneclíptico'' es de (180º - 2 * 6;12º) = 167;36º.</ref>
<ref name="Referencia 035">Es esencial leer (conen el manuscrito D y el Ar) <span style="font-family: Symbol"> </span> en H490,16 en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("el intervalo mayor de 5 meses"). El significado es "el intervalo de 5 meses sinódicosSinódicos ''mediosMedios''". El cambio para <span style="font-family: Symbol"> </span> fue probablemente hechorealizado por alguno que comparó <span style="font-family: Symbol"> en </span> (H489,25), donde la frase está en orden sólo porque se refiere a los mesesMeses sinódicosSinódicos ''verdaderosVerdaderos''. Sin embargo modo, por una confusión puramente mecánica entre <span style="font-family: Symbol"> </span> / <span style="font-family: Symbol"> </span> comparar la siguiente nota de referencia nro. 13</ref>
<ref name="Referencia 036">Ver la nota de referencia anterior nro. 4.</ref>
<ref name="Referencia 037">En 1 día 2 1/4¼ horas la Luna se mueve 14;24,42º en longitudLongitud. 13;18º + 1;6º (de más arriba) = 14;24º.</ref>
<ref name="Referencia 038">Es el resultado de multiplicar 29;31,50,8,20 días por 5. MasMás preciso podría ser 15 2/3 horas.</ref>
<ref name="Referencia 039">Los detalles del cálculo de éstas [paralajes] son dadas en el comentario de [https://es.wikipedia.org/wiki/Pappus_de_Alejandría '''Pappus'''¨Papo] (Rome [1] I 225-9), quien encuentra 0;29º en cambio de 0;27º.</ref>
<ref name="Referencia 040">Por ej. 180º + 2 * 6;12º. Cf. nota de referencia anterior nro. 6.</ref>
<ref name="Referencia 041">Cf. nota de referencia anterior nro. 4. Aquí las longitudes están dadas por
Línea 156:
</ref>
<ref name="Referencia 042">seg. λ [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] en 1 día 5 horas = 15;55,17º. 13/12 * 14;40º = 15;53,20º.</ref>
<ref name="Referencia 043">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> (conen el manuscrito Ar) en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("gran distancia") en H494,12. La lectura es múltiple garantizada ampliamente: Ptolomeo utiliza la distanciaDistancia mediaMedia de la Luna a través de toda estaésta sección (cf. más arriba en esteéste libro); tomando la ''mayor'' distancia ''disminuye'' la paralaje (que aquí está en conflicto con el argumento). Numéricamente, desde la Tabla [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Libro V Capítulo 18]], para una distanciaDistancia cenitalCenital de 24º (la distanciaMáxima cenitalDistancia máximaCenital de la eclípticaEclíptica en el ecuadorEcuador terrestre) la paralajeParalaje (la lunar menos la solar) en la distanciaDistancia mediaMedia es de 0;22,6º + 1/2 * 0;4,18º - 0;1,9º = 0;23,6º (asimismo en una distanciaMínima menorDistancia ésta es de 0;22,6º + 0;4,18º - 0;1,9º = 0;25,15º, cf. al final de éste capítulo). Corregida por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius '''Manitius'''].</ref>
<ref name="Referencia 044">Alguna verificación numérica insatisfactoria sobre ésto (utilizando las Tablas Manuales) se encuentra en el comentario de Pappus[https://es.wikipedia.org/wiki/Pappus_de_Alejandría Papo] (Rome [1] I 232-4).</ref>
<ref name="Referencia 045">Como Ptolomeo implica, éstas dos condiciones no pueden mantener a ambas: para la luna, para alcanzar lasu mayorMáxima paralajeParalaje, tiene que estar en el perigeoPerigeo del epicicloEpiciclo, aunque para producirgenerar el mes masmás corto (ver más abajo) tiene que estar en posiciones simétricas a ambos lados del perigeoPerigeo.</ref>
<ref name="Referencia 046">La suma del radioRadio del Sol y de la Luna en lasu menorMínima distanciaDistancia es de 0;33,20º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]]). Ptolomeo redondea esto a 0;33º y lo duplica (dado que estamos tratando con dos eclipses).</ref>
<ref name="Referencia 047">Esto ya fue demostrado por [https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea '''Hiparco'''], como lo es claro en[lo explicado por] [https://es.wikipedia.org/wiki/Plinio_el_Viejo '''Plinio el Viejo'''], N H II 57, un pasaje que demuestra que Hiparco había anticipado a Ptolomeo en la investigación sobre el tópicotema de los intervalos de los eclipsesEclipses Cf. ''HAMA'' 322. La palabra que he traducido "''antípodas''" es <span style="font-family: Symbol"> </span> ("[la gente en la parte] opuesta de la Tierra"), Ver LSJ s.v. 2. He eliminado <span style="font-family: Symbol"> </span> seg. <span style="font-family: Symbol"> </span> en H498,8. Esto podría significar "estar entre los limiteslímites de 0;25º y 1º", que no tiene sentido, ya que el límite menor es cero. La frase fue interpolada por alguien que no entendió el uso de <span style="font-family: Symbol"> </span>, y tomó los 25' desde justo por debajo (sin sentido en este contexto).</ref>
<ref name="Referencia 048">Cf. nota de referencia anterior nro. 15.</ref>
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