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</center>
=='''{Demostración de las distanciasDistancias de la Luna}'''==
<ref name="Referencia 045"></ref>
En el vigésimo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Adriano '''Adriano'''], 13 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Athyr'''] [III] en el calendario Egipcio ['''1 de Octubre de 135'''], 5 5/6 horas equinocciales después del mediodía, justo antes de la puesta del Sol, observamos la Luna cuando estaba en el meridiano[https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste '''Meridiano'''] ([culminaciónhttps://es.wikipedia.org/wiki/Culminación Culminación superior]). La distancia aparente dedesde su centro hasta el cenit[https://es.wikipedia.org/wiki/Cenit '''Cenit'''], de acuerdo con el instrumento, fue de 50 11/12º. La distancia [medida] sobre el listón delgado fue de 51 7/12 de las 60 subdivisiones dentro de las cuales el radio de una revolución ha sido dividida, y una cuerda de aquel tamaño subtiende un arco de 50 11/12º. Ahora el período desdede la época desde el primer año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Nabonasar '''Nabonassar'''] hasta el instante de la observación es de
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882 años Egipcios 72 días 5 5/6 horas equinocciales recontadas simplemente<br />
882 años Egipcios 72 días 5 1/3⅓ horas equinocciales recontadas en forma precisa.
</div>
<div class="prose">
la Longitud mediaMedia del Sol: [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 7;31º<br />
la Longitud verdaderaVerdadera del Sol: [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 5;28º<br />
la Longitud mediaMedia de la Luna: [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 25;44º<br />
elongaciónla Elongación: 78;13º<br />
la distancia [en anomalíaAnomalía] desde el apogeoApogeo medioMedio del epicicloEpiciclo: 262;20º<br />
la distancia en [en eldel argumento de la] latitudLatitud desde el limitelímite norteNorte: 354;40º.
</div>
Por lo tanto la ecuación'''Ecuación completaCompleta de la anomalíaAnomalía''', derivada de la tabla apropiada, es de +7;26º, entonces la posición'''Posición verdaderaVerdadera de la Luna''' en ese momento:
<div class="prose">
en longitudLongitud:[[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornus]] 3;10º<br />
en [el argumento de la] latitudLatitud sobre el círculo inclinado: 2;6º desde el límite norteNorte<br />
en latitudLatitud sobre el gran círculo a través de los polos de la eclípticaEclíptica (el cuálque en ese momento coincide con el meridianoMeridiano): <ref name="Referencia 047"></ref> 4;59º al norteNorte de la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''].
</div>
Ahora los [[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornus]] 3;10º están a 23;49º al surSur del [https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste '''Ecuador'''] sobre el mismo círculo [meridianoMeridiano], y el Ecuador está, igualmente, a 30;58º al surSur del cenitCenit en [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría '''Alejandría''']. Por lo tanto la verdadera distancia verdadera desde el centro de la Luna hasta el [https://es.wikipedia.org/wiki/cenit '''cenitCenit'''] fue de [23;49º + 30;58º - 4;59º =] 49;48º. Y su distancia aparente fue de 50;55º. Por lo tanto la paralaje[https://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje Paralaje] de la Luna a la distancia correspondiente hasta la posición en cuestión [distancia de la Luna desde la Tierra], fue de 1;7º a lo largo del gran círculo a través de la Luna y los polos del horizonte, cuando su distancia verdadera desde el cenit fue de 49;48º.
Ahora que hemos establecido esto, dibujar [Fig. 5.10] en el plano del gran círculo a través de los polos del horizonteHorizonte y de la Luna, los siguientes grandes círculos sobre el mismo centro:
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<center>Fig. 5.10</center>
Sea K su centro común, y sea KAGE la línea a través de los puntos en el cenitCenit. Asumamos que la misma distancia de la Luna, D, [medida] desde el cenitCenit [ubicado] en G, es la cantidad ya determinada de 49;48º. Unir KDH, ADΘ, y además desde el punto A, el cuálque representa el ojo del observador, dibujar AL perpendicular a KB, y AZ paralela a KH.
LuegoEntonces, es obvio que para un observador en el punto A, la paralaje de la Luna fue [expresada por] el arco HΘ. Entonces el arco HΘ es de 1;7º, de acuerdo a los cálculos de la observación. Pero dado que el arco ZΘ es insignificantemente mayor que el arco HΘ (toda la Tierra mantiene la proporción de un punto al círculo EZHΘ), el arco ZHΘ es casi el mismo, de 1;7º. Y ya que, nuevamente, el punto A es insignificantemente diferente desde el centro del círculo ZΘ,
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</div>
Además dado que, por hipótesisHipótesis, el arco GD = 49;48º, el ángulo en el centro del círculo,
<div class="prose">
Por lo tanto donde KA, el radio de la Tierra, es de 1p, por adición, KLD, que representa la distancia de la Luna en la observación, es de 39;45p <ref name="Referencia 048"></ref>.
Ahora que hemos demostrado esto, sea ABG [Fig. 5.11] la excéntrica[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Excéntrica'''] de la Luna con centro en D y diámetro ADG, sobre el cuál [el punto] E es tomado como centro de la eclípticaEclíptica, y Z como punto hacia el cual [el diámetro del apogeoApogeo medioMedio del] epicicloEpiciclo es dirigido. Dibujar el epiciclo, HΘKL, sobre el punto B, y unir HBΘE, BD y BKZ. Sea L representando la posición de la Luna en la observación en cuestión, y dibujar perpendiculares a BE, DM desde D <ref name="Referencia 049"></ref> y ZN desde Z.
Entonces, dado que la cantidad de la elongaciónElongación en el momento de la observación fue de 78;13º [(ver al principio de ésteeste capítulo)], siguecontinúa que, de la teoría previamente establecida, el
<div class="prose">
</div>
Por lo tanto donde DE = EZ = 10;19p y DB, el radio de la excéntricaExcéntrica, es de 49;41p,
<div class="prose">
BM = 49;31p.<br />
Y BE = [BM - EM = ] 40;4p,<br />
y, por substracciónsustracción [de EN desde BE], BN = 30;37p donde ZN = 4;8p.<br />
Y dado que BN² + ZN² = BZ²,<br />
la hipotenusa BZ = 30;54p.
</div>
Estos [7;40º], luegoentonces, es el tamaño del arco ΘK del epicicloEpiciclo.
Seguido, la distancia de la Luna desde el apogeoApogeo medioMedio del epicicloEpiciclo en el momento de la observación fue de 262;20º [(ver al principio de éste capítulo)], y, obviamente, su distancia desde K, el apogeo medio, fue de 82;20º (por substracciónsustracción de un semicírculo).
<div class="prose">
</div>
y donde DB, el radio de la excéntricaExcéntrica, es de 49;41p y BL, el radio del epicicloEpiciclo, es 5;15p,
<div class="prose">
EB, comocómo demostramos = 40;4p.<br />
en consecuencia EL = 40;25p.
</div>
Por lo tanto la distancia de la Luna en [el momento de] la observación es de 40;25p, donde BL, el radio del epicicloEpiciclo, es de 5;15p y donde EA, la distancia desde el centro de la Tierra al apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica, es de 60p, y donde EG, la distancia desde el centro de la Tierra al perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica, es de 39;22p.
Pero demostramos que la distancia de la Luna en la observación, es [decir] EL, fue de 39;45p donde el radio de la Tierra es [de] una [parte].
<div class="prose">
EA, la distancia media en las [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia '''sizigiasSizigias'''] = 59;0p, <ref name="Referencia 050"></ref><br />
EG, la distancia media en los cuadrantes = 38;43p,<br />
y el radio del epicicloEpiciclo = 5;10p.
</div>
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 045">Ver ''HAMA'' 101-3, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 204-7.</ref>
<ref name="Referencia 046">Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Ptolomeo (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría Alejandría]) de las siguientes:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 047">La Luna también estuvo en el solsticioSolsticio de invierno (cf. ver al principio de este capítulo).</ref>
<ref name="Referencia 048">Aquí hay un error acumulado, debido a las series de pequeñas imprecisiones y redondeos. Un [valor] más preciso podría ser 39;50p.</ref>
<ref name="Referencia 049">[https://es.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg '''Heiberg'''] correctamente eliminó <span style="font-family: Symbol"></span> ("extendido") en H413,7 como un glosario necesario que "molesta" en la estructura de la sentencia. Transfiriéndolo después como BE (como lo hicieron [https://en.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Halma Halma] y [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius]) no siendo una improvización, dado que la perpendicular desde Z ''no'' está sobre la extensión de BE.</ref>
<ref name="Referencia 050">EsteÉste resultado de la distancia media de la Luna estaestá bien de acuerdo con los hechos (siendo ligeramente mayor que 60 radios terrestres), y da a entender que la paralajeParalaje de Ptolomeo en las sizigiasSizigias (por ej. en los eclipsesEclipses solares) es bastante exacta. No obstante, el proceso por el cual ésta esestá determinada contiene un numeronúmero de errores (en la paralajeParalaje observada, en la latitudLatitud, en la declinaciónDeclinación etc., y en la distancia resultante del modelo de Ptolomeo), que "milagrosamente" cancelan cada uno de los otros. Por detalles ver ''HAMA'' 102-3. Esto no es un accidente: Ptolomeo conocióconocía (aproximadamente) que la paralajeParalaje tenía que estardarse en los eclipsesEclipses, y cambiarelegir una observación que produjo aquellatal cantidad. Como sugerencia ver Toomer [9] 131 donde la figura de 59 radios terrestres ya había sido derivada por [https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea '''Hiparco'''].</ref>
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