Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 05»

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=='''{Sobre la “dirección” del epiciclo[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Epiciclo'''] de la Luna}'''==
<ref name="Referencia 018"></ref>
 
En lo que concierne al fenómeno en las [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia cizigias'''Sizigias'''] y en las posiciones deen la cuadratura[https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_(astronomía) '''Cuadratura'''] de la Luna, la discusión precedente podría proporcionar una explicación completa de las hipótesisHipótesis que aclarenaclare los círculos de la Luna descritodescritos arriba [(anteriormente)]. Pero de las observaciones individuales tomadas de las distancias de la Luna [desde el Sol] cuando ésta tiene la forma de una hoz o “jorobada”[https://es.wikipedia.org/wiki/Fase_lunar '''“Gibosa”'''] (que ocurre mientras el epicicloEpiciclo está entre el apogeoApogeo y el perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica), hallamos que la Luna tiene una característica peculiar asociada con la dirección <ref name="Referencia 019"></ref> [con] la cualque el epicicloEpiciclo apunta [(se dirige)]. En general, cada epicicloEpiciclo debe poseer un simple punto inmutable definiendo la posición de una vuelta de revolución sobre tal epicicloEpiciclo. Llamamos a ese punto el “apogeo'''“Apogeo medio”Medio”''', y lo establecemos como principio desde el cuál contamos el movimiento sobre el epicicloEpiciclo. Por lo tanto el punto Z sobre la figura previa [del capítulo] anterior (Fig 5.3.]) [se determina] como punto. Es definido para la posición del epicicloEpiciclo en el apogeoApogeo o perigeoPerigeo de su eccéntricaExcéntrica, por [medio] de la línea recta dibujada a trevéstravés de todos los centros [de la eclípticaEclíptica, excéntricaExcéntrica y epicicloEpiciclo] (aquí DEG). Ahora, en todas las otras hipótesis [involucrando el epicicloEpiciclo sobre la excéntricaExcéntrica], no observamos absolutamente nada contrario en los fenómenos que se deducirán del siguiente [modelo]: en otras posiciones del epicicloEpiciclo [fuera del apogeoApogeo o perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica], el diámetro del epicicloEpiciclo a través del apogeoApogeo de arriba, por ej. ZGH, [éste] siempre mantiene la misma posición relativa a la línea recta que transporta el centro del epicicloEpiciclo alrededor de un movimientoMovimiento uniformeUniforme (aquí EG), y [por lo tanto] (como uno apropiadamente podría pensar) apunta siempre hacia el centro de revolución, sobre el cuál, además, ángulos iguales [producidosgenerados por un] movimiento'''Movimiento uniformeUniforme''' son atravesados en tiempos iguales. Sin embargo, en el caso de la Luna, el fenómeno no le permite a uno suponer que, para las posiciones del epicicloEpiciclo entre A y G, el diámetro ZH apunta hacia E, el centro de revolución, y mantiene la misma posición relativa hacia EG. De hecho encontramos que la dirección en la que el [el diámetro ZH] apunta es un punto único, inmutable sobre el diámetro AG, pero esteéste punto no está tanto en E, el centro de la eclípticaEclíptica, ni [tampoco] en D, el centro de la excéntricaExcéntrica, sino que [está] en un punto remoto desde E haciahasta el perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica por una cantidad igual a DE. Nuevamente demostraremos que esto es así, mediante el establecimiento de dos entre numerosas observaciones [relevantes], las cualesque son particularmente adecuadas para ilustrar nuestro objetivo, ya que el epicicloEpiciclo en éstas observaciones se encontraban a mitad de camino a distancias [entre el apogeoApogeo y perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica], y la Luna [estuvo] cerca del apogeoApogeo o perigeoPerigeo del epicicloEpiciclo; [donde] en estas situaciones ocurren los mayores efectos de las direcciones [del diámetro del epicicloEpiciclo] arriba [descritas].
 
Ahora [https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea '''Hiparco'''] registra ['''primero'''] que observó el Sol y la Luna con sus instrumentos <ref name="Referencia 020"></ref> en [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas '''Rodas'''], en el 197 mo. año desde la muerte de [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magno '''Alejandro'''], 11 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Pharmouthi'''] [VIII] en el calendario egipcioEegipcio ['''2 de Mayo de –126'''], en el inicio de la segunda hora. Dice que mientras el Sol fue avistado en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 7 ¾º, la posición aparente del centro de la Luna estuvo en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 21 2/3º, y su verdadera posición en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 21 1/3 + 1/8º [21;27 ½º] <ref name="Referencia 021"></ref>. Por lo tanto en el momento en cuestión, la distancia de la Luna'''Posición verdaderaVerdadera de la Luna''' desde el'''Posición SolVerdadera verdaderodel Sol''' fue cercaalrededor de 313;42º, [contando] hacia la parte trasera [de los signos]. Ahora la observación fue realizada en el inicio de la segunda hora, cerca de 5 horas de estación (que en Rodas corresponden cerca de 5 2/3 horas equinocciales para esa fecha) antes del mediodía en el 11 er. [día de Pharmouthi]. Entonces el período de tiempo desde nuestra época [(el primer año de la era de Nabonassar)] hasta [el día] de la observación hay
 
<div class="prose">
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</div>
 
Para esteéste instante encontramos:
 
<div class="prose">
Solla medioPosición Media del Sol en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 6;41º<br />
Solla verdaderoPosición Verdadera del Sol en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 7;45º<br />
Lunala mediaPosición Media de la Luna en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 22;13º en longitud<br />
Lunala mediaPosición Media de la Luna en 185;30º desde el apogeoApogeo medioMedio del epicicloEpiciclo en anomalíaAnomalía.
</div>
 
Por lo tanto la distancia de la LunaPosición mediaMedia de la Luna desde elPosición SolVerdadera verdaderodel Sol fue de 314;28º.
 
Con estos datos, sea ABG [Fig. 5.4.] el círculo excéntricoExcéntrico de la Luna con centro en D y diámetro ADG, ensobre el cual E representa el centro de la eclípticaEclíptica. Sobre elCon centro en B y dibujar ZHΘ, el epicicloEpiciclo de la Luna. Sea el sentido del movimiento del epicicloEpiciclo hacia atrás desde B haciahasta A, y sea [también] el sentido del movimiento de la Luna sobre el epiciclo desde Z haciahasta H y [luego haciahasta] Θ. Unir DB y EΘBZ.
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_04.png|center|379px|Fig. 5.4]]
<center>Fig. 5.4</center>
 
Ahora en un mes [sinódico] medio ocurren dos revoluciones del epicicloEpiciclo sobre la excéntricaExcéntrica, y en la situación en cuestión, la elongaciónElongación de la LunaPosición mediaMedia de la Luna desde ella SolPosición medioMedia del Sol fue de 315;32º. Entonces si duplicamos lo último y substraemossustraemos los [360º de] un círculo, tendremos la elongaciónElongación del epicicloEpiciclo en aquel momento, desde el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica, [contando] hacia atrás: esto essiendo [igual a] 271;4º.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ AEB = 88;56º (restantes [cuando 271;4º son substraídossustraídos] de 360º).
</div>
 
Entonces eliminamos la perpendicular DK desde D sobre [haciahasta] EB.
 
<div class="prose">
Línea 54:
<div class="prose">
Arco DK = 177;52º<br />
y Arco EK = 2;8º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 64:
</div>
 
Por lo tanto donde DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p y DB, el radio de la excéntricaExcéntrica, es de 49;41p,
 
<div class="prose">
Línea 74:
</div>
 
Nuevamente, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada ser de 314;28º, y la distancia de la Luna verdadera [desde ella Posición Verdadera soldel verdaderoSol] fue observada de 313;42º, la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía es de –0;46º.
 
Ahora, la posiciónPosición mediaMedia de la Luna es vista a lo largo de la línea EB. Entonces, sea localizada la Luna en H (dado que está cerca del perigeoPerigeo), unir EH y BH, y eliminar la perpendicular BL desde B haciahasta [la línea] EH prolongada EH. LuegoEntonces, dado que el ^ BEL contiene la ecuaciónEcuación de la Luna de la anomalíaAnomalía,
 
<div class="prose">
Línea 89:
y la correspondiente cuerda<br />
BL = 1;36p donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto, donde BE = 48;48p y BH el radio del epicicloEpiciclo es de 5;15p,<br />
BL = 0;39p.<br />
Por lo tanto donde BH, el radio del epicicloEpiciclo es de 120p,<br />
BL = 14;52p<br />
y, en el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,<br />
Arco BL = 14;14º<br />
en consecuencia ^ BHL = 14;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por substracciónsustracción [del ^ BEL], ^ EBH = 12;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por substracciónsustracción [del ^ BEL], ^ EBH = 6;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
LuegoEntonces, estos [6;21º], es el tamaño del arco HΘ del epicicloEpiciclo, que comprende la distancia desde la Luna haciahasta el perigeo'''Perigeo verdaderoVerdadero [del epicicloEpiciclo]'''.
 
Pero la distancia de la Luna desde el apogeoApogeo medioMedio en el instante de la observación fue de 185;30º [Fig. 5.4], es claro que el perigeoPerigeo medioMedio está adelante de la Luna, por ej. del punto H. Sea el punto M [el perigeo medio], dibujar la línea BMN, y eliminar la perpendicular EX hacia ella desde el punto E.
 
En consecuencia, como fue observado,
Línea 110:
</div>
 
y el arco HM, [que es] la distancia desde el perigeoPerigeo, es dado como de 5;30º,
 
<div class="prose">
Línea 145:
</div>
 
Por lo tanto [el radio del epicicloEpiciclo] BM a través del perigeoPerigeo medioMedio, apunta en una dirección tal que, cuando se prolonga haciahasta N, ésta corta una línea EN la cualque es casi igual a DE.
 
Similarmente, en orden de demostrar que tomamos el mismo resultado sobre los lados opuestos de la excéntricaExcéntrica y del epicicloEpiciclo, nuevamente hemos seleccionado desde las distancias [entre el Sol y la Luna] observadas por Hiparco, como ya mencionamos, en Rodas, ['''segundo'''] la observación que [él] hizo en el mismo año [como el de la precedente], siendo el 197 mo. año desde la muerte de [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magno '''Alejandro'''], 17 de Payni [X] en el calendario Egipcio ['''7 de Julio de –126'''], a las 9 1/3 horas. Dice que mientras el Sol fue visto en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 9/10º la posición aparente de la Luna estuvo en [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 29º. Y ésta fue su posición verdadera también; en Rodas, cerca del final de Leo, alrededor de una hora pasado el meridiano [de Rodas], la Luna no tiene una paralajeParalaje longitudinalLongitudinal <ref name="Referencia 022"></ref>. Por lo tanto la distancia de la LunaPosición verdaderaVerdadera de la Luna desde ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol en el instante en cuestión fue de 48;6º hacia atrasatrás [con respecto de los signos]. Ahora, dado que la observación ocurrió 3 1/3 de horas de estación después del mediodía en el 17 mo. [año] de Payni, que corresponden en esa misma fecha en Rodas cerca de 4 horas equinocciales, el período de tiempo desde nuestra época (desde el primer año de la era de Nabonassar) hasta [el día] de la observación hay
 
<div class="prose">
Línea 157:
 
<div class="prose">
Solla medioPosición Media del Sol en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 12;5º<br />
Solla verdaderoPosición Verdadera del Sol en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10;40º<br />
Lunala mediaPosición Media de la Luna en [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 27;20º en longitud
</div>
 
(por lo tanto la distancia de la LunaPosición mediaMedia de la Luna desde ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol fue de 46;40º)
la LunaPosición mediaMedia de la Luna en los 333;12º en anomalíaAnomalía desde el apogeoApogeo del epicicloEpiciclo <ref name="Referencia 023"></ref>.
 
Con estos datos, [Fig. 5.5.] sea ABG el círculo excéntricoExcéntrico de la Luna con centro en D y de diámetro ADG, en el cualque el centro del epicicloEpiciclo está representado por el punto E. Alrededor del punto B dibujar ZHΘ, el epiciclo de la Luna, y unir DB [con] EΘBZ.
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_05.png|center|379px|Fig. 5.5]]
<center>Fig. 5.5</center>
 
Luego, dado que el doble de la elongaciónElongación mediaMedia del Sol y de la Luna es de 90;30º, según la teoría ya establecida
<div class="prose">
Línea 180:
 
<div class="prose">
^ DEK = 179ºº (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 187:
<div class="prose">
Arco DK = 179º <br />
y Arco EK = 1º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 197:
</div>
 
Por lo tanto, DE [que es] la distancia entre los centros, es de 10;19p y BD, el radio de la excéntricaExcéntrica, de 49;41p,
 
<div class="prose">
Línea 204:
Ahora, de BK² = BD² – DK²,<br />
BK = 48;36p,<br />
y, por substracciónsustracción [de EK] en EB = 48;31p.
</div>
 
Además, dado que la distancia de la LunaPosición mediaMedia de la Luna desde ella SolPosición verdaderoVerdadera del Sol fue hallada ser de 46;40º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el Sol verdadero fue observada de] 48;6º, la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía es de +1;26º.
 
Entonces, sea la posición de la Luna en H (ya que ésta está cerca del apogeoApogeo del epicicloEpiciclo). Unir EH, BH, y eliminar la perpendicular BL, de B haciahasta EH.
 
LuegoEntonces dado que
 
<div class="prose">
Línea 224:
y BL = 2;59º donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto donde EB = 48;31p <br />
y BH, el radio del epicicloEpiciclo, es de 5;15p,<br />
BL = 1;12p.
</div>
Línea 239:
</div>
 
Estos [14;43º] es el tamaño del arco HZ del epicicloEpiciclo, que comprende la distancia desde la Luna hasta el apogeoApogeo verdaderoVerdadero.
 
Pero, dado que la distancia [de la Luna] desde el apogeoApogeo medioMedio en el instante de la observación fue de 333;12º, [y] si colocamos el apogeoApogeo medioMedio en M, dibujamos la línea MBN, y eliminamos la perpendicular EX hacia ella desde E, luegoentonces
 
<div class="prose">
Arco HZM = 26;48º (por substracciónsustracción [de 333;12º] desde el círculo),<br />
y, por substracciónsustracción [del arco HZ = 14;43º], arco ZM = 12;5º.<br />
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 12;5º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 24;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 263:
Nuevamente, dado que ^ AEB es dado como de 181ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y hemos demostrado que ^ EBN = 24;10ºº,<br />
por substracciónsustracción, ^ ENB = 156;50ºº en las mismas unidades,
</div>
 
Línea 276:
</div>
 
Entonces, según esteéste cálculo, también gira aquel [radio del epicicloEpiciclo] MB a través de M, el apogeoApogeo medioMedio, apuntando en dirección tal que, cuando se prolonga haciahasta N, esteéste [punto] corta una línea EN aproximadamente igual a DE, la distancia entre los centros.
 
Hallamos aproximadamente también que la misma proporción resulta del cálculo desde un número de otras observaciones. Por lo tanto, estaséstas observaciones confirman la característica peculiar de la dirección del epicicloEpiciclo en la hipótesisHipótesis de la Luna: la revolución [uniforme] del centro del epicicloEpiciclo toma lugar alrededor del [punto] E, el centro de la eclípticaEclíptica, pero el diámetro del epicicloEpiciclo el cualque define el punto inalterado del epicicloEpiciclo en el cualque se ubica el apogeoApogeo medioMedio epicíclicoEpicíclico apuntando, no (como lo hace para los otros [planetas]), [o sea] hacia E, [que es] el centro del movimientoMovimiento medioMedio, sino siempre [apuntando] hacia N, el cual gira en dirección opuesta [desde E hasta D] por una cantidad igual a DE, [siendo] la distancia entre los centros.
 
<center>
Línea 330:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 018">Ver ''HAMA'' 88-91, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 189-95.</ref>
<ref name="Referencia 019"><span style="font-family: Symbol"></span>, utilizado por [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Neugebauer] y [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] como un término técnico (“''prosneusis''”) como elemento de la teoría lunar de Ptolomeo. No obstante, dificilmentedifícilmente Ptolomeo aplique tal palabra en muchos otros contextos (ver. el [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_07|Libro I Capítulo 7]] nota de referencia nro. 2).</ref>
<ref name="Referencia 020">Se asume generalmente que por esteéste [instrumento] se lo describe como una esfera[https://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_armilar armilarEsfera Armilar] similar a la descrita por Ptolomeo en el [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|Libro V Capítulo 1]] (y a menudo, que Hiparco fue el inventor de tal instrumento). Esto puede ser cierto, pero aquí la vaga expresión aquí sin duda no lo requiere, y [también] si los datos descritos a continuación lo hacen dudoso. Considero posible que Hiparco utilizó una [https://es.wikipedia.org/wiki/Dioptra dioptraDioptra] del tipo descripto por [https://es.wikipedia.org/wiki/Herón_de_Alejandría Herón de Alejandría] (“Dioptra”, ed. Schone, 187 ff.).<br />
 
Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas Rodas]) de las siguientes:
Línea 358:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 021">Ver ''HAMA'' 92 sobre la corrección de la paralajeParalaje realizada aquí por Hiparco (que es verdaderamente precisa).</ref>
<ref name="Referencia 022">Para la verificación de esto ver ''HAMA'' 92.<br />
Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas Rodas]) de las siguientes:
 
Línea 384:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 023">Para 620 años 286 días 3 2/3 horas yo [Toomer] encuentro: seg. <span style="font-family: Symbol"></span> [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 147;7º, seg. <span style="font-family: Symbol"></span> [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 331;1º. Dado que las diferencias desde las posiciones de Ptolomeo representan el movimiento lunar cerca de 20 minutos, es obvio que él ha calculado cuidadosamente las posiciones 4 horas después del mediodía, por ej. sin hacer la corrección para la [https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuación_de_tiempo ''ecuaciónEcuación delde tiempoTiempo''], la cualque [Ptolomeo] la ha dado correctamente por alrededor de 20 minutos. Este error tiene un efecto no despreciable sobre el resultado final, que no estaría de acuerdo casi tan bien si el cálculo se llevó a cabo con las figuras anteriores.</ref>
<ref name="Referencia 024">1;12 * 120 / 5;15 = 27;25,43. Ptolomeo operaba obviamente, no con el valor 1;12, sino con 1;12,22 (lo que llevale a 27;34,5), que de hecho es lo que uno encuentra en el cálculo inmediatamente anterior, 2;59 * 48;31 / 120.</ref>
}}