Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IV - Capítulo 06»
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Línea 62:
Debemos imaginar la Luna moviéndose sobre el Epiciclo desde B hasta A y desde A hasta G en tal sentido que el arco AGB, cuyo incremento en movimiento entre el primer y segundo Eclipse es de 306;25º, y produce un incremento de 3;24º sobre el Movimiento Medio, mientras el arco BAG, cuyo incremento en movimiento entre el segundo y tercer Eclipse es de 150;26º, y produce una disminución de 0;37º en el Movimiento Medio. Por lo tanto, el movimiento desde B hasta A es de 53;35º y produce una disminución de 3;24º en el Movimiento Medio, y el Movimiento desde A hasta G es de 96;51º y produce un incremento de 2;47º sobre el Movimiento Medio.
Ahora el Perigeo del Epiciclo no puede ubicarse en el arco BAG.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_05.png|center|379px|Fig. 4.5]]
<center>Fig. 4.5</center>
Prolongar una de las tres líneas rectas dibujadas [DA, DB, DG] hasta la circunferencia opuesta (en éste caso ya tenemos DEB dibujada hasta E desde el punto B del segundo Eclipse), y dibujar una línea uniendo los puntos de los otros dos Eclipses (aquí AG). Desde el punto donde la primer línea prolongada corta la circunferencia (aquí E), nuevamente dibujar [dos] líneas hasta los otros dos puntos (aquí EA, EG), y [desde el mismo punto] eliminar las perpendiculares sobre las líneas entre los otros dos puntos y el centro de la Eclíptica (aquí EZ hasta AD y EH hasta GD). Desde uno de esos dos puntos (aquí G) eliminar una perpendicular hasta la línea dibujada desde la otra (aquí A) hasta la intersección extra [con la circunferencia] (aquí E) resultante de [la primer línea recta, DB,]
Entonces, dado que encontramos que el arco BA subtiende 3;24º de la
<div class="prose">
Línea 85:
^ BEA = 53;35ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero, en las mismas unidades, ^ BDA = 6;48ºº.<br />
Por lo tanto, por
^ EAZ = 46;47ºº en las mismas unidades.
</div>
Línea 98:
</div>
Nuevamente, dado que el arco BAG subtiende 0;37º de la
<div class="prose">
Línea 114:
^ BEG = 150;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero ^ BDG = 1;14ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, por
</div>
Línea 143:
<div class="prose">
Arco GΘ = 96;51º<br />
y Arco EΘ = 83;9º (
</div>
Línea 165:
<div class="prose">
Y
mientras
Pero AG² =
Por lo tanto AG = 17;3,57p. donde DE = 120p y GE = 1;20,23p.<br />
Pero, donde el diámetro del
AG = 89;46,14p.(para esto subtiende el arco AG, que es de 96;51º).<br />
Por lo tanto donde AG = 89;46,14p <br />
y el diámetro del
DE = 631;13,48p<br />
y GE = 7;2,50p.<br />
Por lo tanto el arco GE del
Y, por
Por lo tanto, por adición,<br />
el arco BGE = 157;10,1º, <br />
entonces su cuerda, BE = 117;37,32p<br />
donde el diámetro del
y ED = 631;13,48p.
</div>
Ahora, si hemos encontrado BE igual al diámetro del
Sea éste [el centro del epiciclo] en el punto K [Fig. 4.6], y dibujar la línea DMKL desde D, el centro de la
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_06.png|center|379px|Fig. 4.6]]
Línea 200:
por lo tanto LD * DM = BD * DE = 472700;5,32p.<br />
Además, dado que LD * DM + KM² = DK² <ref name="Referencia 038"></ref><br />
y el radio del
KM² = 3600p,<br />
y DK² = 472700;5,32p + 3600p = 476300;5,32p.
</div>
Por lo tanto DK, [que es] el radio del círculo deferente concéntrico a la
Entonces, donde el radio de la deferente, cuyo centro coincide con el observador, es de 60p, [y] el radio del
Repitiendo la misma figura [Fig. 4.7], eliminar la perpendicular KNX desde el centro K
<div class="prose">
Línea 228:
en consecuencia ^ DKN = 178;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
en consecuencia ^ DKN = 89;1º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Por lo tanto el arco XM del
y el arco LBX = 90;59º (
y el arco XB = ½ arco BXE = 78;35º (el arco BE determinado cerca de 157;10º).
</div>
Por lo tanto, por substracción, el arco LB del
Similarmente, dado que, como hemos demostrado,
Línea 241:
</div>
por substracción, el ^ KDN es de 0;59º (
'''Volvamos ahora a los tres eclipses que hemos seleccionado de aquellos observados
El '''primero''' ocurrió en el decimoséptimo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Adriano '''Adriano'''], 20/21 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Pauni'''] (X)
El '''segundo''' ocurrió en el decimonoveno año de Adriano, 2/3 de Choiak [IV] en el calendario egipcio ['''20/21 de Octubre del 134''']. Calculamos que el
El '''tercer'''
Es claro aquí también que el
<div class="prose">
desde el medio del primer
desde el medio del segundo
</div>
Línea 261:
<div class="prose">
1 año Egipcio de 166 días 23 ¾ horas
1 año Egipcio de 166 días 23 5/8 horas
</div>
Línea 268:
<div class="prose">
1 año Egipcio de 137 días 5 horas
1 año Egipcio de 137 días 5 1/2 horas
</div>
El
<div class="prose">
en 1 año 166 días 23 5/8 hs. de 110;21º en
en 1 año 166 días 23 5/8 hs. de 169;37º en
y en 1 año 137 días 5 1/2 hs. de 81;36º en
y en 1 año 137 días 5 1/2 hs. de 137;34º en
</div>
Por lo tanto, claramente, en el primer intervalo, los 110;21º del movimiento en el
Con los datos de arriba, [Fig. 4.8] sea ABG el
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_08.png|center|379px|Fig. 4.8]]
<center>Fig. 4.8</center>
Nuevamente, debemos imaginar el movimiento de la Luna tomando lugar desde A hasta B y luego desde B hasta G en tal sentido que, como dijimos, el arco AB, que es de 110;21º, produce una disminución de 7;42º con respecto al
Es claro que el
<div class="prose">
Línea 320:
</div>
Además, ya que, como demostramos, el arco GEA subtiende 6;21º de la eclíptica, el ángulo en el centro de la
<div class="prose">
Línea 355:
<div class="prose">
el Arco GΘ = 81;36°
y el Arco EΘ = 98;24° (
</div>
Línea 368:
Y la línea completa EB fue hallada ser de 21;48,59p en las mismas unidades.
Por lo tanto, por substracción [de EΘ desde EB],
Línea 375 ⟶ 376:
y BG² = ΘB² + GΘ² = 213;43,38p.<br />
Por lo tanto BG = 14;37,10p donde DE = 120p y GE = 13;16,20p.<br />
Pero, donde el diámetro del
BG = 78;24,37p (cuerda del arco BG, cual es 81;36º).<br />
Por lo tanto, donde BG = 78;24,37p y el diámetro del
DE = 643;36,39p y GE = 71;11,4p.<br />
Por lo tanto Arco GE del
Y, por hipótesis, Arco GEA = 168;3º.<br />
Por lo tanto, por sustracción Arco EA = 95;16,50º<br />
y por lo tanto su cuerda AE = 88;40,17p<br />
donde el diámetro del
y donde ED = 643;36,39p.
</div>
Además, dado que el arco EA fue demostrado ser menor que un semicírculo, el centro del
<div class="prose">
Línea 393 ⟶ 394:
</div>
y hemos demostrado que, donde el diámetro del
<div class="prose">
Línea 405 ⟶ 406:
<div class="prose">
LD * DM + KM² = DK²,<br />
y KM, el radio del
</div>
Línea 417 ⟶ 418:
<center>Fig. 4.9</center>
Por lo tanto, el radio de la
<div class="prose">
DK = 689;8p donde el radio del
</div>
Por lo tanto, donde la línea que une los centros de la
Esta proporción (razón) es muy
Entonces, en la misma figura [Fig. 4.10] eliminar la perpendicular KNX desde el centro K hasta DEA, y unir AK.
<div class="prose">
Línea 440 ⟶ 441:
en consecuencia DKN = 173;17ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
en consecuencia DKN = 86;38,30º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
en consecuencia Arco MEX del
y Arco LAX = 93;21,30º (
y Arco AX = ½ arco AE ≈ 47;38,30º.<br />
Por lo tanto, por sustracción, Arco AL = 45;43º.<br />
Línea 451 ⟶ 452:
<center>Fig. 4.10</center>
Esta es la distancia de la Luna desde el
Similarmente, como demostramos,
Línea 461 ⟶ 463:
</div>
Este ángulo subtiende el arco de la
Por lo tanto '''la
<center>
Línea 504 ⟶ 506:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 027">Ver ''HAMA'' 73-8, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 169-79.</ref>
<ref name="Referencia 028"> Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en el manuscrito D, y en el Ar.) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“siempre de acuerdo”) en H301,10.</ref>
<ref name="Referencia 029">Por
<ref name="Referencia 029-1">Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Babilonios (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad Bagdad]) del siguiente:
Línea 523 ⟶ 525:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 030">Se asume que un
<ref name="Referencia 031">Esta diferencia de tiempo corresponde a la diferencia longitudinal de 12 ½º. La diferencia actual de tiempo es
</ref>
<ref name="Referencia 032">Cálculos modernos dan considerablemente un
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Babilonios (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad Bagdad]) del siguiente:
Línea 542 ⟶ 544:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 033">En un
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Babilonios (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad Bagdad]) del siguiente:
Línea 560 ⟶ 562:
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 034">
<ref name="Referencia 035">Ver ''HAMA'' 74 para un argumento detallado acerca de la ubicación del observador con respecto a los puntos sobre el
<ref name="Referencia 036">115;41,24p (como L), puede ser correcto en H309,10 (calculado como: 115;41,28p). No hay diferencias en los cálculos subsecuentes si uno adopta 21, 24 o 28.</ref>
<ref name="Referencia 037"> [https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides Euclides] III 36: ''el rectángulo contenido por alguna línea dibujada desde un punto fuera del círculo y el segmento aquella línea fuera del círculo es igual al cuadrado de la tangente al círculo en aquel punto''.</ref>
<ref name="Referencia 038"> Euclides II 6: ''si una línea recta (LM) es bisectada y una línea recta (DM) sumada a ella, el rectángulo comprendido en su totalidad, más la línea agregada (LD) y la línea adicionada (DM), junto con el cuadrado de la mitad (KM²) es igual al cuadrado de la línea (DK) hecha de la mitad (de KM) y la línea adicionada (DM)''.</ref>
<ref name="Referencia 039">Oppolzer no. 2071, circunstancias que están de acuerdo con lo reportado por Ptolomeo.<br />
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