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=='''{Sobre los ángulos entre la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''] y el horizonte[https://es.wikipedia.org/wiki/Horizonte_astronómico '''Horizonte''']}'''==
<ref name="Referencia 094"></ref>
Seguidamente demostraremos comocómo calcular, para alguna latitud dada, los ángulos formados por la eclípticaEclíptica en el horizonteHorizonte. También ello puede ser derivado por un procedimiento que es más simplesencillo que aquel para los ángulos restantes [(entre la eclípticaEclíptica y los círculos de altitud[https://es.wikipedia.org/wiki/Altura_(astronomía) '''Altitud''']).
Ahora es obvio que los ángulos [entre la eclípticaEclíptica y el] meridiano[https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste '''Meridiano'''] son los mismos que aquellos [entre la eclípticaEclíptica y él] horizonte en la ''esferaEsfera rectaRecta''. Pero, en orden de calcular esos ángulos también en la ''esferaEsfera oblicuaOblicua'', debemos primero probar que los puntos sobre la eclípticaEclíptica equidistan del mismo equinoccioEquinoccio creando ángulos iguales en el mismo horizonteHorizonte.
[Ver Fig. 2.14.] Sea ABGD un círculo meridiano, AEG el semicírculo del Ecuador y BED el semicírculo del horizonte. Dibujar dos segmentos de la eclíptica, ZHΘ y KLM, tal que los puntos Z y K representan ambos el equinoccioEquinoccio de otoño, y el arco ZH es igual al arco KL.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_14.png|center|379px|Fig. 2.14]]
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[Demostración: seguidamente] esto es inmediatamente obvio. [que]
<div class="prose">
<div class="prose">
ZH = KL<br />
HE = EL ([arcos cortados por] la intersección del horizonteHorizonte [con la eclípticaEclíptica])<br />
EZ = EK (arcos de tiempos de salida) <ref name="Referencia 095"></ref>.<br />
en consecuencia ^ EHZ = ^ ELK<br />
en consecuencia ^ EHΘ = ^ DLK (suplementosuplementario).
</div>
Lo que se ha requerido para examinar.
Y también digo que, si dos puntos [de la eclípticaEclíptica] son diametralmente opuestos, la suma de los ángulos [entre la eclípticaEclíptica y el horizonteHorizonte] en el punto de salida de uno y el punto de puesta del otro, es igual a dos ángulos rectos.
[Demostración: ver Fig. 2.15.] Si dibujamos ABGD como el círculo del horizonte, y AEGZ como el círculo de la eclípticaEclíptica, de modo que se intersectan en A y en G, entonces
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_15.png|center|379px|Fig. 2.15]]
Lo que se ha requerido para examinar.
Dado que esto es así, y ya que también hemos provisto esos ángulos son iguales en el mismo horizonte formado por los puntos equidistantes [sobre la eclíptica] desde el mismo equinoccioEquinoccio, una consecuencia posterior será que, para los puntos equidistantes desde el mismo solsticioSolsticio, la suma del ángulo de salida en uno y el ángulo de puesta en el otro será igual a dos ángulos rectos <ref name="Referencia 096"></ref>.
Por lo tanto, si hallamos los ángulos de salidas desde [el signo de] Aries hasta Libra [inclusive], simultáneamente encontraremos los ángulos de salidas en el otro semicírculo y los ángulos de las puestas en ambos semicírculos. Brevemente explicaremos como hacer el cálculo, nuevamente tomando como ejemplo el mismo paralelo, en donde la elevación del polo norteNorte desde el horizonte es de 36º.
En cuanto a los ángulos entre la eclípticaEclíptica y el horizonteHorizonte en los puntos equinoccialesEquinocciales, simplemente pueden ser calculados [de manera] sencilla. [Ver Fig. 2.16] Si dibujamos ABGD como el círculo meridianoMeridiano, AED como el semicírculo más al esteEste del horizonteHorizonte en cuestión, EZ como un cuadrante del Ecuador, y EB y EG como dos cuadrantes de la eclípticaEclíptica tal que el punto E es el equinoccioEquinoccio de otoño con respecto a EB, y el equinoccioEquinoccio de primavera con respecto a EG (por lo tanto B es el solsticioSolsticio de invierno y G el solsticioSolsticio de verano), podemos concluir del siguiente modo.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_E.png|center|379px|Fig. E]]
</div>
Por lo tanto, E es el polo del meridianoMeridiano ABG.
<div class="prose">
</div>
En orden de explicar el procedimiento de hallar los ángulos en otros puntos, tomemos, por ejemplo, el problema de encontrar el ángulo de salida formado en el comienzo de Taurus y el horizonteHorizonte.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_17.png|center|417px|Fig. 2.17]]
<center>Fig. 2.17</center>
[Ver Fig. 2.17] Sea ABGD el círculo del meridianoMeridiano, BED el semicírculo de más al esteEste del horizonteHorizonte en cuestión. Dibujar el semicírculo AEG de la eclípticaEclíptica, entonces aquel punto E representa el comienzo de Taurus. Ahora, en esta latitud, cuando el comienzo de Taurus está saliendo, los [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 17;41º están en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Culminación '''culminación'''] inferior (hemos demostrado [aquí] como fácilmente puede resolverse fácilmente un problema por medio de los tiemposTiempos de salidaSalida tabulados) <ref name="Referencia 097"></ref>. Por lo tanto el arco EG es menor que un cuadrante. Entonces con el polo E y el radio del cuadrado [inscripto] dibujamos ΘHZ [siendo] el segmento del gran círculo, y completamos los cuadrantes EGH y EDΘ. Ambos DGZ y ZHΘ son también cuadrantes, porque el horizonteHorizonte BEΘ va a través de los polos del meridianoMeridiano ZGD y del gran círculo ZHΘ. Además, los [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 17;41º están 22;40º al norteNorte del Ecuador, medido a lo largo del gran círculo a través de los polos del Ecuador (también hemos establecido una tabla [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_15 | Libro I Capítulo 15]] para ello); y el Ecuador está a 36º desde el polo Z del horizonteHorizonte, medido a lo largo del mismo arco, ZGD. Por lo tanto el arco ZG es igual a 58;40º. Estando dadas éstas cantidades, entonces se deduce de la figura que
<center>
Pero, [según] lo de arriba,
<div class="prose">
Arco 2 * GD = 62;40º,<br />
Lo que se ha requerido para examinar.
Para evitar el alargamiento de la parte teórica de esteéste tratado por una contínuacontinua repetición del procedimiento, tomaremos por sentado el mismo método por sentado para los signos y latitudes restantes <ref name="Referencia 098"></ref>.
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 094">“eclíptica”“Eclíptica”: literalmente “el mismo círculo inclinado”.</ref>
<ref name="Referencia 095">ZH = KL por hipótesis, HE = EL desde el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_03 | Libro II Capítulo 03]]; EZ = EK desde [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_07 | Libro II Capítulo 07]].</ref>
<ref name="Referencia 096">Demostración: ver Fig. E, en donde la eclípticaEclíptica EXT intersecta el horizonteHorizonte SR en el punto de la puesta S y en el punto de salida R. T es el solsticio, E el equinoccioEquinoccio (por lo tanto ET = 90º) y los dos puntos X y R están a la misma distancia, D, desde T. Luego EX = TE – TX = 90º - D. ES = RS – RE = 180º - (90º + D) = 90º - D. En consecuencia EX = ES. Por lo tanto, el ángulo de puesta en X es igual al ángulo de puesta en S (Fig. 2.14). Pero la suma de los ángulos en el punto de salida R con el punto de puesta S es [igual] a 2 ángulos rectos (Fig. 2.15). Por lo tanto, la suma del triángulo de salida en R y el ángulo de puesta en X es igual a 2 ángulos rectos.</ref>
<ref name="Referencia 097">[[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09 | Libro II Capítulo 09]] (simplemente sumar 180º al punto de la culminación superior, elque cual estaestá ejemplificado con un calculo en ''HAMA'', 42).</ref>
<ref name="Referencia 098">Los ángulos entre la eclípticaEclíptica y el horizonteHorizonte no están tabulados explícitamente por Ptolomeo, aunque pueden ser derivados de los ángulos entre la eclípticaEclíptica y el círculo de altitudAltitud en el punto de salida, tabulado en la Tabla [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_13 | Libro II Capítulo 13]]. Ver ''HAMA'' 47, que explícitamente también los tabula.</ref>
}}
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