Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 07»
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</center>
=='''{Sobre las salidas simultáneas de los arcos de la
<ref name="Referencia 069"></ref>
Después de haber establecido las características generales que teóricamente se pueden deducir
Probaremos primero que los arcos de la
[Ver Fig. 2.4] Sea ABGD un [https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste '''meridiano'''], BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZH y ΘK los dos arcos de la
[Demostración:] Sean los puntos L y M que representan los polos del Ecuador, y dibujar a través de ellos los arcos del gran círculo LEM, LΘ, LK, ZM y MH.
Línea 23:
<center>Fig. 2.4</center>
<div class="prose">
Arco ZH = arco ΘK,<br />
Línea 29 ⟶ 30:
y Arco EK = arco EH (*)<br />
</div>
(*) Dado que los paralelos a través de K y H son equidistantes desde el Ecuador sobre los lados opuestos <ref name="Referencia 071"></ref>,
<div class="prose">
[∆ esférico] LKΘ≡ [∆ esférico] MHZ<br />
Línea 36 ⟶ 39:
y ^ KLΘ = ^ HMZ.
</div>
Por lo tanto, por sustracción,
<div class="prose">
^ ELΘ = ^ EMZ.<br />
Línea 42 ⟶ 47:
bases [de ∆ congruentes ELΘ, EMZ]
</div>
Lo que se ha requerido para examinar.
Nuevamente, probaremos que si dos arcos de la
[Ver Fig. 2.5.] Sea ABGD un meridiano, y sea BED un semicírculo representando el
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_05.png|center|379px|Fig. 2.5]]
Línea 53 ⟶ 59:
Por lo tanto H es el punto sobre el horizonte que es común a la salida de ambos, ya que los arcos ZH y ΘH están ambos limitados por el mismo círculo paralelo al Ecuador. Por lo tanto, obviamente, el arco ΘE sale con el arco ΘH, y el arco EZ con el arco ZH. Luego, es inmediatamente es obvio que la totalidad del arco ΘEZ es igual a la suma de los tiempos de salida del arco ZH y del arco ΘH en la ''esfera recta''.
[Demostración:] Si tomamos K como el polo
Lo que se ha requerido para examinar.
[Según] lo
Siendo
[Ver Fig. 2.6] Sea ABGD un meridiano, BED el semicírculo del
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_06.png|center|379px|Fig. 2.6]]
<center>Fig. 2.6</center>
Sea el problema, dado el arco HL, de hallar el arco del Ecuador
Sea primero el arco HL, que comprende el signo de Aries.
Luego en el diagrama, dado que los dos arcos de grandes círculos ED y KM son dibujados hasta intersectarse con los dos arcos de grandes círculos EG y GK, [éstos últimos]
<center>
Línea 89 ⟶ 96:
entonces Cuerda arco 2 * LM = 24;15,57p.<br />
</div>
en consecuencia
<div class="prose">
Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG <br />
Línea 99 ⟶ 108:
Y Arco ME = 8;38º
</div>
Y dado que la totalidad del arco HM sale con la totalidad del arco HL en la ''
Por lo tanto, por sustracción, EH es de 19;12º.
Simultáneamente hemos probado que el signo de Pisces sale al mismo tiempo (en grados) con 19;12º, y que cada uno de los signos de Virgo y de Libra salen con 36;28º, que es el resto [de los 19;12º tomados] del doble del tiempo de salida en la ''
Lo que se ha requerido para examinar.
Segundo, sea el arco HL que comprende 60º de los dos signos de Aries y de Taurus.
<div class="prose">
pero Arco 2 * KL = 138;59,42º,<br />
Línea 126 ⟶ 137:
y Arco ME ≈ 15;46º.
</div>
Pero el arco MH <ref name="Referencia 075"></ref> fue previamente demostrado totalmente como de 57;44º ([[Almagesto:_Libro_I_-
Por lo tanto, por sustracción, el arco HE = 41;58º.
Línea 132 ⟶ 144:
En consecuencia, los signos combinados de Aries y Taurus salen con 41;58 grados de tiempo, de los cuales 19;12º fueron demostrados pertenecer al tiempo de salida de Aries. Por lo tanto, el signo de Tauro, propiamente dicho, sale con 22;46 grados de tiempo.
Por [medio] del mismo razonamiento como el de antes, el signo de Aquarius saldrá con el mismo tiempo de 22;46º, y cada uno de los signos de Leo y de Scorpius [saldrán] con 37;2º, que es el resto [de los 22;46º tomados] del doble del tiempo de salida en la ''
Ahora, y dado que el día más largo es de 14 ½ horas
También es obvio que podríamos calcular los tiempos de salida de los arcos más pequeños de la eclíptica [respecto de los signos en su totalidad]
[Ver Fig. 2.7] Primero, sea ABGD que representa un meridiano, BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZEH el semicírculo de la
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_07.png|center|379px|Fig. 2.7]]
<center>Fig. 2.7</center>
Entonces, es inmediatamente obvio que el segmento EΘ de la
Lo que se ha requerido para examinar.
Habiendo establecido esto como tema preliminar, dibujemos [ver Fig. 2.8] un diagrama conteniendo sólo el meridiano y los semicírculos del
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_08.png|center|379px|Fig. 2.8]]
<center>Fig. 2.8</center>
<center>
Línea 162 ⟶ 174:
</center>
Pero para cada latitud es dado el arco 2 * ΘH y es el mismo, dado que éste es el arco entre los
Por lo tanto, por la división [de los miembros de arriba], (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EL) es hallado ser el mismo para las todas las latitudes (para el mismo arco de éste cuadrante [de la
Puesto que esto es así, tomamos los diferentes valores del arco KL cada 10º [de la
Luego en cada caso
Línea 177 ⟶ 189:
</div>
<div class="prose">
Línea 186 ⟶ 198:
</div>
Para el arco de 20º desde el
<div class="prose">
Línea 195 ⟶ 207:
</div>
Para el arco de 30º desde el
<div class="prose">
Línea 203 ⟶ 215:
Cuerda arco 2 * KZ = 117;31,15p.<br />
</div>
Para el arco de 40º desde el
<div class="prose">
Línea 212 ⟶ 225:
</div>
Para el arco de 50º desde el
<div class="prose">
Línea 221 ⟶ 234:
</div>
Para el arco 60º desde el
<div class="prose">
Línea 230 ⟶ 243:
</div>
Para el arco 70º desde el
<div class="prose">
Línea 239 ⟶ 252:
</div>
Para el arco 80º desde el
<div class="prose">
Línea 251 ⟶ 264:
<div class="prose">
si dividimos la
a saber (48;31,55 / 109;44,53), <br />
por la
tal como lo dado
tomaremos la
siendo la misma para todas las latitudes.
</div>
Línea 264 ⟶ 277:
|align="center" |Para el arco 10º || align="center" |este es 60 / 9;33
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | y para el arco 80º || align="center" | este es 60 / 58;55.
Línea 281 ⟶ 294:
</center>
Inmediatamente es obvio que para cada latitud tendremos como arco dado el arco 2 * ΘE, dado que éste, en grados, es la diferencia en grados de tiempo del día
<div class="prose">
Línea 289 ⟶ 302:
</div>
Sustraeremos mitad de esto, a saber el arco EL, que comprende la diferencia arriba mencionada [entre los tiempos de salida en la ''
Como un ejemplo, tomemos nuevamente la latitud del paralelo a través de [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas '''Rodas'''].
Aquí
Línea 308 ⟶ 321:
</div>
Y la cuerda arco 2 * EL es igual a la cantidad de arriba [6;8p, etc.] en cada uno de los intervalos de 10º
<center>
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|}
</center>
Dado que los correspondientes tiempos de salida en la ''
<center>
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
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|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|}
</center>
(*) (los grados de tiempo del cuadrante en su totalidad), es claro que por
Estos son
Línea 365 ⟶ 378:
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |
|}
</center>
(*) (
Los segmentos de diez grados [cada uno] saldrá en los siguientes grados de tiempo:
Línea 398 ⟶ 411:
|align="left" | 3 ros.|| align="center" | 6;37º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 4 tos. || align="center" |7;1º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 5 tos.|| align="center" | 7;33º
Línea 406 ⟶ 419:
|align="left" | 7 mos. || align="center" | 8;56º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 8 vos. || align="center" | 9;47º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 9 nos. || align="center" | 10;34º
|}
</center>
Una vez que hemos establecido lo
En el mismo sentido calculamos los tiempos de salida cada 10º para todos los otros paralelos que uno podría determinar sobre la práctica actual. Para
<center>
Línea 458 ⟶ 471:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 069">Ver ''HAMA'' 34-7, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 110-13.</ref>
<ref name="Referencia 070">
<ref name="Referencia 071">Cf. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_03|Libro II Capítulo 3]] (Fig. 2.2). </ref>
<ref name="Referencia 072">Aquí (H122,4) y en H122,10 y H123,13 los manuscritos según la tradición griega y la árabe dan 70;32,p; para la cuerda de 72º, mientras que en la tabla de cuerdas,
<ref name="Referencia 073">Leer segmento <span style="font-family: Symbol"></span> segmento μ segmento α (con el manuscrito B, Is) en cambio de segmento <span style="font-family: Symbol"></span> segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (156;41) en H122,7. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 074">Leer segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> o segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito Ar y las variantes del manuscrito Griego) en cambio de segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> segmento θ segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (41;9,18) en H123,11. Corregido por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 075">Corrigiendo el error de impresión “ME” en H123,21, con el de Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 076">
<ref name="Referencia 077">Calculado desde las figuras de Ptolomeo: 36;31,42. Para el arco de arriba de 40º, un valor más preciso para la cuerda arco 2 * KZ podría ser 115;52,26p. Sin embargo aquí, sustituyendo esto deriva a 36;31,40. Tanto en un caso como en el otro, 36;32 podría ser el resultado correcto al minuto
<ref name="Referencia 078">Cálculos precisos con 36;33 aquí dan 23;29,36, mientras [que con] 36;32 (ver nota de referencia anterior) dan 23;28,58. Se piensa en favor de la lectura 36;32, pero no enfáticamente.</ref>
<ref name="Referencia 079">Calculado: 35;50,6. Sin embargo 35;52 está garantizado por 17;24 para el séptimo arco de 10° de abajo (35;50 deriva a 17;23º).</ref>
Línea 472 ⟶ 485:
</div>
[[Categoría:Almagesto]]
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