Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 07»

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</center>
 
=='''{Sobre las salidas simultáneas de los arcos de la eclípticaEclíptica y del Ecuador en la esferaEsfera oblícuaOblicua}'''==
<ref name="Referencia 069"></ref>
 
Después de haber establecido las características generales que teóricamente se pueden deducir paradesde [varias] latitudes, nuestra próxima tarea es demostrar comocómo calcular, para cada latitud, los arcos del [https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste '''Ecuador'''], medidos en grados de tiempo, los cuales salen conjuntamente con los arcos [dados] de la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica''']. Desde esto sistemáticamente derivaremos todas las otras características especiales [de la clímataClímata]. Usaremos los nombres de los signos del zodíaco[https://es.wikipedia.org/wiki/Zodiaco '''Zodíaco'''] para las doce divisiones [de 30º] de la eclípticaEclíptica, acorde al sistema donde las divisiones comienzan en los puntos equinocciales[https://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio '''Equinocciales'''] y solsticiales[https://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio '''Solsticiales'''] <ref name="Referencia 070"></ref>. Llamamos “Aries” la primera división, comenzando en el equinoccioEquinoccio de primavera [hemisferioHemisferio norteNorte] y recorriendo hacia atrás [haciaHacia el esteEste] con respecto al movimiento del universoUniverso, la segunda “Taurus”, y así sucesivamente para el resto, en el tradicional orden de los 12 signos.
 
Probaremos primero que los arcos de la eclípticaEclíptica, los cualesque son equidistantes desde el mismo equinoccioEquinoccio, siempre salen con arcos iguales del Ecuador.
 
[Ver Fig. 2.4] Sea ABGD un [https://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste '''meridiano'''], BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZH y ΘK los dos arcos de la eclípticaEclíptica tales que los puntos Z y Θ son cada uno supuestos como el equinoccioEquinoccio de primavera, y los arcos iguales han sido cortados en los lados [de éste equinoccioEquinoccio]: estos son los arcos ZH y ΘK, los cualesque están saliendo en los puntos K y H [respectivamente]. Digo, que los arcos del Ecuador que salen [a la vez] con ellos son iguales, a saber [los arcos] como ZE y ΘE respectivamente.
 
[Demostración:] Sean los puntos L y M que representan los polos del Ecuador, y dibujar a través de ellos los arcos del gran círculo LEM, LΘ, LK, ZM y MH.
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<center>Fig. 2.4</center>
 
LuegoEntonces, ya que:
 
<div class="prose">
Arco ZH = arco ΘK,<br />
Línea 29 ⟶ 30:
y Arco EK = arco EH (*)<br />
</div>
 
(*) Dado que los paralelos a través de K y H son equidistantes desde el Ecuador sobre los lados opuestos <ref name="Referencia 071"></ref>,
 
<div class="prose">
[∆ esférico] LKΘ≡ [∆ esférico] MHZ<br />
Línea 36 ⟶ 39:
y ^ KLΘ = ^ HMZ.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción,
 
<div class="prose">
^ ELΘ = ^ EMZ.<br />
Línea 42 ⟶ 47:
bases [de ∆ congruentes ELΘ, EMZ]
</div>
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Nuevamente, probaremos que si dos arcos de la eclípticaEclíptica son iguales y son equidistantes desde el mismo solsticioSolsticio, la suma de los dos arcos del Ecuador que sale con ellos es igual a la suma de los tiempos''Tiempos de salidaSalida'' [de los dos mismos arcos de la eclípticaEclíptica] en la ''esferaEsfera rectaRecta''.
 
[Ver Fig. 2.5.] Sea ABGD un meridiano, y sea BED un semicírculo representando el horizonteHorizonte, y sea el semicírculo AEGEcuador el Ecuadorsemicírculo AEG. Dibujar dos arcos de la eclípticaEclíptica, iguales y equidistantes desde el solsticioSolsticio de invierno, ZH (donde Z es tomado como el equinoccioEquinoccio de otoño) y ΘH (donde Θ es tomado como el equinoccio de primavera).
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_05.png|center|379px|Fig. 2.5]]
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Por lo tanto H es el punto sobre el horizonte que es común a la salida de ambos, ya que los arcos ZH y ΘH están ambos limitados por el mismo círculo paralelo al Ecuador. Por lo tanto, obviamente, el arco ΘE sale con el arco ΘH, y el arco EZ con el arco ZH. Luego, es inmediatamente es obvio que la totalidad del arco ΘEZ es igual a la suma de los tiempos de salida del arco ZH y del arco ΘH en la ''esfera recta''.
 
[Demostración:] Si tomamos K como el polo surSur del Ecuador, y lo dibujamos a través de él y H el cuadrante del gran círculo KHL, que representa el horizonteHorizonte en la ''esferaEsfera rectaRecta'', luegoentonces ΘL es el arco que sale con el arco ΘH en la ''esferaEsfera rectaRecta'', y similarmente LZ es el arco que sale con el arco ZH. Por lo tanto la suma de los arcos (ΘL + LZ) es igual a la suma de los arcos (ΘE + EZ), y ambos están comprendidos en el arco ΘZ.
Lo que se ha requerido para examinar.
 
[Según] lo de arribaanterior, hemos demostrado que si podemos calcular los tiempos individuales de salida en alguna latitud justamente para un solo cuadrante, simultáneamente tendremos bien resuelto el problema de los tres cuadrantes restantes.
Siendo esteéste el caso, permitámonos nuevamente como paradigma tomar el paralelo a través de [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas '''Rodas'''], donde el día más largo es de 14 ½ horas equinoccialesEquinocciales, y la elevación [altura] del polo norteNorte desde el horizonte de 36º.
 
[Ver Fig. 2.6] Sea ABGD un meridiano, BED el semicírculo del horizonteHorizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZHΘ el semicírculo de la eclípticaEclíptica, ubicado de modo que H representa el equinoccioEquinoccio de primavera. Tomar K como el polo norteNorte del Ecuador, y dibujar a través de K y L, que es la intersección de la eclípticaEclíptica [con] el horizonteHorizonte, el cuadrante del gran círculo KLM.
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_06.png|center|379px|Fig. 2.6]]
<center>Fig. 2.6</center>
 
Sea el problema, dado el arco HL, de hallar el arco del Ecuador el cualque sale con él, [siendo] éste el arco EH.
 
Sea primero el arco HL, que comprende el signo de Aries.
 
Luego en el diagrama, dado que los dos arcos de grandes círculos ED y KM son dibujados hasta intersectarse con los dos arcos de grandes círculos EG y GK, [éstos últimos] intersecándoseintersectándose uno con el otro en L,
 
<center>
Línea 89 ⟶ 96:
entonces Cuerda arco 2 * LM = 24;15,57p.<br />
</div>
 
en consecuencia
 
<div class="prose">
Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG <br />
Línea 99 ⟶ 108:
Y Arco ME = 8;38º
</div>
 
Y dado que la totalidad del arco HM sale con la totalidad del arco HL en la ''esferaEsfera rectaRecta'', es de 27;50º, tal como fue demostrado arriba., (en el [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_16|Libro I Capítulo 16]]).
 
Por lo tanto, por sustracción, EH es de 19;12º.
 
Simultáneamente hemos probado que el signo de Pisces sale al mismo tiempo (en grados) con 19;12º, y que cada uno de los signos de Virgo y de Libra salen con 36;28º, que es el resto [de los 19;12º tomados] del doble del tiempo de salida en la ''esferaEsfera rectaRecta''.
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Segundo, sea el arco HL que comprende 60º de los dos signos de Aries y de Taurus. LuegoEntonces, desde nuestras consideraciones, las otras cantidades serán lo restante del mismo,
<div class="prose">
pero Arco 2 * KL = 138;59,42º,<br />
Línea 126 ⟶ 137:
y Arco ME ≈ 15;46º.
</div>
 
Pero el arco MH <ref name="Referencia 075"></ref> fue previamente demostrado totalmente como de 57;44º ([[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_15_Capítulo_16 |[Libro I Capítulo 16]]]).
 
Por lo tanto, por sustracción, el arco HE = 41;58º.
Línea 132 ⟶ 144:
En consecuencia, los signos combinados de Aries y Taurus salen con 41;58 grados de tiempo, de los cuales 19;12º fueron demostrados pertenecer al tiempo de salida de Aries. Por lo tanto, el signo de Tauro, propiamente dicho, sale con 22;46 grados de tiempo.
 
Por [medio] del mismo razonamiento como el de antes, el signo de Aquarius saldrá con el mismo tiempo de 22;46º, y cada uno de los signos de Leo y de Scorpius [saldrán] con 37;2º, que es el resto [de los 22;46º tomados] del doble del tiempo de salida en la ''esferaEsfera rectaRecta''.
 
Ahora, y dado que el día más largo es de 14 ½ horas equinoccialesEquinocciales, y el más corto de 9 ½ horas equinoccialesEquinocciales, es obvio que el semicírculo [de la eclípticaEclíptica] desde Cancer ahasta Sagittarius saldrá con 217;30º del Ecuador, y el semicírculo de Capricornio ahasta Gemini con 142;30º. Por lo tanto, cada uno de los cuadrantes, tanto a un lado como en el otro del equinoccioEquinoccio de primavera saldrán con 71;15 grados de tiempo, y cada uno de los cuadrantes tanto a un lado como en el otro del equinoccioEquinoccio de otoño saldrán con 108;45 grados de tiempo. Por lo tanto los signos restantes [de cada cuadrante], Gemini y Capricornio, saldrán cada uno con 29;17 grados de tiempo, que es la diferencia [de 19;12º + 22;46º] con los 71;15º con los que sale el cuadrante, y los signos remanentes de Cancer y Sagittarius saldrán cada uno con 35;15 grados de tiempo, que es la diferencia [de 36;28º + 37;2º] de los 108;45º con los que sale esteéste cuadrante.
 
También es obvio que podríamos calcular los tiempos de salida de los arcos más pequeños de la eclíptica [respecto de los signos en su totalidad] proaunque exactamente por el mismo método. Pero también, tal como sigue, podríamos calcularlos por otro procedimiento más fácil y práctico.
 
[Ver Fig. 2.7] Primero, sea ABGD que representa un meridiano, BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZEH el semicírculo de la eclípticaEclíptica, con la intersección E tomada como el equinoccioEquinoccio de primavera. Cortar un arco arbitrario EΘ sobre [la eclípticaEclíptica], y dibujar el segmento ΘK del paralelo al Ecuador a través de Θ. Tomando L como el polo [surSur] del Ecuador, dibujar a través de él los cuadrantes de los grandes círculos LΘM, LKN y LE.
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_07.png|center|379px|Fig. 2.7]]
<center>Fig. 2.7</center>
Entonces, es inmediatamente obvio que el segmento EΘ de la eclípticaEclíptica sale con el arco EM del Ecuador en la ''esfera recta'', y con NM en la ''esferaEsfera oblícuaOblicua'', dado que el arco KΘ del círculo paralelo, con el cual sale el segmento EΘ [en la ''esferaEsfera oblicuaOblicua''], es similar al arco NM del Ecuador y similar a los arcos de los círculos paralelos saliendo en los mismos instantes en todas partes. Por lo tanto, el arco EN es la diferencia entre los tiempos de salida del segmento EΘ en la ''esferaEsfera oblicuaOblicua'' y en la Θ. En consecuencia, hemos demostrado esto para los arcos de la eclípticaEclíptica limitados por el punto E y el círculo paralelo a través de K, en cada caso, si es dibujado el arco del gran círculo correspondiente a LKN, el segmento EN comprenderá la diferencia entre éste arco de los tiempos de salida en la ''esferaEsfera rectaRecta'' con el de la ''esferaEsfera oblicuaOblicua'' <ref name="Referencia 076"></ref>.
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Habiendo establecido esto como tema preliminar, dibujemos [ver Fig. 2.8] un diagrama conteniendo sólo el meridiano y los semicírculos del horizonteHorizonte [BED] y del Ecuador [AEG]; [y] dibujemos a través de Z, el polo surSur del Ecuador, los dos cuadrantes de grandes círculos ZHΘ y ZKL. Tomemos H como la intersección del horizonte con el círculo paralelo a través del solsticioSolsticio de invierno, y K como la intersección [del horizonte] con el círculo paralelo a través, por ej., del comienzo de Pisces, o de algún otro punto en el cuadrante [desde el comienzo de Capricornus hasta el final de Pisces].
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_08.png|center|379px|Fig. 2.8]]
<center>Fig. 2.8</center>
 
LuegoEntonces, nuevamente, los arcos de grandes círculos ZKL y EKH son dibujados para intersectarse con los arcos de grandes círculos ZΘ y EΘ, y se intersecanintersectan uno con el otro en K. Por lo tanto
 
<center>
Línea 162 ⟶ 174:
</center>
 
Pero para cada latitud es dado el arco 2 * ΘH y es el mismo, dado que éste es el arco entre los solsticiosSolsticios. Por lo tanto también es dado su suplemento, el arco 2 * HZ. De igual modo, para el mismo arco de la eclípticaEclíptica, el arco 2 * LK es el mismo para todas las latitudes, y está dado por la '''Tabla de Inclinacionesla Inclinación (de la Eclíptica)''' [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_15 |[Libro I Capítulo 15]]]; y desde allí nuevamente es dado su suplemento[arco] suplementario, el arco 2 * KZ.
Por lo tanto, por la división [de los miembros de arriba], (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EL) es hallado ser el mismo para las todas las latitudes (para el mismo arco de éste cuadrante [de la eclípticaEclíptica]).
 
Puesto que esto es así, tomamos los diferentes valores del arco KL cada 10º [de la eclípticaEclíptica] a través del cuadrante desde el equinoccioEquinoccio de primavera hasta el solsticioSolsticio de invierno (la subdivisión menor al tamaño de los arcos [de 10º], será suficiente para [nuestros] propósitos prácticos).
 
Luego en cada caso
Línea 177 ⟶ 189:
</div>
 
LuegoEntonces, para 10º [de la eclípticaEclíptica] desde el equinoccioEquinoccio de primavera haciahasta el solsticioSolsticio de invierno,
 
<div class="prose">
Línea 186 ⟶ 198:
</div>
Para el arco de 20º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 195 ⟶ 207:
</div>
 
Para el arco de 30º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 203 ⟶ 215:
Cuerda arco 2 * KZ = 117;31,15p.<br />
</div>
 
Para el arco de 40º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 212 ⟶ 225:
</div>
 
Para el arco de 50º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 221 ⟶ 234:
</div>
 
Para el arco 60º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 230 ⟶ 243:
</div>
 
Para el arco 70º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 239 ⟶ 252:
</div>
 
Para el arco 80º desde el equinoccioEquinoccio
 
<div class="prose">
Línea 251 ⟶ 264:
<div class="prose">
si dividimos la relaciónrazón (Cuerda arco 2 * ΘH / Cuerda arco 2 * HZ), <br />
a saber (48;31,55 / 109;44,53), <br />
por la relaciónrazón (Cuerda arco 2 * LK / Cuerda arco 2 * KZ), <br />
tal como lo dado arribaanteriormente, en cada uno de los intervalos de 10°,<br />
tomaremos la relaciónrazón (Cuerda arco 2 * ΘE / cuerda arco 2 * EL), <br />
siendo la misma para todas las latitudes.
</div>
Línea 264 ⟶ 277:
|align="center" |Para el arco 10º || align="center" |este es 60 / 9;33
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 20º || align="center" | este es 60 / 18;57
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 30º || align="center" | este es 60 / 28;1
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 40º || align="center" | este es 60 / 36;33 <ref name="Referencia 077"></ref>
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 50º || align="center" | este es 60 / 44;12
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 60º || align="center" | este es 60 / 50;44
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | paraPara el arco 70º || align="center" | este es 60 / 55;45
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | y para el arco 80º || align="center" | este es 60 / 58;55.
Línea 281 ⟶ 294:
</center>
 
Inmediatamente es obvio que para cada latitud tendremos como arco dado el arco 2 * ΘE, dado que éste, en grados, es la diferencia en grados de tiempo del día equinoccialEquinoccial desde el día más corto.
 
<div class="prose">
Línea 289 ⟶ 302:
</div>
 
Sustraeremos mitad de esto, a saber el arco EL, que comprende la diferencia arriba mencionada [entre los tiempos de salida en la ''esferaEsfera rectaRecta'' y la ''esferaEsfera oblicuaOblicua''], desde el tiempo de salida del arco de la eclípticaEclíptica en la ''esferaEsfera rectaRecta'' en cuestión, y por lo tanto obtener el tiempo de salida del mismo arco en la latitud dada.
 
Como un ejemplo, tomemos nuevamente la latitud del paralelo a través de [https://es.wikipedia.org/wiki/Rodas '''Rodas'''].
 
Aquí
Línea 308 ⟶ 321:
</div>
 
Y la cuerda arco 2 * EL es igual a la cantidad de arriba [6;8p, etc.] en cada uno de los intervalos de 10º arribaanteriormente mencionados, y la mitad del arco [que] él subtiende, a saber el arco EL, asumirá los valores siguientes:
 
<center>
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | paraPara los primeros 10º || align="center" | 2;56º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del segundo || align="center" |5;50º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del tercero|| align="center" | 8;38º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del cuarto|| align="center" | 11;17º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del quinto|| align="center" | 13;42º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del sexto || align="center" | 15;46º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del séptimo|| align="center" | 17;24º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del octavo|| align="center" | 18;24º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del noveno, obviamente, || align="center" | 18;45º.
|}
</center>
 
Dado que los correspondientes tiempos de salida en la ''esfereaEsfera rectaRecta'', son los siguientes:
 
<center>
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | paraPara los primeros 10º || align="center" | 9;10º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del segundo || align="center" |18;25º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del tercero|| align="center" | 27;50º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del cuarto|| align="center" | 37;30º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del quinto|| align="center" | 47;28º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del sexto || align="center" | 57;44º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del séptimo|| align="center" | 68;18º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del octavo|| align="center" | 79;5º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del noveno || align="center" | 90º (*)
|}
</center>
 
(*) (los grados de tiempo del cuadrante en su totalidad), es claro que por substracciónsustracción, la diferencia dada por el arco EL, desde el correspondiente tiempo de salida en la esferaEsfera rectaRecta en cada caso, obtenemos los tiempos de salida de los mismos arcos en la latitud en cuestión.
 
Estos son
Línea 365 ⟶ 378:
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | paraPara los primeros 10º || align="center" | 6;14º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del segundo || align="center" |12;35º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del tercero|| align="center" | 19;12º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del cuarto|| align="center" | 26;13º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del quinto|| align="center" | 33;46º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | hastaHasta el fin del sexto || align="center" | 41;58º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del séptimo|| align="center" | 50;54º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del octavo|| align="center" | 60;41º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |hasta Hasta el fin del noveno || align="center" | 71;15º. (*)
|}
</center>
 
(*) (EjPor ej. para el cuadrante en su totalidad), (que corresponde a la longitud de la mitad del día [más corto]).
 
Los segmentos de diez grados [cada uno] saldrá en los siguientes grados de tiempo:
Línea 398 ⟶ 411:
|align="left" | 3 ros.|| align="center" | 6;37º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 4 tos. || align="center" |7;1º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 5 tos.|| align="center" | 7;33º
Línea 406 ⟶ 419:
|align="left" | 7 mos. || align="center" | 8;56º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 8 vos. || align="center" | 9;47º
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | 9 nos. || align="center" | 10;34º
|}
</center>
 
Una vez que hemos establecido lo de arribaanteriormente [descriptodescrito], los tiempos correspondientes de salida de los cuadrantes restantes inmediatamente serán establecidos sobre la misma base, por medio de los teoremas expuestos [más] arriba.
 
En el mismo sentido calculamos los tiempos de salida cada 10º para todos los otros paralelos que uno podría determinar sobre la práctica actual. Para futuros usos futuros los asignaremos en unas tablas, comenzando con el paralelo por debajo del Ecuador, e ir tan lejos como con el paralelo con su día más largo de 17 horas. Los paralelos son tomados ena intervalos de ½ hora [del día más largo], dado que la diferencia [de los cálculos exactos] de los resultados derivados por interpolación lineal [entre intervalos de media hora] es insignificante. En la primeraprimer columna pondremos los 36 intervalos de 10 grados del círculo, y en la siguiente los correspondientes grados de tiempo de los tiempos de salidadsalida de aquel arco de 10º en la latitud en cuestión, y en la tercertercera [columna], la suma acumulada, tal como sigue:
 
<center>
Línea 458 ⟶ 471:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 069">Ver ''HAMA'' 34-7, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 110-13.</ref>
<ref name="Referencia 070">EjPor ej. el equinoccioEquinoccio de primavera define “Aries 0º”, etc. EstaÉsta especificación fue necesaria dado que otras normas existían en la antigüedad, notablemente aquellas donde el equinoccioEquinoccio de primavera estaba en [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 8º y [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º (derivado de la práctica BabiloniaBabilónica). Ver ''HAMA'' II 594-8.</ref>
<ref name="Referencia 071">Cf. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_03|Libro II Capítulo 3]] (Fig. 2.2). </ref>
<ref name="Referencia 072">Aquí (H122,4) y en H122,10 y H123,13 los manuscritos según la tradición griega y la árabe dan 70;32,p; para la cuerda de 72º, mientras que en la tabla de cuerdas, esteéste es de 70;32,3p (hallada sólo en el manuscrito germano). ¿Es ésta una prueba de que hubo una más temprana versión de la [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_11 |''Tabla de las Cuerdas'']]? Cf. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_05|Libro II Capítulo 5]] nota de referencia nro. 2.</ref>
<ref name="Referencia 073">Leer segmento <span style="font-family: Symbol"></span> segmento μ segmento α (con el manuscrito B, Is) en cambio de segmento <span style="font-family: Symbol"></span> segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (156;41) en H122,7. Corregido por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref>
<ref name="Referencia 074">Leer segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> o segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito Ar y las variantes del manuscrito Griego) en cambio de segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> segmento θ segmento <span style="font-family: Symbol"></span><span style="font-family: Symbol"></span> (41;9,18) en H123,11. Corregido por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 075">Corrigiendo el error de impresión “ME” en H123,21, con el de Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 076">EsteÉste arco EN es conocido en la astronomía medieval como la “diferencia ascendente”. Ver ''HAMA'' 36 y 980-2, y [https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Neugebauer Neugebauer-Schmidt].</ref>
<ref name="Referencia 077">Calculado desde las figuras de Ptolomeo: 36;31,42. Para el arco de arriba de 40º, un valor más preciso para la cuerda arco 2 * KZ podría ser 115;52,26p. Sin embargo aquí, sustituyendo esto deriva a 36;31,40. Tanto en un caso como en el otro, 36;32 podría ser el resultado correcto al minuto masmás próximo. EstaÉsta es la lectura del manuscrito de [https://es.wikipedia.org/wiki/Gerardo_de_Cremona '''Gerardo de Cremona'''] (Ger), aunque el resto de la tradición está [de acuerdo] con 36;33.</ref>
<ref name="Referencia 078">Cálculos precisos con 36;33 aquí dan 23;29,36, mientras [que con] 36;32 (ver nota de referencia anterior) dan 23;28,58. Se piensa en favor de la lectura 36;32, pero no enfáticamente.</ref>
<ref name="Referencia 079">Calculado: 35;50,6. Sin embargo 35;52 está garantizado por 17;24 para el séptimo arco de 10° de abajo (35;50 deriva a 17;23º).</ref>
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[[Categoría:Almagesto]]