Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 07»

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=='''{Sobre las primeras y últimas visibilidades de los cinco Planetas}'''==
<ref name="Referencia 059"></ref>
 
Ahora que hemos asentado con el problema básico de las desviaciones en latitud de los 5 planetas, allí resta el tópico suplementario de los teoremas requisitos para la primer y ultima visibilidad con respecto al Sol. Para, como explicamos en el tratado sobre las estrellas fijas [VIII 6, p. 413], este resulta que sus distancias desde el Sol a lo largo de la eclíptica son variadamente desiguales, para ambas visibilidades primera y ultima, por un numero de razones: la primera de esas es debido al hecho de que ellas son de tamaño desigual, la segunda debido a la variación de la inclinación de la eclíptica hacia el horizonte, y la tercera debida a sus posiciones en latitud.
 
Si nuevamente imaginamos [ver Fig. 13.17] segmentos de grandes círculos, AB del horizonte, GD de la eclíptica <ref name="Referencia 060"></ref>, y tomar el punto E como sus intersecciones en la salida o la puesta, los puntos G y A en la dirección sur [ej. el meridiano] <ref name="Referencia 061"></ref>, y el punto D como el centro del Sol, y dibujamos a través de D y el polo del horizonte otro gran segmento de circulo DBZ, y suponer el planeta salir o ponerse a lo largo del horizonte AEB (cuando este es situado en la eclíptica, lo hará entonces, obviamente, en E; cuando este esta al norte de la eclíptica, en H, y cuando este esta al sur, en ), y eliminar las perpendiculares HK y L sobre la eclíptica desde los puntos H y , luego tendremos nuevamente <ref name="Referencia 062"></ref>, en BD, un arco cual es igual a la cantidad cual el sol debe siempre estar debajo de la tierra en orden para el mismo planeta [dado] para ser el primero o el ultimo visible. Este esta sobre u gran circulo entonces dibujado [ej. perpendicular al horizonte] que los intervalos iguales debajo de la tierra debe ser tomado en orden para oscurecer idénticos efectos de los rayos solares a tomar lugar.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_17.png|center|379px|Fig. 13.17]]
<center>Fig. 13.17</center>
 
Primero, luego, este arco [BD] es, naturalmente, distinto para los varios planetas, cuales son distintos [en tamaño], entonces, igualmente si todos los factores restan lo mismo, el arco de la eclíptica subtendiendo el ángulo recto, ej. el intervalo correspondiente a ED, debe variara, siendo, obviamente, más pequeño para los planetas mayores, y mayor para los planetas más pequeños.
 
Similarmente, igualmente si BD resta lo mismo para el mismo planeta [dado], pero el ángulo de inclinación de la eclíptica, BED, varia tanto uno como otro porque allí existe un signo zodiacal diferente [cruzando el horizonte] o [la latitud de] la locación es diferente, el arco de la distancia [del Sol], ED, variara nuevamente, y llegara mayor como el ángulo en cuestión decrementa y menor como este incrementa.
 
En el mismo sentido, igualmente si unimos la condición de arriba [de BD siendo constante] la condición futura de que la inclinación resta la misma, pero el planeta no yace sobre la eclíptica, sino esta tanto al norte de en H o al sur de el en , su primera y ultima visibilidad no llegara a tomar lugar en una distancia [desde el sol] del arco DE, pero cuando este esta al norte de la eclíptica, en la menor distancia DK, y cuando este esta al sur, en la distancia mayor DEL.
 
Por lo tanto, para nuestras investigaciones de los casos particulares, este es esencial que allí primero será dado, para cada uno de los 5 planetas, el tamaño universalmente aplicado del arco correspondiente a BD, desde las observaciones más seguras de las fases. Aquellas podrían ser hechas en verano, alrededor de Cáncer, ya que en aquella estación la atmósfera es delgada y clara, y la inclinación de la eclíptica hacia el horizonte es simétrica [en los horizontes este y oestes] <ref name="Referencia 063"></ref>. Encontramos, luego, por el examen de las observaciones de las
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_18.png|center|379px|Fig. 13.18]]
<center>Fig. 13.18</center>
 
[primeras] salidas de este tipo <ref name="Referencia 064"></ref>, aquella cercana al comienzo de cáncer, en general, salida de Saturno [ej. su primer visibilidad] en una distancia desde el Sol verdadero de 14º Júpiter en 12 3/4º; Marte en 14 1/2º; Venus como estrella de la mañana en 5 2/3º, y Mercurio como estrella de la tarde en 11 1/2º.
 
Con esos datos dados, sea dibujado el diagrama [Fig. 13.18] de la figura precedente. (Para tales pequeños arcos este no hará una diferencia si, para el motivo de la conveniencia, substituimos en nuestros cálculos las correspondientes cuerdas cuales no son sensiblemente diferentes desde ellas). Sea el punto E la intersección de la eclíptica y el horizonte en las fases arriba mencionadas, en el comienzo de Cáncer, y saliendo para las tres estrellas de la mañana, Saturno, Júpiter y Marte, pero, obviamente, poniéndose para las estrellas de la tarde, Venus y mercurio. Tomemos como latitud geográfica el paralelo a través de Fenicia, donde el día más largo es de 14 1/4 horas, ya que este esta principalmente sobre este paralelo o alrededor de el que la mayoría y más seguras de las observaciones de esas fases han sido hechas, aquellas de los babilonios cerca sobre él, y aquellas en Grecia y Egipto alrededor de el <ref name="Referencia 065"></ref>.
 
Ahora encontramos, por medio del procedimiento los ángulos [entre la eclíptica y el horizonte] demostrado previamente [II 11], que cuando el comienzo de Cáncer esta saliendo en la latitud en cuestión,
 
<div class="prose">
^ BED = 103ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº <ref name="Referencia 066"></ref>,
</div>
 
Y por consiguiente la relación de los lados alrededor del ángulo recto <ref name="Referencia 067"></ref>,
 
<div class="prose">
[BD / BE] ≈ 94 /75 donde la hipotenusa [DE] = 120p.
</div>
 
Por medio del procedimiento para las latitudes [planetarias], encontramos que (considerando ahora justamente los 3 planetas [externos]), cuando ellos [primero] salen cerca del principio de Cáncer, aquello es, cuando ellos están cerca del apogeo del epiciclo, luego en alguna distancia desde el apogeo no excediendo 1/12 ava. [del epiciclo de la circunferencia] <ref name="Referencia 068"></ref> con error no sensible Saturno y Júpiter están prácticamente sobre la eclíptica, mientras Marte esta alrededor de 1/5º al norte de la eclíptica <ref name="Referencia 069"></ref>.
 
Por lo tanto su distancia desde el Sol a lo largo de la eclíptica estará representado por DE para Saturno y Júpiter, y por DK para Marte, ya que este esta al norte [de la eclíptica] por KH, de la cantidad de 12'.
 
<div class="prose">
Y desde que KH / KE = 94 / 75,<br />
KE ≈ 10' en las mismas unidades.<br />
Pero DK es dado para Marte como de 14 1/2º,<br />
entonces, por adición, DE = 14;40º.<br />
Y para Saturno este es de 14º y para Júpiter 12 3/4º.<br />
Entonces, ya que ED / DB = 120 / 94,
</div>
 
Tomemos, aproximadamente, para DB, el arco del gran circulo dibujado a través de los polos del horizonte, 11º para Saturno; 10º para Júpiter y 11 1/2º para Marte.
 
Similarmente, para Venus y Mercurio, cuando el comienzo de Cáncer esta poniéndose, este forma el mismo ángulo e inclinación al horizonte como antes; y nos es dado aquello, cuando esos planetas tienen sus primeras visibilidades como estrella de la mañana en esta parte de le eclíptica, la distancia de Venus desde el Sol verdadero es de 5 2/3º, mientras la de mercurio es de 11 1/2º. Por lo tanto en sus [primeros] salidas el sol verdadero tendrá una longitud de 24 1/3º para Venus y 18 1/2º para Mercurio, mientras la longitud del Sol medio estará alrededor de 25º para Venus y para 19º Mercurio.
 
Por lo tanto los planetas tendrán esas posiciones en longitud media. Y cuando, con esas longitudes [medias], los planetas tienen posiciones aparentes en el comienzo de Cáncer, encontramos que sus distancias desde el apogeo son alrededor de 14º para Venus y 32º para Mercurio.
(Este tipo de calculo puede ser transportado por medio de los teoremas sobre sus anomalías cuales colocamos antes) <ref name="Referencia 070"></ref>. De acuerdo, en esas posiciones, encontramos que Venus esta alrededor de 1º al norte de la eclíptica, y Mercurio alrededor de 1 2/3º al norte <ref name="Referencia 071"></ref>.
 
Esos, obviamente, son las cantidades de KH [en Fig. 13.19].
 
<div class="prose">
Entonces, desde que KH / EK = 94 / 75,<br />
y 94 / 75 ≈ 1 / 3/4<br />
y 94 / 75 ≈ 1 2/3 / 1 1/3,<br />
EK = 3/4º para Venus<br />
EK = 1 1/3º para Mercurio.
</div>
 
Y en estas mismas unidades, por hipótesis, la distancia aparente del planeta desde el Sol,
 
<div class="prose">
DK = 5 2/3º para Venus<br />
DK = 11 1/2º para Mercurio.<br />
Por lo tanto, por adición,<br />
DEK ≈ 6 2/5º para Venus<br />
DEK ≈ 12 5/6º para Mercurio.<br />
</div>
 
Entonces, ya que ED / BD es nuevamente 120 / 94, y la relación es alrededor de la misma como 6 2/5 / 5 y 12 5/6 / 10, tomamos para DB, el tamaño de la distancia normal,
 
<div class="prose">
5º para Venus<br />
y 10º para Mercurio.
</div>
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 059">Ver HAMA 234-8, Pedersen 386-8, con la corrección de Toomer [3], 145.</ref>
<ref name="Referencia 060">Lectura <span style="font-family: Symbol"></span> (con los manuscritos D, Ar) para <span style="font-family: Symbol"> </span> ("el gran circulo de la eclíptica") en H490,18. Corregido por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 061">Gerardo de Cremona adiciona "y los puntos  y H en la dirección sur y norte", cual hace mejor sentido.</ref>
<ref name="Referencia 062">"Nuevamente" se refiere a atrás a las situaciones similares con las estrellas fijas, VIII 6 p. 413.</ref>
<ref name="Referencia 063">Esta es la interpretación de Neugebauer de "simétrico" (HAMA 235), y esta es confirmada por p. 639, "cuando el comienzo de Cáncer esta poniéndose, este forma el mismo ángulo e inclinación al horizonte como antes [en la salida]".</ref>
<ref name="Referencia 064">Para Saturno como mínimo, estas podrían haber sido toscamente observaciones de Tolomeo, como los requerimientos de una longitud cercana a 0º tomamos hacia atrás a alrededor del año 120, mucho mas temprano respecto de algunas de las observaciones dadas de Tolomeo. Esto es confirmado por referencias a los babilonios.</ref>
<ref name="Referencia 065">De acuerdo a la Geografía Babilonia tiene una latitud de 35º (cual corresponde cercanamente a la relación estándar diurna de Babilonia M / m = 3 / 2). De hecho su latitud es alrededor de 32 1/2º. El paralelo con M = 14 1/4h (y f = 33;18º) esta a mitad de camino entre la "climata" del Bajo Egipto (14h y 30;22º) y Rodas (14 1/2h y 36º).</ref>
<ref name="Referencia 066">Como Tolomeo tiene obtuvo este ángulo sobra misterio: si el uso una interpolación en las tablas II 13 (cf. HAMA 236) o cálculos directos, él debería haber encontrado (en números redondos) 53º = 106ºº.
Sobre el problema general de las ángulos entre la eclíptica y el horizonte en este capítulo ver HAMA 245-50.</ref>
<ref name="Referencia 067">El texto tiene "ángulos rectos", "hipotenusas" etc. porque esto es verdadero para cada planeta.</ref>
<ref name="Referencia 068">En el apogeo del epiciclo el planeta esta en la conjunción media. Entonces Tolomeo esta considerando elongaciones desde el Sol medio de arriba para un signo zodiacal.</ref>
<ref name="Referencia 069">Ver HAMA 235, 237.</ref>
<ref name="Referencia 070">Desde las tablas de la anomalía, XI 11, dadas, para Venus seg.  = 85º, seg.  = 14º y el apogeo en 25º, luego seg.  = 30º, dando importancia a una ecuación del centro de 1;11º, entonces  = 15;11º, cuales dan importancia a una ecuación de anomalía de +6;6 1/2º, entonces  = 85º - 1;11º + 6;6 1/2º = 89;56 /12º ≈ 0º. Para Mercurio, con seg.  = 79º, seg.  = 32º y el apogeo en 10º, seg.  = 249º, da importancia a una ecuación de centro de 2;53º, entonces  = 29;7º, cual da importancia a una ecuación de la anomalía de 8;16º, por consiguiente  = 79º + 2;53º = 90;9º ≈ 0º.</ref>
<ref name="Referencia 071">Para los cálculos confirmando esto ver HAMA 237-8.</ref>
}}
 
</div>
 
[[Categoría:Almagesto]]