Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

Habiendo establecido estos puntos preliminares, primero examinemos primero el tamaño del ángulo que esestá contenido por la oblicuidad de los planos para cada uno de los dos planetas. Damos por sentado loque queesto fue notadoseñalado al comienzo (de la discusión al principio del [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_03|Libro XIII Capítulo 3]]), de que ambos planetas, cuando [están] a medio camino entre las máximas y mínimas distancias, visualizan una máxima diferencia [en latitud] entre las posiciones opuestas sobre el epiciclo por 5º hacia el Norte o hacia el Sur: por lo que para Venus parece variar levemente por más de 5º en el perigeo y [variar] levemente menos que 5º en el apogeo, mientras Mercurio varía alrededor de 1/2º [más o menos respecto de los 5º en 180º desde el apogeo y el apogeo respectivamente].

Sea nuevamente ABG la intersección de la eclíptica con el epiciclo [Fig. 13.13]. Describir el epiciclo GDE alrededor del centro B, oblicuo al plano de la eclíptica <ref name="Referencia 045"></ref> en el sentido [ya] descrito. Desde A, el centro de la eclíptica, dibujar AD tangente al epiciclo, y desde D eliminar la perpendicular DZ encima de GBE, y la perpendicular DH al plano de la eclíptica. Unir BD, ZH y AH, y sea el ^ DAH tomado como comprendiendo la mitad de la desviación en latitud anterior (de arriba) para cada unauno de los dos planetas (en consecuencia ésta es de 2 ½º).

Para Venus, yadado que, donde el radio del epiciclo es de 43;10p, la máxima distancia es de 61;15p, la mínima 58;45p, y la media entre ellas de 60p,

Y desde AB ^2² - BD ^2² = AD ^2²,<br />

Similarmente, desdedado que BA / AD = BD / DZ,<br />

Además, desdedado que, por hipótesis,

^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />

Pero desdedado que la cantidad por la cualque el ^ DAZ excede el ^ HAZ representa la diferencia resultante en la ecuación en longitud, debemos inmediatamente calcular esto también, encontrando las cantidades de esos ángulos. MostramosPare ello demostramos que, donde la línea DH = 1;50p, la hipotenusa AD = 41;40p y DZ = 29;58p;

y AD ^2² - DH ^2² = AH ^2²<br />

mientras ZD ^2² - DH ^2² = HZ ^2²;<br />

y HZ = 29;55p en las mismas unidades.<br />

De esteéste modo la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la oblicuidad fue menosmenor deque un minuto.

Y desdedado que AB ^2² - DB ^2² = AD ^2²,<br />

Similarmente, desdedado que AB / AD = BD / DZ,<br />

DZ = 21;1p en las mismas unidades.<br />

Enen el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo ADH,

Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 14;40p, y el ángulo de la oblicuidad,

EnPor el mismo sentidocamino [como para Venus], en orden de comparar los ángulos de la ecuación [en longitud];

Nuevamentenuevamente, donde DH = 2;34p, demostramos que<br />

mostramos que la hipotenusa AD = 58;51p y DZ = 21;1p.<br />

y DA ^2² - DH ^2² = AH ^2²,<br />

DZ ^2² - DH ^2² = HZ ^2²,<br />

<ref name="Referencia 043">Aquí el argumento de Ptolomeo es erróneo, como señalado por Pedersen 382. Él pareceParece haber sido engañado por su figura, que sustituye las líneas rectas por arcos.</ref>

<ref name="Referencia 044">Esto también es erróneo, dado que Ptolomeo ha sustituido las cuerdas por arcos (en la terminología moderna, ha tratado una razón entre los senos de los ángulos como una razón entre los ángulos). Ver Pedersen 380-1. No obstante, si uno lo trata como una aproximación, lo es bastante razonable: ver mi remarca sobre Pedersen, Toomer [3] 145.</ref>

<ref name="Referencia 045">Cf. más arriba, en nota de referencia nro. 12</ref>

<ref name="Referencia 046">Este claro"elegante" resultado sólo es terminado solologrado por algún redondeointrincado desviadoredondeo: calculandocon cálculos precisamenteprecisos uno encuentra 3;28 1/2½º.</ref>

<ref name="Referencia 047">PrecisamenteExactamente, 7;1º.</ref>