Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»
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De lo anterior, entonces, establecimos las cantidades generalmente aplicables para las máximas inclinaciones de las excéntricas y de los epiciclos. Pero con el fin de que podamos ser capaces de encontrar convenientemente y sistemáticamente las posiciones en latitud para un instante dado las distancias individuales [desde el apogeo] de éste modo, construimos 5 tablas para los 5 planetas. Cada una contiene el mismo número de líneas como las tablas para las anomalías [por ej. de 45], y 5 columnas. Las primeras 2 de esas columnas comprenden los argumentos, en el mismo sentido como en aquellas [tablas para la anomalía]; la tercer columna contiene las distancias latitudinales desde la eclíptica correspondientes a grados en particular del [movimiento sobre el] epiciclo, bajo la asunción de la máxima inclinación - para <span style="color: #0d4f06">'''Venus'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Mercurio'''</span> esta es la inclinación en los nodos de la excéntrica, y para los otros tres planetas (<span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>, <span style="color: #0d4f06">'''Júpiter'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Marte'''</span>) la inclinación en el límite Norte de la excéntrica. Para esto último la cuarta columna contendrá las cantidades similares correspondientes en límite Sur, y en el caso de esos 3 planetas la máxima desviación hacia el Norte y hacia el Sur de las excéntricas ha sido también incluida en el cálculo. El camino por el que hemos determinamos esas cantidades para Venus y Mercurio nuevamente se apoya sobre un teorema simple [para ambos], del siguiente modo.
Línea 33:
<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> la posición en latitud es comprendida por ^ ΘAM (dado que los ángulos ALM y AMΘ se tornan también en ángulos rectos, porque la línea AM yace en el plano de la eclíptica) <ref name="Referencia 031"></ref>.
Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas de arriba, y primero para Venus</span>.
Dado que el arco EΘ = 45º donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º,
Línea 76 ⟶ 78:
</div>
<div class="prose">▼
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_3.png|center|379px|Fig. 13.3]]▼
<center>Fig. 13.3</center>▼
</div>▼
▲Pero, en las mismas unidades, LM = K = 30;32p.
<div class="prose">
▲Por lo tanto la hipotenusa AM [= (AL ^2 + LM ^2) ^.5] = 42;57p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 86;19p,
</div>
<div class="prose">
^ LAM = 92;0ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ LAM = 46;0º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, donde AM = 42;27p,<br />
ΘM = KL = 1;20p;<br />
y ΘM
entonces AΘ = 42;29p en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p,<br />
ΘM = 3;46p,<br />
^ ΘAM = 3;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ ΘAM = 1;48º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
▲[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_3.png|center|379px|Fig. 13.3]]
▲<center>Fig. 13.3</center>
<div class="prose">
BK = KΘ = 30;32p donde AB = 60p,<br />
y AK² + KΘ² =
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 86;21p,
</div>
<div class="prose">
Línea 122 ⟶ 128:
</div>
Y con la inclinación
Por lo tanto la ecuación en longitud, calculada de acuerdo a la inclinación, fue menor por 2'.
=='''Demostración de las posiciones [latitudinales] para <span style="color: #0d4f06">'''Mercurio'''</span>'''==
Nuevamente, para permitirnos demostrar las posiciones [latitudinales] para Mercurio también, sea allí dibujada una figura [Fig. 13.4] similar a la de antes de la ultima, con arco EΘ tomado como del mismo tamaño, 45º. Por consiguiente nuevamente▼
▲Nuevamente, también para permitirnos demostrar las posiciones [latitudinales] para Mercurio
<div class="prose">
Línea 134 ⟶ 142:
</div>
Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, BΘ = 22;30p,<br />
y AB, la distancia en [[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_4.png|center|379px|Fig. 13.4]]▼
<center>Fig. 13.4</center>▼
<div class="prose">
Línea 143 ⟶ 149:
</div>
Nuevamente,
<div class="prose">
^ ABE = 6;15º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ ABE = 12;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
Arco LK = 12;30º<br />
y Arco BL = 167;30º (suplementario).<br />
Entonces las cuerdas correspondientes<br />▼
▲</div>
▲Entonces las cuerdas correspondientes
▲<div class="prose">
KL = 13;4p donde la hipotenusa BK = 120p<br />
y BL = 119;17p donde la hipotenusa BK = 120p.<br />
Por lo tanto donde BK, como demostramos, es de 15;55p,
</div>
<div class="prose">
Línea 166 ⟶ 169:
BL = 15;49p,
</div>
▲[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_4.png|center|379px|Fig. 13.4]]
▲<center>Fig. 13.4</center>
Y, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.
Línea 1076 ⟶ 1082:
</center>
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 030">Notar que G no es un punto sobre el epiciclo, como podría aparecer en la Fig. 13.2 y en la figura correspondiente a Mercurio, Fig. 13.4. Para hacer que los diferentes planos en ésta figura tridimensional sean más claros, se ha redibujado la figura S.</ref>
<ref name="Referencia 031">Ver Fig. S, que denota muchos de los pasos obvios de Ptolomeo. En particular, dado que M está en la eclíptica (por construcción) y el ^ AMΘ es construido como un ángulo recto, LM, KΘ y BH son todos paralelos, entonces el ^ ALM es un ángulo recto.</ref>
<ref name="Referencia 032">
<ref name="Referencia 033">
<ref name="Referencia 034">Cf. XIII 1 p. 598.</ref>
<ref name="Referencia 035">Precisamente, 62;8,21p cuando el centro del epiciclo esta en longitud verdadera de 0º (el apogeo estando en 20º, cf. XIII 6 p. 635).</ref>
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