Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

DesdeDe lo de arribaanterior, luegoentonces, establecidosestablecimos las cantidades generalmente aplicables depara las máximas inclinaciones de las excéntricas y de los epiciclos. Pero encon ordenel quefin nosotrosde que podamos ser habilitadoscapaces parade encontrar convenientemente y sistemáticamente las posiciones en latitud para un momentoinstante dado paralas distancias individuales [desde el apogeo] comode éste bienmodo, construimos 5 tablas para los 5 planetas. Cada una contiene el mismo numeronúmero de líneas como las tablas para las anomalías [por ej. de 45], y 5 columnas. Las primeras 2 de esas columnas comprenden los argumentos, en el mismo sentido como en aquellas [tablas para la anomalía]; la tercer columna contiene las distancias latitudinales desde la eclíptica correspondientes a grados particularesen departicular del [movimiento sobre élel] epiciclo, bajo la asunción de la máxima inclinación - para <span style="color: #0d4f06">'''Venus'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Mercurio'''</span> esta es la inclinación en los nodos de la excéntrica, y para los otros tres planetas (<span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>, <span style="color: #0d4f06">'''Júpiter'''</span> y <span style="color: #0d4f06">'''Marte'''</span>) la inclinación en el limitelímite norteNorte de la excéntrica. Para loesto recienteúltimo la cuarta columna contendrá las cantidades similares correspondientes alen limitelímite surSur, y en el caso de esos 3 planetas la máxima desviación máximahacia alel norteNorte y surhacia el Sur de las excéntricas también ha sido ademástambién incluidasincluida en el calculocálculo. El sentidocamino enpor el cualque hemos determinamos esas cantidades para Venus y Mercurio nuevamente restase apoya sobre un teorema simple [para ambos], comodel siguiente siguemodo.

[Ver Fig. 13.2] En el plano ortogonal haciahasta la eclíptica sea ABG la intersección con él eldel plano de la eclíptica, y DBE la intersección [con él] eldel plano del epiciclo. Sea A el centro de la eclíptica, B el centro del epiciclo, y AB la distancia del epiciclo en la máxima inclinación. Alrededor de B describedescribir el epiciclo DZEH <ref name="Referencia 030"></ref>, y dibujar el diámetro ZBH perpendicular a DE. Sea el plano del epiciclo también tomado como perpendicular al plano asumido [aquel ortogonal al plano de la eclíptica], entoncesasí que cuando las líneas son dibujadas en elél perpendicularperpendiculares a DE, todotodas seráserán paraleloparalelas al plano de le eclíptica, exceptuando solosolamente a ZH, cualque yacerá [(se ubicará)] en el plano de la eclíptica.

LuegoEntonces sea el problema, dada la relaciónrazón de AB adividido BE, y la cantidad de la inclinación (por ej. dedel ^ ABE), encontrar las posiciones de los planetas en latitud cuando (para tomar un ejemplo) ellosellas están ena una distancia de 45º (donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º) desde E, el perigeo del epiciclo, E. [Elegimos 45º] porque intentamos demostrar al mismo tiempo las diferencias en las posiciones en longitud producidaproducidas por esas inclinaciones [máximas] inclinaciones, y esas diferencias deberían alcanzar sus máximos alrededor de la mitad dedel camino entre el perigeo E y las posiciones Z y H, yadado que en aquellos puntos [las longitudes entonces calculadas] son idénticas con las longitudes producidas sin considerar la inclinación.

Esto esEs inmediatamente obvio que

<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> el cuadrilátero LKΘM tiene lados paralelos y ángulos rectos (desdedado que KQKΘ es paralelo al plano de la eclíptica); y

<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> la ecuación en longitud esestá comprendida por ^ LAM, y

<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> la posición en latitud es comprendida por ^ ΘAM (yadado que los ángulos ALM y AMAMΘ también se tornan sertambién en ángulos rectos, debido a queporque la línea AM yace en el plano de la eclíptica) <ref name="Referencia 031"></ref>.

Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas de arriba, y primero para <span style="color: #0d4f06">'''Venus'''</span>.

YaDado que el arco EΘ = 45º donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º,

YNuevamente, desdedado que el ángulo de inclinación,

^ ABE es tomado como 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.,

Enen el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo BLK,

y Arco BL = 175º (suplementosuplementario).

<ref name="Referencia 030">Notar que G no es un punto ensobre el epiciclo, como pudiesepodría aparecer en la figFig. 13.2 y desdeen la figura correspondiente paraa Mercurio, Fig. 13.4. Para hacer mas claraque los variosdiferentes planos en estaésta figura tridimensional hansean sidomás claros, se ha redibujado comola Fig.figura S.</ref>

<ref name="Referencia 031">Ver Fig. S, cualque realizadenota muchos de los pasos obvios de TolomeoPtolomeo. En particular, yadado que M estaestá en la eclíptica (por construcción) y el ^ AMAMΘ es construido como un ángulo recto, LM, KQKΘ y BH son todos paralelos, entonces el ^ ALM es un ángulo recto.</ref>