Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

Contenido eliminado Contenido añadido
mSin resumen de edición
mSin resumen de edición
Línea 536:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;57p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
<div class="prose">
^ ΘAL = 3;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 1;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Aquel [1;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta el mismo "135º".
Línea 543 ⟶ 545:
En orden de comparar las ecuaciones en longitud, sea el diagrama con ninguna inclinación dibujado nuevamente [Fig. 13.9]. Luego en la distancia en cuestión,
 
<div class="prose">
donde K = GK = 8;8p,
La línea total AG = 57;30p,
Línea 549 ⟶ 552:
Pero AK ^2 + KΘ ^2 = AΘ ^2,
entonces AΘ = 50;2p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 19;30p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
<div class="prose">
^ ΘAK = 18;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 9;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 13.9]]
Línea 566 ⟶ 572:
Luego, ya que el ángulo de inclinación del epiciclo,
 
<div class="prose">
^ AGE = 2;15º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AGE = 4;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GMK,
 
<div class="prose">
Arco KM = 4;30º
y Arco GM = 175;30º (suplemento).
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_10.png|center|379px|Fig. 13.10]]
Línea 579 ⟶ 589:
Entonces las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
KM = 4;43p donde la hipotenusa GK = 120p
y GM = 119;54p donde la hipotenusa GK = 120p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la línea GK = 27;56p, y AG, la distancia máxima, es de 66p <ref name="Referencia 040"></ref>,
 
<div class="prose">KM = 1;6p
y GM = 27;54p,
Y, por sustracción,
AM = 38;6p.
</div>
 
Por consiguiente, donde la hipotenusa
 
<div class="prose">
AK = 120p,
KM = 3;28p,
y ^ KAM = 3;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Pero, por hipótesis, el ángulo de inclinación de la excéntrica,
 
<div class="prose">
^ BAG = 1º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BAG = 2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 5;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Entonces, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
 
<div class="prose">
Entonces, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
Arco KB = 5;19º
y Arco AB = 174;41º (complemento).
</div>
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
BK = 5;34p donde la hipotenusa AK = 120p
BK = 119;52p donde la hipotenusa AK = 120p.
Línea 613 ⟶ 634:
KB = 1;46p
y AB = 38;5p.
</div>
 
Pero la línea BL [= KΘ = GK] = 27;56p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Y, desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 47;14p.
</div>
 
Similarmente, desde que L = 1;46p en las mismas unidades,
 
<div class="prose">
y AL ^2 + LΘ ^2 = AΘ ^2,
AΘ = 47;16p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 4;29p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
<div class="prose">
^ ΘAL = 4;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;9º donde 4 ángulos rectos = 360º,
</div>
 
Aquellos [2;9º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla para Marte opuestos "135º".
Línea 633 ⟶ 661:
En el mismo sentido, para las inclinaciones en la distancia mínima:
 
<div class="prose">
AG = 54p donde, como fue mostrado,
KM = 1;6p
Línea 639 ⟶ 668:
AM = 26;6p,
Y la hipotenusa AK [= (KM ^2 + AM ^2) ^.5] = 26;7p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 5;3p, y ^ KAM = 4;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 646 ⟶ 676:
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ABK,
 
<div class="prose">
Arco BK = 6;49º
y Arco AB = 173;11º (suplemento).
</div>
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
BK = 7;8p donde la hipotenusa AK = 120p
y AB = 119;47p donde la hipotenusa AK = 120p.
Línea 657 ⟶ 690:
BK = 1;33p
y AB = 26;4p.
</div>
 
Y la línea BL es, nuevamente, 27;56p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Y, desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 38;12p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 87;45p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
<div class="prose">
^ BAL = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ BAL = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Similarmente, donde la línea AL = 38;12p, LΘ [= BK] = 1;33p,
 
<div class="prose">
y AL ^2 + LΘ ^2 = AΘ ^2,
entonces AΘ = 38;14p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 4;52p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
<div class="prose">
^ ΘAL = 4;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;20º donde 2 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_11.png|center|379px|Fig. 13.11]]
<center>Fig. 13.11</center>
 
Aquellos [2;20º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta al mismo "135º",<br />
Nuevamente, si, en orden de comparar las ecuaciones en longitud, colocamos el diagrama sin las inclinaciones [Fig. 13.11], en la mínima distancia (donde la diferencia debe necesariamente llega más notable),
 
<div class="prose">
AG / GK (= KΘ) = 54 / 27;56.
Por consiguiente, por sustracción,
AK = 26;4p,
</div>
 
Y la hipotenusa AΘ [= (AK ^2 + KΘ ^2) ^ 0,5] = 38;12p en las mismas unidades.
Línea 692 ⟶ 736:
Por consiguiente, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 87;45p nuevamente [como BL en los cálculos previos], y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
<div class="prose">
^ ΘAK = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Pero aquel es del mismo tamaño como fue demostrado por medio de los cálculos incluyendo las inclinaciones. Por lo tanto la ecuación en longitud para Marte calculadas de acuerdo a las inclinaciones de los círculos [del epiciclo y excéntrica] no difiere del todo.
Línea 710 ⟶ 756:
[Probar:] Desde que ^ EAK es el máximo,
 
<div class="prose">
KE / EA > ΘD / DA = LZ / ZA.
Pero EK / EN = ΘD / DM = LZ / ZX,
</div>
 
Para, como dijimos, los triángulos formados por ello [EKN, DM y ZLX] tienen ángulos iguales [en GH] y ángulos rectos en M, N y X.
 
<div class="prose">
En consecuencia NE / EA > MD / DA = XZ / ZA.
</div>
 
Y, nuevamente, los ángulos DMA, ENA y ZXA son rectos.
Línea 726 ⟶ 776:
Inmediatamente esto es obvio que, cuando uno considera el efecto sobre las ecuaciones en longitud causado por la oblicuidad, la diferencia máxima es producida en las desviaciones máximas en latitud en E. Para las diferencias [en la ecuación causado por la oblicuidad] son representados por los ángulos subtendidos por (ΘD - ΘM), (KE - KN) y (LZ - LX) [cuando el planeta esta en D, E y Z respectivamente], y ya que las relaciones de esas líneas [ΘD / ΘM etc.] para cada uno de los otros y para la diferencia entre ellos [(ΘD - ΘM etc.] resta lo mismo, este sigue que
 
<div class="prose">
(EK - KN) / EA > (ΘD - ΘM) / AD, etc. <ref name="Referencia 043"></ref>.
</div>
 
E inmediatamente esto es también claro que, por cuanto la relación entre la ecuación máxima en longitud y la desviación máxima en latitud [debido a la oblicuidad], que la relación mantiene entre la ecuación en longitud para alguna posición [del planeta] sobre el epiciclo y la posición [correspondiente] en latitud.
 
<div class="prose">
Para KE / EN = LZ / ZX = ΘD / DM,
</div>
 
Y entonces para los otros puntos [sobre el epiciclo] <ref name="Referencia 044"></ref>.
Línea 745 ⟶ 799:
Para Venus, ya que, donde el radio del epiciclo es de 43;10p, la máxima distancia es de 61;15p, la mínima 58;45p, y la media entre ellas de 60p,
 
<div class="prose">
AB / BD = 60 / 43;10.
Y desde AB ^2 - BD ^2 = AD ^2,
Línea 751 ⟶ 806:
BA / AD = BD / DZ,
DZ = 29;58p en las mismas unidades.
</div>
 
Además, desde que, por hipótesis,
 
<div class="prose">
^ DAH = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo ADH,
 
<div class="prose">
Arco DH = 5º
</div>
 
Y la correspondiente cuerda DH = 5;14p donde la hipotenusa AD = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea AD = 41;40p, DH = 1;50p.
 
Y DZ fue mostrado ser de 29;58p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 7;20p, y el ángulo de la oblicuidad,
 
<div class="prose">
^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DZH = 3;30º donde 4 ángulos rectos = 360º <ref name="Referencia 046"></ref>.
</div>
 
Pero desde que la cantidad por la cual el ^ DAZ excede ^ HAZ representa la diferencia resultante en la ecuación en longitud, debemos inmediatamente calcular esto también, encontrando las cantidades de esos ángulos. Mostramos que, donde la línea DH = 1;50p, la hipotenusa AD = 41;40p y DZ = 29;58p;
 
<div class="prose">
y AD ^2 - DH ^2 = AH ^2
mientras ZD ^2 - DH ^2 = HZ ^2;
entonces AH = 41;37p
y HZ = 29;55p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AH = 120p, ZH = 86;16p,
 
<div class="prose">
Y ^ ZAH = 91;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y ^ ZAH = 45;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Similarmente, ya que DZ = 86;18p donde la hipotenusa AD = 120p,
 
<div class="prose">
^ DAZ = 91;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAZ = 45;59º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
De este modo la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la oblicuidad fue menos de un minuto.
Línea 793 ⟶ 864:
Para Mercurio [ver Fig. 13.14], donde el radio del epiciclo es de 22;30p, la distancia máxima, como demostramos, es de 69p, y la distancia diametralmente opuesta a aquellos 57p; la media entre esas dos es calculada como de 63p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Entonces AB / BD = 63 / 22;30.
Y desde que AB ^2 - DB ^2 = AD ^2,
Línea 799 ⟶ 871:
AB / AD = BD / DZ,
DZ = 21;1p en las mismas unidades.
</div>
 
Nuevamente, desde que, por hipótesis,
 
<div class="prose">
^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo ADH,
 
<div class="prose">
Arco DH = 5º,
</div>
 
Y la cuerda correspondiente DH = 5;14p donde la hipotenusa AD = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea AD = 58;51p, DH = 2;34p.
 
<div class="prose">
Pero mostrado aquello
DZ = 21;1p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 14;40p, y el ángulo de la oblicuidad,
 
<div class="prose">
^ DZH = 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DZH = 7º donde 4 ángulos rectos = 360º <ref name="Referencia 047"></ref>.
</div>
 
En el mismo sentido [como para Venus], en orden de comparar los ángulos de la ecuación [en longitud];
 
<div class="prose">
Nuevamente, donde
DH = 2;34p, mostramos que
Línea 828 ⟶ 911:
entonces AH = 58;47p
y ZH = 20;53p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AH = 120p, HZ = 42;38p,
 
<div class="prose">
y ^ ZAH = 41;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
y ^ ZAH = 20;49º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
En el mismo sentido, donde la hipotenusa AD = 120p, DZ es calculada como 42;50p,
 
<div class="prose">
y ^ DAZ = 41;50ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y ^ ZAH = 20;55º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Entonces en este caso la ecuación en longitud debido a la oblicuidad fue menos por 6' <ref name="Referencia 048"></ref>.
Línea 848 ⟶ 936:
Seguidamente examinemos sea que, si tomamos las cantidades de arriba de la oblicuidad como dada, encontramos latitudes máximas en las distancias máximas y mínimas [derivadas desde ellas] de acuerdo con aquellas derivadas desde nuestras observaciones. En la misma figura [fig. 13.15], tomemos ahora como base la distancia máxima de Venus, ej.
 
<div class="prose">
AB / BD = 61;15 / 43;10.
Por consiguiente, desde que
Línea 854 ⟶ 943:
Pero AB / AD = BD / DZ.
Entonces DZ = 30;37p en las mismas medidas.
</div>
 
Nuevamente, desde que, por hipótesis, el ángulo de la oblicuidad,
 
<div class="prose">
^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y [por consiguiente] DH = 7;20p donde la hipotenusa DZ = 120p,
Línea 862 ⟶ 953:
DZ = 30;37p, y AD = 43;27p,
DH = 1;52p.
</div>
 
Entonces donde la hipotenusa
 
<div class="prose">
AD = 120p,
DH = 5;9p,
</div>
 
Y la máxima desviación en latitud,
 
<div class="prose">
^ DAH = 4;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;27º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Pero en la mínima distancia, donde el radio del epiciclo,
 
<div class="prose">
BD = 43;10p,
AB es dado como 58;45p.
Línea 886 ⟶ 983:
DZ = 29;17p y AD = 39;51p,
Pero DH = 1;47p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 5;22p, y la máxima desviación en latitud,
 
<div class="prose">
^ DAH = 5;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;34º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
De este modo [la máxima latitud] difiere desde el 2 1/2º de la desviación [máxima] en latitud asumida para la media, siendo menor que el apogeo y mayor en el perigeo, pero [en ambos casos] por una cantidad cual es insignificante a los sentidos; para la distancia máxima este estuvo solo tres minutos menos, y en la mínima distancia cuatro minutos más. Tales [diferencias pequeñas] no pueden por el todo fácilmente detectadas desde las observaciones.
Línea 896 ⟶ 996:
Seguidamente [Fig. 13.16] tomemos la distancia máxima de mercurio como base, a saber
 
<div class="prose">
AB / BD = 69 / 22;30.
</div>
 
Por consiguiente, por el mismo procedimiento como arriba,
 
<div class="prose">
AD [= (AB ^2 - BD ^2) ^.5] = 65;14p,
y DZ [= AD * BD / AB] = 21;16p en las mismas unidades.
</div>
 
Pero en este caso el ángulo de la oblicuidad, ^ DZH es dado como 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 909 ⟶ 1013:
Por lo tanto, donde la línea DZ = 21;16p, y AD = 65;14p,
 
<div class="prose">
DH 2;36p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 4;47p, y la desviación máxima en latitud,
 
<div class="prose">
^ DAH = 4;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Pero en la distancia mínima <ref name="Referencia 050"></ref>, AB / BD es dado como de 57 / 22;30, y entonces, por el mismo procedimiento nuevamente,
 
<div class="prose">
AD = 52;22p en las mismas unidades
Y DZ = 20;40p.
</div>
 
Y la oblicuidad es la misma como antes, y por consiguiente ZD / DH es dado como 120 / 14;40,
 
<div class="prose">
Entonces donde DZ = 20;40p y AD = 52;22p,
DH = 2;32p.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_16.png|center|379px|Fig. 13.16]]
Línea 931 ⟶ 1043:
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 5;48p.
 
<div class="prose">
^ DAH = 5;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;46º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
De este modo la diferencia desde la desviación máxima en latitud en la media (cual fue tomada como de 2 1/2º aquí también) fue de 13' en la dirección negativa en el apogeo y 16' en la dirección positiva en el perigeo. Para representar eso, usaremos una corrección de 1/4º con respecto a la media en los cálculos [desde la tabla], de acuerdo con la diferencia perceptible derivada desde las observaciones.