Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

Esto es inmediatamente obvio que

 

 

 

 

Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas de arriba, y primero para Venus.

Ya que el arco EΘ = 45º donde [la circunferencia del] epiciclo es 360º,

 

^ EBΘ (desde que este esta en el centro del epiciclo) = 45º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ EBΘ (desde que este esta en el centro del epiciclo) = 90ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BK,

 

Arco BK = arco KΘ = 90º.

 

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa BQ = 120p.

 

Por lo tanto donde B, el radio del epiciclo, es de 43;10p, y AB, la distancia media, es de 60p (para la inclinación máxima del epiciclo ocurre en aproximadamente aquel punto),

 

BK = KΘ = 0;32p.

 

Y, desde que el ángulo de inclinación,

 

^ ABE es tomado como 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ ABE es tomado como 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

En el circulo alrededor del triángulo rectángulo BLK,

 

Arco LK = 5º

y Arco BL = 175º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

KL = 5;14p donde la hipotenusa BK = 120p

y BL = 119;53p donde la hipotenusa BK = 120p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa BK = 30;32p, y AB = 60p,

 

KL = 1;20p,

BL = 30;30p,

 

Y, por sustracción [de BL desde AB], AL = 29;30p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 86;19p, y la ecuación en longitud en aquel punto,

 

^ LAM = 92;0ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ LAM = 46;0º donde 4 ángulos rectos = 360º.

entonces AΘ = 42;29p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa

AΘ = 120p,

ΘM = 3;46p,

Y el ángulo de la desviación en latitud,

^ ΘAM = 3;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAM = 1;48º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Aquel [1;48º] es lo que pondremos en la tercer columna de la tabla de Venus en la línea conteniendo "135º".

En orden de hacer comparación de la diferencia en la ecuación de la longitud cual resulta [desde los cálculos de arriba], sea dibujada [Fig. 13.3] la correspondiente figura sin alguna inclinación del epiciclo. Luego mostramos que

 

BK = KΘ = 30;32p donde AB = 60p,

Entonces, por sustracción,

y AK ^2 + KΘ ^2 = A ^2,

entonces AΘ = 42;26p en las mismas unidades.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 86;21p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ ΘAK = 92;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAK = 46;2º, aproximadamente, donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Y con la inclinación este fue mostrado ser de 46º.

Nuevamente, para permitirnos demostrar las posiciones [latitudinales] para Mercurio también, sea allí dibujada una figura [Fig. 13.4] similar a la de antes de la ultima, con arco EΘ tomado como del mismo tamaño, 45º. Por consiguiente nuevamente

 

BK = KΘ= 84;52p donde la hipotenusa BΘ= 120p.

 

Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, BΘ = 22;30p, y AB, la distancia en la cual la máxima inclinación ocurre, es de 56;40p (todas las cuales previamente hemos demostrado) <ref name="Referencia 033"></ref>,

<center>Fig. 13.4</center>

 

BK = KΘ = 15;55p en las mismas unidades.

 

Nuevamente, ya que por hipótesis el ángulo de la inclinación del epiciclo,

 

^ ABE = 6;15º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ ABE = 12;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

En el circulo alrededor del triángulo rectángulo BKL,

Arco LK = 12;30º

y Arco BL = 167;30º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

KL = 13;4p donde la hipotenusa BK = 120p

y BL = 119;17p donde la hipotenusa BK = 120p.

 

Por lo tanto donde BK, como demostramos, es de 15;55p, y AB, por hipótesis, es de 56;40p,

 

KL = 1;44p,

BL = 15;49p,

 

Y, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.

 

y LM = KΘ = 15;55p.

Y desde que AL ^2 + LM ^2 = AM ^2,

AM = 43;50p donde línea LM = 15;55p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 43;34p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ LAM = 42;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ LAM = 21;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Similarmente, donde

 

AM = 43;50p,

ΘM = KL = 1;44p;

y AM ^2 + ΘM ^2 = A ^2,

Entonces AΘ = 43;52p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p,

ΘM = 4;44p,

Y el ángulo de la desviación en latitud,

^ ΘAM = 4;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAM = 2;16º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Aquellos [2;16º] es lo que nosotros entraremos en la tercer columna de la tabla para Mercurio en la misma línea, a saber aquello conteniendo el argumento "135º".

En orden nuevamente para hacer una comparación de la ecuación, sea dibujado allí [Fig. 13.5] la figura sin la inclinación [del epiciclo]. Luego de mostrado aquello, donde la línea AB = 56;40p,

 

K = KB = 15;55p,

Y, por sustracción, obviamente, AK = 40;45p en las mismas unidades;

 

y AK ^2 + KΘ ^2 = AΘ ^2,

entonces AΘ = 43;45p donde ΘK = 15;55p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 43;39p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ KAΘ = 42;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ KAΘ = 21;20º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Pero mostramos que con la inclinación es te estuvo en 21;17º.

 

Entonces dibujar la perpendicular KM desde K hacia AG, y unir GΘ, AK y A. Tomémoslo nuevamente como dado, desde los que fue provisto antes, aquello

GK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa GΘ = 120p.

 

Luego primero, para Saturno:

Desde que mostramos que el radio del epiciclo es de 6;30p donde la distancia media es de 60p,

 

GK = KΘ = 4;36p donde la hipotenusa GΘ = 6;30p.

 

Y ya que, por hipótesis, el ángulo de la inclinación del epiciclo,

 

^ AGE = 4;30º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ AGE = 9º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GKM,

Arco KM = 9º

Y Arco GM = 171º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

KM = 9;25p donde la hipotenusa GK = 120p.

y GM = 119;38p donde la hipotenusa GK = 120p.

KM = 0;22p

Y GM = 4;35p.

 

Ahora en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el apogeo, AG, representando la distancia [cuando el epiciclo esta] cerca del comienzo de Libra <ref name="Referencia 034"></ref>, es calculado, por medio de los teoremas a través de los cuales recorrimos antes, tratando las anomalías, como 62;10p en las mismas unidades <ref name="Referencia 035"></ref>. Por consiguiente, por sustracción [de GM desde AG],

 

AM = 57;35p donde la línea MK = 0;22p;

Por consiguiente la hipotenusa AK [= (AM ^2 + MK ^2) ^.5] = 57;35p en las mismas unidades.

Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica,

 

^ BAG = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ BAG = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, en él circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,

Arco BK = 5;44º

y Arco AB = 174;16º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

BK = 6;0p donde la hipotenusa AK = 120p

y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p.

Por lo tanto, donde la línea AK = 57;35p,

BK = 2;53p,

AB = 57;31p,

y AL ^2 + LΘ ^2 = A ^2,

AΘ = 57;46p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, L = 5;59p, y el ángulo de la desviación en latitud,

 

^ ΘAL = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAL = 2;52º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Aquellos [2;52º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla de Saturno opuesta a "135º".

Y la hipotenusa AK = 53;5p en las mismas unidades, ya que este es insignificantemente mayor que la línea AM.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p,

KM = 0;50p,

y ^ KAM = 0;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Pero, por hipótesis, ^ BAG = 5ºº en las mismas unidades.

Entonces, por adición, y ^ BAK = 5;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,

 

Arco BK = 5;48º

y Arco AB = 174;12º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

BK = 6;4p donde la hipotenusa AK = 120p

y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p.

Por lo tanto, donde la línea AK = 53;5p,

BK = 2;41p

y AB = 53;1p.

Y desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,

Y BL fue mostrado ser de 4;36p en las mismas unidades,

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 10;23p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ BAL = 9;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ BAL = 4;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Nuevamente, donde la línea AL = 53;13p,

ΘL = KB = 2;41p,

y AL ^2 + ΘL ^2 = AΘ ^2,

entonces AΘ = 53;17p.

 

Por lo tanto donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 6;3p, y el ángulo de la desviación en latitud,

 

^ ΘAL = 5;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAL = 2;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Aquellos [2;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta "135º".

<center>Fig. 13.7</center>

 

AG = 57;40p,

GK (= KΘ) es dado como de 4;36p;

Pero AK ^2 + KΘ ^2 = AΘ ^2,

Entonces AΘ = 53;16p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, K = 10;22p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ ΘAK = 9;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAK = 4;57º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Pero cuando las inclinaciones [de la excéntrica y epiciclo] fueron tomadas en cuenta esta fue mostrada ser de 4;58º. Entonces la ecuación en longitud calculada de acuerdo a ambas inclinaciones fue 1' mayor.

Luego, ya que el ángulo de la inclinación del epiciclo,

 

^ AGE = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º

^ AGE = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

 

En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GKM,

 

Arco KM = 5º

y Arco GM = 175º (suplemento).

Entonces las cuerdas correspondientes

KM = 5;14p donde la hipotenusa GK = 120p

y GM = 119;53p donde la hipotenusa GK = 120p.

Por lo tanto, donde la línea

GK = 8;8p,

Y AG, la distancia cercana al comienzo de Libra, es de 62;30p <ref name="Referencia 038"></ref>,

KM = 0;21p,

GM = 8;8p,

Y, por sustracción,

MA = 54;22p.

 

Por consiguiente la hipotenusa AK, siendo insignificantemente mayor que MA, es de 54;22p en las mismas unidades.

Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica,

 

^ BAG = 1;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.

^ BAG = 3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 3;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Arco KB = 3;44º

y Arco AB = 176;16º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

KB = 3;54p donde la hipotenusa AK = 120p.

Y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p.

KB = 1;46p

y AB = 54;20p.

 

Y, desde lo que hemos demostrado previamente, BL = 8;8p en las mismas unidades.

 

Y desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,

AL = 54;56p en las mismas unidades.

y AL ^2 + LΘ ^2 = AΘ ^2,

AΘ = 54;58p en las mismas unidades.

 

Por consiguiente, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;52p, y el ángulo de la desviación en latitud,

 

^ ΘAL = 3;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ ΘAL = 1;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Aquel [1;51º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla de Júpiter opuesta a "135º".

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;51p,

 

y ^ KAM = 0;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

Por lo tanto, por adición, ^ BAK [= ^ KAM + 3ºº] = 3;49ºº en las mismas unidades.

 

Arco KB = 3;49º

y Arco AB = 176;11º (suplemento).

 

Entonces las cuerdas correspondientes

 

BK = 3;59p donde la hipotenusa AK = 120p

y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p.

y AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,

AL = 50;0p en las mismas unidades.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 19;31p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

 

^ BAL = 18;44º donde 2 ángulos rectos = 360ºº

^ BAL = 9;22º donde 4 ángulos rectos = 360º.

 

Nuevamente, donde la línea

AL = 50;0p,

L [= KB] = 1;39p,

y AL ^2 + ΘL ^2 = A ^2,

entonces AΘ = 50;2p.

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;57p, y el ángulo de la desviación en latitud,