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Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

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<ref name="Referencia 001"></ref>
 
=='''{Construcción de las tablas para posiciones individuales en latitud}'''==
 
Desde lo de arriba, luego, establecidos las cantidades generalmente aplicables de las máximas inclinaciones de las excéntricas y epiciclos. Pero en orden que nosotros podamos ser habilitados para encontrar convenientemente y sistemáticamente las posiciones en latitud para un momento dado para distancias individuales [desde el apogeo] como bien, construimos 5 tablas para los 5 planetas. Cada una contiene el mismo numero de líneas como las tablas para las anomalías [ej. 45], y 5 columnas. Las primeras 2 de esas columnas comprenden los argumentos, en el mismo sentido como en aquellas [tablas para la anomalía]; la tercer columna contiene las distancias latitudinales desde la eclíptica correspondientes a grados particulares de [movimiento sobre él] epiciclo, bajo la asunción de la máxima inclinación - para Venus y Mercurio esta es la inclinación en los nodos de la excéntrica, y para los otros tres planetas la inclinación en el limite norte de la excéntrica. Para lo reciente la cuarta columna contendrá las cantidades similares correspondientes al limite sur, y en el caso de esos 3 planetas la desviación máxima al norte y sur de las excéntricas también ha sido además incluidas en el calculo. El sentido en el cual determinamos esas cantidades para Venus y Mercurio nuevamente resta sobre un teorema simple [para ambos], como sigue.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_2.png|center|379px|Fig. 13.2]]
<center>Fig. 13.2</center>
 
[Ver Fig. 13.2] En el plano ortogonal hacia la eclíptica sea ABG la intersección con él el plano de la eclíptica, y DBE la intersección [con él] el plano del epiciclo. Sea A el centro de la eclíptica, B el centro del epiciclo, y AB la distancia del epiciclo en la máxima inclinación. Alrededor de B describe el epiciclo DZEH (30), y dibujar el diámetro ZBH perpendicular a DE. Sea el plano del epiciclo también tomado como perpendicular al plano asumido [aquel ortogonal al plano de la eclíptica], entonces cuando las líneas son dibujadas en el perpendicular a DE, todo será paralelo al plano de le eclíptica, exceptuando solo ZH, cual yacerá en el plano de la eclíptica.
 
Luego sea el problema, dada la relación de AB a BE, y la cantidad de la inclinación (ej. de ^ ABE), encontrar las posiciones de los planetas en latitud cuando (para tomar un ejemplo) ellos están en una distancia de 45º (donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º) desde el perigeo del epiciclo, E. [Elegimos 45º] porque intentamos demostrar al mismo tiempo las diferencias en las posiciones en longitud producida por esas inclinaciones [máximas], y esas diferencias deberían alcanzar sus máximos alrededor de mitad de camino entre el perigeo E y las posiciones Z y H, ya que aquellos puntos [las longitudes calculadas] son idénticas con las longitudes producidas sin considerar la inclinación.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_S.png|center|379px|Fig. S]]
<center>Fig. S</center>
 
Sea el arco E cortado en la cantidad de arriba de 45º, y eliminar K perpendicular a BE, y KL, M perpendicular al plano de la eclíptica. Unir B, LM, AM y AΘ.
 
Esto es inmediatamente obvio que
 
[1] el cuadrilátero LKM tiene lados paralelos y ángulos rectos (desde que KQ es paralelo al plano de la eclíptica); y
 
[2] la ecuación en longitud es comprendida por ^ LAM, y
 
[3] la posición en latitud es comprendida por ^ AM (ya que los ángulos ALM y AM también tornan ser ángulos rectos, debido a que la línea AM yace en el plano de la eclíptica) (31).
 
Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas de arriba, y primero para Venus.
 
Ya que el arco E = 45º donde [la circunferencia del] epiciclo es 360º,
 
^ EBΘ (desde que este esta en el centro del epiciclo) = 45º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EBΘ (desde que este esta en el centro del epiciclo) = 90ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BK,
 
Arco BK = arco KΘ = 90º.
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa BQ = 120p.
 
Por lo tanto donde B, el radio del epiciclo, es de 43;10p, y AB, la distancia media, es de 60p (para la inclinación máxima del epiciclo ocurre en aproximadamente aquel punto),
 
BK = KΘ = 0;32p.
 
Y, desde que el ángulo de inclinación,
 
^ ABE es tomado como 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ ABE es tomado como 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo BLK,
 
Arco LK = 5º
y Arco BL = 175º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KL = 5;14p donde la hipotenusa BK = 120p
y BL = 119;53p donde la hipotenusa BK = 120p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa BK = 30;32p, y AB = 60p,
 
KL = 1;20p,
BL = 30;30p,
 
Y, por sustracción [de BL desde AB], AL = 29;30p.
 
Fig. 13.3
 
Pero, en las mismas unidades, LM = K = 30;32p.
 
Por lo tanto la hipotenusa AM [= (AL ^2 + LM ^2) ^.5] = 42;57p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 86;19p, y la ecuación en longitud en aquel punto,
 
^ LAM = 92;0ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ LAM = 46;0º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Similarmente, donde
AM = 42;27p,
ΘM = KL = 1;20p;
y ΘM ^2 + AM ^2 = A ^2,
entonces AΘ = 42;29p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa
 
AΘ = 120p,
ΘM = 3;46p,
 
Y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAM = 3;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAM = 1;48º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquel [1;48º] es lo que pondremos en la tercer columna de la tabla de Venus en la línea conteniendo "135º".
 
En orden de hacer comparación de la diferencia en la ecuación de la longitud cual resulta [desde los cálculos de arriba], sea dibujada [Fig. 13.3] la correspondiente figura sin alguna inclinación del epiciclo. Luego mostramos que
 
BK = KΘ = 30;32p donde AB = 60p,
Entonces, por sustracción,
AK = 29;28p;
y AK ^2 + KΘ ^2 = A ^2,
entonces AΘ = 42;26p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 86;21p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ ΘAK = 92;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 46;2º, aproximadamente, donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Y con la inclinación este fue mostrado ser de 46º.
 
Por lo tanto la ecuación en longitud, calculada de acuerdo a la inclinación, fue menor por 2'.
 
Cual esto fue requerido para probar (32).
 
Nuevamente, para permitirnos demostrar las posiciones [latitudinales] para Mercurio también, sea allí dibujada una figura [Fig. 13.4] similar a la de antes de la ultima, con arco E tomado como del mismo tamaño, 45º. Por consiguiente nuevamente
 
BK = KΘ= 84;52p donde la hipotenusa B= 120p.
 
Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, B = 22;30p, y AB, la distancia en la cual la máxima inclinación ocurre, es de 56;40p (todas las cuales previamente hemos demostrado) (33),
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_4.png|center|379px|Fig. 13.4]]
<center>Fig. 13.4</center>
 
BK = KΘ = 15;55p en las mismas unidades.
 
Nuevamente, ya que por hipótesis el ángulo de la inclinación del epiciclo,
 
^ ABE = 6;15º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ ABE = 12;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo BKL,
 
Arco LK = 12;30º
y Arco BL = 167;30º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KL = 13;4p donde la hipotenusa BK = 120p
y BL = 119;17p donde la hipotenusa BK = 120p.
 
Por lo tanto donde BK, como demostramos, es de 15;55p, y AB, por hipótesis, es de 56;40p,
 
KL = 1;44p,
BL = 15;49p,
 
Y, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.
 
y LM = KΘ = 15;55p.
Y desde que AL ^2 + LM ^2 = AM ^2,
AM = 43;50p donde línea LM = 15;55p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 43;34p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ LAM = 42;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ LAM = 21;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Similarmente, donde
 
AM = 43;50p,
ΘM = KL = 1;44p;
y AM ^2 + ΘM ^2 = A ^2,
Entonces AΘ = 43;52p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p,
 
ΘM = 4;44p,
 
Y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAM = 4;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAM = 2;16º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquellos [2;16º] es lo que nosotros entraremos en la tercer columna de la tabla para Mercurio en la misma línea, a saber aquello conteniendo el argumento "135º".
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_5.png|center|379px|Fig. 13.5]]
<center>Fig. 13.5</center>
 
En orden nuevamente para hacer una comparación de la ecuación, sea dibujado allí [Fig. 13.5] la figura sin la inclinación [del epiciclo]. Luego de mostrado aquello, donde la línea AB = 56;40p,
 
K = KB = 15;55p,
Y, por sustracción, obviamente, AK = 40;45p en las mismas unidades;
 
y AK ^2 + KΘ ^2 = A ^2,
entonces AΘ = 43;45p donde K = 15;55p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, K = 43;39p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ KA = 42;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ KA = 21;20º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Pero mostramos que con la inclinación es te estuvo en 21;17º.
 
Por lo tanto aquí también la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la inclinación fue menor, por 3'.
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
Tal es, luego, el método por el cual calculamos las posiciones en latitud en las inclinaciones máximas para esos dos planetas. Para las inclinaciones máximas ocurre cuando la excéntrica esta en el mismo plano como la eclíptica. Para los restantes 3 planetas, de cualquier modo, calculamos [aquellas posiciones] por medio de un teorema cual requiere un diagrama diferente, ya que [para esas] inclinaciones máximas del epiciclo ocurren cuando la inclinación de la excéntrica esta también en un máximo, y esto podría beneficiarnos para tener las posiciones en latitud resultando desde ambas inclinaciones calculadas conjuntamente.
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_6.png|center|379px|Fig. 13.6]]
<center>Fig. 13.6</center>
 
[Ver Fig. 13.6 y cf. Fig. T]. En el plano ortogonal hacia la eclíptica, nuevamente, sea AB la intersección con él el plano de la eclíptica, la intersección del plano de la excéntrica AG, y la intersección del plano del epiciclo DGE. Sea A tomado como centro de la eclíptica, y G como el centro del epiciclo, y sea el epiciclo DZEH descripto alrededor de G en tal sentido, nuevamente, que cuando las líneas son dibujadas perpendiculares a DE, el diámetro ZGH yace en el plano de la excéntrica y paralelo al plano de la eclíptica, mientras los otros [perpendiculares] son paralelos a ambos planos de arriba.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_T.png|center|379px|Fig. T]]
<center>Fig. T</center>
 
Similarmente, sea el arco E cortado en la misma cantidad de 45º, y eliminar la perpendicular ΘK desde Θ (el punto en el cual el planeta es localizado), y también eliminar perpendiculares L, KB desde los puntos  y K al plano de la eclíptica. Unir BL y AL. Luego sea el problema, encontrar la ecuación en longitud, representado por ^ NAL, y la posición en latitud, representado por ^ LAΘ.
 
Entonces dibujar la perpendicular KM desde K hacia AG, y unir G, AK y A. Tomémoslo nuevamente como dado, desde los que fue provisto antes, aquello
GK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa GΘ = 120p.
 
Luego primero, para Saturno:
Desde que mostramos que el radio del epiciclo es de 6;30p donde la distancia media es de 60p,
 
GK = KΘ = 4;36p donde la hipotenusa GΘ = 6;30p.
 
Y ya que, por hipótesis, el ángulo de la inclinación del epiciclo,
 
^ AGE = 4;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AGE = 9º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GKM,
 
Arco KM = 9º
Y Arco GM = 171º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KM = 9;25p donde la hipotenusa GK = 120p.
y GM = 119;38p donde la hipotenusa GK = 120p.
Por lo tanto, donde
GK = 4;36p,
KM = 0;22p
Y GM = 4;35p.
 
Ahora en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el apogeo, AG, representando la distancia [cuando el epiciclo esta] cerca del comienzo de Libra (34), es calculado, por medio de los teoremas a través de los cuales recorrimos antes, tratando las anomalías, como 62;10p en las mismas unidades (35). Por consiguiente, por sustracción [de GM desde AG],
 
AM = 57;35p donde la línea MK = 0;22p;
Por consiguiente la hipotenusa AK [= (AM ^2 + MK ^2) ^.5] = 57;35p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p, y ^ KAM (36) = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica,
 
^ BAG = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BAG = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en él circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
 
Arco BK = 5;44º
y Arco AB = 174;16º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = 6;0p donde la hipotenusa AK = 120p
y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea AK = 57;35p,
 
BK = 2;53p,
AB = 57;31p,
y BL = KΘ = 4;36p [p. 613].
Y desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 57;42p en las mismas unidades.
Similarmente, desde que L = BK = 2;53p en las mismas unidades,
y AL ^2 + L ^2 = A ^2,
AΘ = 57;46p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, L = 5;59p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;52º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquellos [2;52º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla de Saturno opuesta a "135º".
 
Pero en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el perigeo, ya que AG, representando la distancia [cuando el epiciclo esta] cercano al comienzo de Aries, es calculado como de 57;40p (37), donde, tal como demostramos [p. 613], KM = 0;22p y GM = 4;35p, por consiguiente, por sustracción, AM = 53;5p.
 
Y la hipotenusa AK = 53;5p en las mismas unidades, ya que este es insignificantemente mayor que la línea AM.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p,
 
KM = 0;50p,
y ^ KAM = 0;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero, por hipótesis, ^ BAG = 5ºº en las mismas unidades.
Entonces, por adición, y ^ BAK = 5;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
 
Arco BK = 5;48º
y Arco AB = 174;12º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = 6;4p donde la hipotenusa AK = 120p
y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea AK = 53;5p,
 
BK = 2;41p
y AB = 53;1p.
Y desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
 
Y BL fue mostrado ser de 4;36p en las mismas unidades,
 
AL = 53;13p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 10;23p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ BAL = 9;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ BAL = 4;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Nuevamente, donde la línea AL = 53;13p,
 
ΘL = KB = 2;41p,
y AL ^2 + ΘL ^2 = A ^2,
entonces AΘ = 53;17p.
 
Por lo tanto donde la hipotenusa A = 120p, L = 6;3p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 5;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquellos [2;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta "135º".
 
Luego en orden para comparar las ecuaciones en longitud para la inclinación cercana al perigeo, sea dibujado nuevamente el diagrama sin inclinación [Fig. 13.7]. Luego, donde la distancia en aquel punto,
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_7.png|center|379px|Fig. 13.7]]
<center>Fig. 13.7</center>
 
AG = 57;40p,
GK (= K) es dado como de 4;36p;
Y, por sustracción,
AK = 53;4p en las mismas unidades;
Pero AK ^2 + KΘ ^2 = AΘ ^2,
Entonces AΘ = 53;16p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, K = 10;22p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ ΘAK = 9;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 4;57º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Pero cuando las inclinaciones [de la excéntrica y epiciclo] fueron tomadas en cuenta esta fue mostrada ser de 4;58º. Entonces la ecuación en longitud calculada de acuerdo a ambas inclinaciones fue 1' mayor.
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_8.png|center|379px|Fig. 13.8]]
<center>Fig. 13.8</center>
 
Sea allí nuevamente dibujado [Fig. 13.8], primero, el diagrama para las inclinaciones, representando las relaciones establecidas para Júpiter.
Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, G = 11;30p, GK (= K) es calculado como [84;52 * 11;30 / 120 =] 8;8p.
Luego, ya que el ángulo de la inclinación del epiciclo,
 
^ AGE = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AGE = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GKM,
 
Arco KM = 5º
y Arco GM = 175º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KM = 5;14p donde la hipotenusa GK = 120p
y GM = 119;53p donde la hipotenusa GK = 120p.
Por lo tanto, donde la línea
GK = 8;8p,
 
Y AG, la distancia cercana al comienzo de Libra, es de 62;30p (38),
 
KM = 0;21p,
GM = 8;8p,
Y, por sustracción,
MA = 54;22p.
 
Por consiguiente la hipotenusa AK, siendo insignificantemente mayor que MA, es de 54;22p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p, y ^ KAM = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica,
 
^ BAG = 1;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.
^ BAG = 3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 3;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
 
Arco KB = 3;44º
y Arco AB = 176;16º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KB = 3;54p donde la hipotenusa AK = 120p.
Y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p.
Por lo tanto, donde la línea
AK = 54;22p,
KB = 1;46p
y AB = 54;20p.
 
Y, desde lo que hemos demostrado previamente, BL = 8;8p en las mismas unidades.
 
Y desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 54;56p en las mismas unidades.
Similarmente, desde que LΘ [= KB] = 1;46p en las mismas unidades,
y AL ^2 + LΘ ^2 = A ^2,
AΘ = 54;58p en las mismas unidades.
 
Por consiguiente, donde la hipotenusa A = 120p, L = 3;52p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 3;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 1;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquel [1;51º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla de Júpiter opuesta a "135º".
 
En el mismo sentido, AG, cuando este representa la distancia en el comienzo de Aries, es calculado como de 57;30p (39), donde, como demostramos, KM = 0;21p y GM = 8;8p; por consiguiente, AM (= AK cual es insignificantemente mayor) es de 49;22p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;51p,
 
y ^ KAM = 0;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, por adición, ^ BAK [= ^ KAM + 3ºº] = 3;49ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo AKB,
 
Arco KB = 3;49º
y Arco AB = 176;11º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = 3;59p donde la hipotenusa AK = 120p
y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p.
Por lo tanto, donde la línea AK = 49;22p,
KB = 1;39p
Y AB = 49;20p.
Por consiguiente, desde que BL = 8;8p en las mismas unidades,
y AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 50;0p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 19;31p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ BAL = 18;44º donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ BAL = 9;22º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Nuevamente, donde la línea
AL = 50;0p,
L [= KB] = 1;39p,
y AL ^2 + ΘL ^2 = A ^2,
entonces AΘ = 50;2p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, L = 3;57p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 3;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 1;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Aquel [1;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta el mismo "135º".
 
En orden de comparar las ecuaciones en longitud, sea el diagrama con ninguna inclinación dibujado nuevamente [Fig. 13.9]. Luego en la distancia en cuestión,
 
donde K = GK = 8;8p,
La línea total AG = 57;30p,
Y, por sustracción,
AK = 49;22p en las mismas unidades.
Pero AK ^2 + KΘ ^2 = AΘ ^2,
entonces AΘ = 50;2p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, K = 19;30p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ ΘAK = 18;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 9;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 13.9]]
<center>Fig. 13.9</center>
 
Y cuando las inclinaciones fueron tomadas en cuenta este fue mostrado ser de 9;22º. Entonces la ecuación en longitud calculada de acuerdo a ambas inclinaciones fue, nuevamente mayor por solo un simple minuto.
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
Seguidamente, para determinar las cantidades para Marte, sea allí dibujada, primero, el diagrama para las inclinaciones [Fig. 13.10], y sea GK (= K) calculado como [84;52 * 39;30 / 120 =] 27;56p, donde le radio del epiciclo, G = 39;30p.
 
Luego, ya que el ángulo de inclinación del epiciclo,
 
^ AGE = 2;15º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AGE = 4;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo GMK,
 
Arco KM = 4;30º
y Arco GM = 175;30º (suplemento).
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_10.png|center|379px|Fig. 13.10]]
<center>Fig. 13.10</center>
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
KM = 4;43p donde la hipotenusa GK = 120p
y GM = 119;54p donde la hipotenusa GK = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea GK = 27;56p, y AG, la distancia máxima, es de 66p (40),
 
KM = 1;6p
y GM = 27;54p,
Y, por sustracción,
AM = 38;6p.
Por consiguiente, donde la hipotenusa
 
AK = 120p,
KM = 3;28p,
y^ KAM = 3;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Pero, por hipótesis, el ángulo de inclinación de la excéntrica,
 
^ BAG = 1º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BAG = 2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, por adición, ^ BAK = 5;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Entonces, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK,
 
Arco KB = 5;19º
y Arco AB = 174;41º (complemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = 5;34p donde la hipotenusa AK = 120p
BK = 119;52p donde la hipotenusa AK = 120p.
Por lo tanto, donde la línea
AK = 38;7p,
KB = 1;46p
y AB = 38;5p.
 
Pero la línea BL [= KΘ = GK] = 27;56p en las mismas unidades.
 
Y, desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 47;14p.
Similarmente, desde que L = 1;46p en las mismas unidades,
 
y AL ^2 + LΘ ^2 = AΘ ^2,
AΘ = 47;16p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 4;29p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 4;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;9º donde 4 ángulos rectos = 360º,
 
Aquellos [2;9º] es lo que entraremos en la tercer columna de la tabla para Marte opuestos "135º".
En el mismo sentido, para las inclinaciones en la distancia mínima:
 
AG = 54p donde, como fue mostrado,
KM = 1;6p
y GM = 27;54p.
Por consiguiente, por sustracción,
AM = 26;6p,
Y la hipotenusa AK [= (KM ^2 + AM ^2) ^.5] = 26;7p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 5;3p, y ^ KAM = 4;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por consiguiente, por adición, ^ BAK = 6;49ºº en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ABK,
 
Arco BK = 6;49º
y Arco AB = 173;11º (suplemento).
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
BK = 7;8p donde la hipotenusa AK = 120p
y AB = 119;47p donde la hipotenusa AK = 120p.
Por lo tanto, donde la línea
AK = 26;7p,
BK = 1;33p
y AB = 26;4p.
 
Y la línea BL es, nuevamente, 27;56p en las mismas unidades.
 
Y, desde que AB ^2 + BL ^2 = AL ^2,
AL = 38;12p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 87;45p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ BAL = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ BAL = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Similarmente, donde la línea AL = 38;12p, L [= BK] = 1;33p,
 
y AL ^2 + LΘ ^2 = AΘ ^2,
entonces AΘ = 38;14p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa A = 120p, L = 4;52p, y el ángulo de la desviación en latitud,
 
^ ΘAL = 4;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAL = 2;20º donde 2 ángulos rectos = 360º.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_11.png|center|379px|Fig. 13.11]]
<center>Fig. 13.11</center>
 
Aquellos [2;20º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesta al mismo "135º",
Nuevamente, si, en orden de comparar las ecuaciones en longitud, colocamos el diagrama sin las inclinaciones [Fig. 13.11], en la mínima distancia (donde la diferencia debe necesariamente llega más notable),
 
AG / GK (= KΘ) = 54 / 27;56.
Por consiguiente, por sustracción,
AK = 26;4p,
 
Y la hipotenusa A [= (AK ^2 + KΘ ^2) ^ .5] = 38;12p en las mismas unidades.
 
Por consiguiente, donde la hipotenusa A = 120p, ΘK = 87;45p nuevamente [como BL en los cálculos previos], y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
^ ΘAK = 94ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ ΘAK = 47º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Pero aquel es del mismo tamaño como fue demostrado por medio de los cálculos incluyendo las inclinaciones. Por lo tanto la ecuación en longitud para Marte calculadas de acuerdo a las inclinaciones de los círculos [del epiciclo y excéntrica] no difiere del todo.
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
La cuarta columna en las dos tablas para Venus y Mercurio contendrá las posiciones en latitud producida por las máximas oblicuidades de sus epiciclos, cuales ocurren en el apogeo y perigeo de la excéntrica. De cualquier modo, hemos calculado esas separadamente, sin el efecto debido a la inclinación de la excéntrica, desde que esta podría haber requerido un máximo numero de tablas y un mas método complicado de calculo [desde esas tablas]: para las posiciones [longitudinales correspondientes] como estrella de la mañana no yendo a ser igual para cualquiera de las otras, y no igualmente siempre en el mismo lado [ej. norte o sur] de la eclíptica; y en algún caso, ya que la inclinación de la excéntrica no es constante, las diferencias en la cantidad a ser disminuidas con respecto a la máxima inclinación [del epiciclo] podría no corresponder a las diferencias en la cantidad para ser disminuidas con respecto a la máxima oblicuidad (41). De cualquier modo, si separamos los efectos, podemos determinar cada elemento en un más conveniente camino, como llegara claro desde los actuales procedimientos cuales deduciremos.
 
Sea AB [Fig. 13.12] la intersección de los planos de la eclíptica y el epiciclo. Sea A tomado como el centro de la eclíptica, y B como centro del epiciclo, y sea GDEZH el epiciclo descripto alrededor de su oblicuidad hacia el plano de la eclíptica (42), ej. entonces las líneas rectas dibujadas en los [dos planos] perpendiculares a la sección común GH todos forman iguales ángulos en los puntos sobre GH. Dibujar AE tangente al epiciclo, y AZD intersectando el epiciclo como un punto arbitrario, y eliminar desde los puntos D, E y Z las perpendiculares D, EK y ZL hacia GH, y las perpendiculares DM, EN y ZX hacia el plano de la eclíptica. Unir M, KN, LX, y también AN y AXM (para AXM será una línea recta, desde que los tres puntos [A, X, M todos] yacen en dos planos, el plano de la eclíptica y el plano a través de AZD perpendicular a la eclíptica.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_12.png|center|379px|Fig. 13.12]]
<center>Fig. 13.12</center>
 
Esto es obvio que, con la oblicuidad como descripta, las ecuaciones en longitud del planeta [en D y E respectivamente] será representado por ángulos ΘAM y KAN, y las [posiciones] en latitud por ángulos DAM y EAN. Debemos demostrar. Primero, que la posición en latitud en el punto tangente, ^ EAN, es el máximo, justamente como la ecuación en longitud [es máximo en aquel punto].
 
[Probar:] Desde que ^ EAK es el máximo,
 
KE / EA > ΘD / DA = LZ / ZA.
Pero EK / EN = ΘD / DM = LZ / ZX,
 
Para, como dijimos, los triángulos formados por ello [EKN, DM y ZLX] tienen ángulos iguales [en GH] y ángulos rectos en M, N y X.
 
En consecuencia NE / EA > MD / DA = XZ / ZA.
 
Y, nuevamente, los ángulos DMA, ENA y ZXA son rectos.
Por lo tanto ^ EAN > ^ DAM, por consiguiente, obviamente, ^ EAN es mayor que algún ángulo entonces formado.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_U.png|center|379px|Fig. U]]
<center>Fig. U</center>
 
Inmediatamente esto es obvio que, cuando uno considera el efecto sobre las ecuaciones en longitud causado por la oblicuidad, la diferencia máxima es producida en las desviaciones máximas en latitud en E. Para las diferencias [en la ecuación causado por la oblicuidad] son representados por los ángulos subtendidos por (ΘD - ΘM), (KE - KN) y (LZ - LX) [cuando el planeta esta en D, E y Z respectivamente], y ya que las relaciones de esas líneas [ΘD / ΘM etc.] para cada uno de los otros y para la diferencia entre ellos [(D - M etc.] resta lo mismo, este sigue que
 
(EK - KN) / EA > (ΘD - ΘM) / AD, etc. (43).
 
E inmediatamente esto es también claro que, por cuanto la relación entre la ecuación máxima en longitud y la desviación máxima en latitud [debido a la oblicuidad], que la relación mantiene entre la ecuación en longitud para alguna posición [del planeta] sobre el epiciclo y la posición [correspondiente] en latitud.
 
Para KE / EN = LZ / ZX = ΘD / DM,
 
Y entonces para los otros puntos [sobre el epiciclo] (44).
 
Cual fue requerido para probar.
 
Teniendo establecido esos puntos preliminares, examinemos primero el tamaño del ángulo cual es contenido por la oblicuidad de los planos para cada uno de los dos planetas. Tomamos por considerado lo que fue notado en el comienzo [de la discusión, p. 601], que ambos planetas, cuando a medio camino entre las distancias máximas y mínimas, visualizar una diferencia máxima [en latitud] entre posiciones opuestas en el epiciclo de 5º hacia el norte o al sur: para Venus aparece [entonces] variar levemente por mas de 5º en el perigeo y levemente menos que 5º en el apogeo, mientras Mercurio varia por alrededor de 1/2º [mas o menos respecto de 5º en 180º desde apogeo y apogeo respectivamente].
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_1.png|center|379px|Fig. 13.13]]
<center>Fig. 13.13</center>
 
Sea nuevamente [Fig. 13.13] ABG la intersección de la eclíptica y epiciclo. Describir el epiciclo GDE alrededor del centro B, inclinándose al plano de la eclíptica (45) en el sentido descripto. Desde A, el centro de la eclíptica, dibujar AD tangente al epiciclo, y desde D eliminar la perpendicular DZ hacia GBE, y perpendicular DH hacia el plano de la eclíptica. Unir BD, ZH y AH, sea ^ DAH tomado como comprendiendo mitad de la desviación de arriba en latitud para cada una de los dos planetas (de este modo este es de 2 1/2º). Sea nuestro problema, encontrar para cada uno la cantidad de la oblicuidad entre los planetas, a saber el tamaño de ^ DZH.
 
Para Venus, ya que, donde el radio del epiciclo es de 43;10p, la máxima distancia es de 61;15p, la mínima 58;45p, y la media entre ellas de 60p,
 
AB / BD = 60 / 43;10.
Y desde AB ^2 - BD ^2 = AD ^2,
AD = 41;40p en la mismas unidades.
Similarmente, desde que
BA / AD = BD / DZ,
DZ = 29;58p en las mismas unidades.
 
Además, desde que, por hipótesis,
 
^ DAH = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo ADH,
 
Arco DH = 5º
 
Y la correspondiente cuerda DH = 5;14p donde la hipotenusa AD = 120p.
Por lo tanto, donde la línea AD = 41;40p, DH = 1;50p.
Y DZ fue mostrado ser de 29;58p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 7;20p, y el ángulo de la oblicuidad,
 
^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DZH = 3;30º donde 4 ángulos rectos = 360º (46).
 
Pero desde que la cantidad por la cual el ^ DAZ excede ^ HAZ representa la diferencia resultante en la ecuación en longitud, debemos inmediatamente calcular esto también, encontrando las cantidades de esos ángulos. Mostramos que, donde la línea DH = 1;50p, la hipotenusa AD = 41;40p y DZ = 29;58p;
 
y AD ^2 - DH ^2 = AH ^2
mientras ZD ^2 - DH ^2 = HZ ^2;
entonces AH = 41;37p
y HZ = 29;55p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AH = 120p, ZH = 86;16p,
 
Y ^ ZAH = 91;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y ^ ZAH = 45;58º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Similarmente, ya que DZ = 86;18p donde la hipotenusa AD = 120p,
 
^ DAZ = 91;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAZ = 45;59º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
De este modo la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la oblicuidad fue menos de un minuto.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_14.png|center|379px|Fig. 13.14]]
<center>Fig. 13.14</center>
 
Para Mercurio [ver Fig. 13.14], donde el radio del epiciclo es de 22;30p, la distancia máxima, como demostramos, es de 69p, y la distancia diametralmente opuesta a aquellos 57p; la media entre esas dos es calculada como de 63p en las mismas unidades.
 
Entonces AB / BD = 63 / 22;30.
Y desde que AB ^2 - DB ^2 = AD ^2,
AD = 58;51p.
Similarmente, desde que
AB / AD = BD / DZ,
DZ = 21;1p en las mismas unidades.
 
Nuevamente, desde que, por hipótesis,
 
^ DAH = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo ADH,
 
Arco DH = 5º,
 
Y la cuerda correspondiente DH = 5;14p donde la hipotenusa AD = 120p.
Por lo tanto, donde la línea AD = 58;51p, DH = 2;34p.
 
Pero mostrado aquello
DZ = 21;1p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa DZ = 120p, DH = 14;40p, y el ángulo de la oblicuidad,
 
^ DZH = 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DZH = 7º donde 4 ángulos rectos = 360º (47).
 
En el mismo sentido [como para Venus], en orden de comparar los ángulos de la ecuación [en longitud];
 
Nuevamente, donde
DH = 2;34p, mostramos que
la hipotenusa AD = 58;51p y DZ = 21;1p.
y DA ^2 - DH ^2 = AH ^2,
DZ ^2 - DH ^2 = HZ ^2,
entonces AH = 58;47p
y ZH = 20;53p en las mismas unidades.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AH = 120p, HZ = 42;38p,
 
y ^ ZAH = 41;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
y ^ ZAH = 20;49º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
En el mismo sentido, donde la hipotenusa AD = 120p, DZ es calculada como 42;50p,
 
y ^ DAZ = 41;50ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y ^ ZAH = 20;55º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Entonces en este caso la ecuación en longitud debido a la oblicuidad fue menos por 6' (48).
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_15.png|center|379px|Fig. 13.15]]
<center>Fig. 13.15</center>
 
Cual esto fue requerido para probar.
 
Seguidamente examinemos sea que, si tomamos las cantidades de arriba de la oblicuidad como dada, encontramos latitudes máximas en las distancias máximas y mínimas [derivadas desde ellas] de acuerdo con aquellas derivadas desde nuestras observaciones. En la misma figura [fig. 13.15], tomemos ahora como base la distancia máxima de Venus, ej.
 
AB / BD = 61;15 / 43;10.
Por consiguiente, desde que
AB ^2 - BD ^2 = AD ^2,
AD = 43;27p.
Pero AB / AD = BD / DZ.
Entonces DZ = 30;37p en las mismas medidas.
 
Nuevamente, desde que, por hipótesis, el ángulo de la oblicuidad,
 
^ DZH = 7ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Y [por consiguiente] DH = 7;20p donde la hipotenusa DZ = 120p,
Por lo tanto, donde la línea
DZ = 30;37p, y AD = 43;27p,
DH = 1;52p.
 
Entonces donde la hipotenusa
AD = 120p,
DH = 5;9p,
 
Y la máxima desviación en latitud,
 
^ DAH = 4;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;27º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Pero en la mínima distancia, donde el radio del epiciclo,
 
BD = 43;10p,
AB es dado como 58;45p.
Y AB ^2 - DB ^2 = AD ^2,
entonces AD = 39;51p en las mismas unidades.
Similarmente, desde que
AB / AD = BD / DZ,
DZ = 29;17p en las mismas unidades.
Pero DZ / DH es dado como 120 / 7;20.
Por lo tanto, donde
DZ = 29;17p y AD = 39;51p,
Pero DH = 1;47p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 5;22p, y la máxima desviación en latitud,
 
^ DAH = 5;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;34º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
De este modo [la máxima latitud] difiere desde el 2 1/2º de la desviación [máxima] en latitud asumida para la media, siendo menor que el apogeo y mayor en el perigeo, pero [en ambos casos] por una cantidad cual es insignificante a los sentidos; para la distancia máxima este estuvo solo tres minutos menos, y en la mínima distancia cuatro minutos más. Tales [diferencias pequeñas] no pueden por el todo fácilmente detectadas desde las observaciones.
 
Seguidamente [Fig. 13.16] tomemos la distancia máxima de mercurio como base, a saber
 
AB / BD = 69 / 22;30.
 
Por consiguiente, por el mismo procedimiento como arriba,
 
AD [= (AB ^2 - BD ^2) ^.5] = 65;14p,
y DZ [= AD * BD / AB] = 21;16p en las mismas unidades.
 
Pero en este caso el ángulo de la oblicuidad, ^ DZH es dado como 14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por consiguiente tenemos DH = 14;40p (49) donde la hipotenusa DZ = 120p.
 
Por lo tanto, donde la línea DZ = 21;16p, y AD = 65;14p,
 
DH 2;36p.
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 4;47p, y la desviación máxima en latitud,
 
^ DAH = 4;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Pero en la distancia mínima (50), AB / BD es dado como de 57 / 22;30, y entonces, por el mismo procedimiento nuevamente,
 
AD = 52;22p en las mismas unidades
Y DZ = 20;40p.
 
Y la oblicuidad es la misma como antes, y por consiguiente ZD / DH es dado como 120 / 14;40,
 
Entonces donde DZ = 20;40p y AD = 52;22p,
DH = 2;32p.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_16.png|center|379px|Fig. 13.16]]
<center>Fig. 13.16</center>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AD = 120p, DH = 5;48p.
 
^ DAH = 5;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ DAH = 2;46º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
De este modo la diferencia desde la desviación máxima en latitud en la media (cual fue tomada como de 2 1/2º aquí también) fue de 13' en la dirección negativa en el apogeo y 16' en la dirección positiva en el perigeo. Para representar eso, usaremos una corrección de 1/4º con respecto a la media en los cálculos [desde la tabla], de acuerdo con la diferencia perceptible derivada desde las observaciones.
 
Ahora que hemos demostrado lo de arriba, y también demostrado que la relación entre la ecuación máxima en longitud y que la desviación máxima en latitud también mantenida bien en otros puntos en el epiciclo para la relación entre las ecuaciones individuales en longitud y las [correspondientes] posiciones individuales en latitud (51), inmediatamente tiene un método conveniente para calcular las posiciones en latitud debido a la oblicuidad a ser entrada en la cuarta columna de las tablas para Venus y Mercurio. De cualquier manera, como mencionamos, esas posiciones están basadas solo sobre la oblicuidad de los epiciclos en la distancia media: la diferencia debido a la inclinación de las excéntricas, y también la diferencia debido a [la aproximación hacia] el apogeo o perigeo para Mercurio, será encontrada por medio de un procedimiento correcto en él calculo [desde las tablas], para conveniencia del calculo.
 
Para la, en las distancias medias como colocadas arriba, desviación máxima debida a la oblicuidad fue mostrada ser de 2;30º tanto sobre un lado como el otro de la eclíptica para ambos planetas; y la ecuación máxima en longitud es aproximadamente para 46º para Venus y 22º para Mercurio (52); y ya tenemos, colocado en las tablas para la anomalía de esos planetas, las ecuaciones correspondientes a las posiciones individuales en el epiciclo. Entonces formamos las relaciones entre lo reciente y la ecuación máxima, tomada la misma proporción de 2 1/2º, separadamente para cada planeta, y entrar los resultados en la cuarta columna de las tablas de latitud opuesta los argumentos correspondientes.
 
Hemos producido la quinta columna [en cada tabla] en orden para corregir las posiciones en latitud para otras posiciones [del epiciclo] sobre la excéntrica, usando las sexagésimas entradas [en la columna]. Pero desde que, como dijimos, el incremento y decremento en la inclinación y oblicuidad del epiciclo, a través de la acción de los círculos pequeños fijos, tiene un periodo precisamente correspondiente al periodo de una vuelta en la excéntrica, y desde que las cantidades de todas las inclinaciones y oblicuidades no es muy diferentes desde aquella asociada con la órbita inclinada de la luna, y las desviaciones individuales en latitud, para tales inclinaciones pequeñas, son, nuevamente, también proporcionales, y desde que ya tenemos las entradas correspondientes para la Luna calculada geométricamente, multiplicada cada una de las entradas en aquella tabla por 12 (porque el máximo allí es alrededor de 5º, y aquí estamos haciendo la máxima 60), y entramos los resultados opuestos el argumento apropiado en la quinta columna de cada tabla.
 
El esquema de las tablas es el siguiente.
 
<center>
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=='''Notas de referencia'''==
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[[Categoría:Almagesto]]
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