Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XII - Capítulo 03»

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=='''{Demostración de los [movimientos] retrógrados de Júpiter}'''==
 
Para Júpiter [ver Fig. 12.9], deDe acuerdo a nuestros cálculos para la distancia media, para Júpiter [ver Fig. 12.9],
 
<div class="prose">
ΘZ / GZ = 1 / 10;51,29 <ref name="Referencia 039"></ref>,<br />
y EG / ZG = 12;51,29 / 10;51,29,<br />
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_XII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 12.9]]
<center>Fig. 12.9</center>
 
<div class="prose">
entonces EG * ZG = 139;37,39 <ref name="Referencia 040"></ref>.<br />
Además GA / AD = 60 / 11;30<br />
y GD / GH = 71;30 / 48;30,<br />
entonces GD * GH = 3467;45.
</div>
 
Dividiendo [3467;45 por 139;37,39] tenemos 24;50,0, lacuya raíz cuadrada de la cual[da], 4;59,1, multiplicamos[éste dentrovalor delo] lamultiplicamos relaciónpor dela arribarazón anterior de ZΘZ / GZ, y tomar, en términos de los tamaños dados de GA y AZ [EJpor ej. 60 Yy 11;30],
 
[[File:Almagesto_Libro_XII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 12.9]]
<center>Fig. 12.9</center>
 
<div class="prose">
ΘZ = 4;59,1P<br />
y GZ = 54;6,44P44p en las mismas unidades.,<br />
y, por adición, GΘ = 59;5,45p.
</div>
 
Por consiguiente, expresado en unidades donde las hipotenusas AZ y AG [respectivamente] son de 120p [respectivamente].
 
<div class="prose">
Línea 40 ⟶ 43:
</div>
 
Yy los arcos correspondientes <ref name="Referencia 041"></ref> son:
 
<div class="prose">
Arco ZΘ = 51;21,41º<br />
y arco Arco GΘ = 160;4,55º.<br />
DePor acuerdoconsiguiente calculamos ^ ZAΘ ≈ 25;40,50º<br />
y ^ GAΘ ≈ 80;2,28º,
</div>
 
y, por sustracción [de ^ GAΘ desde los 90º], el ^ ZGA, cualque representa el [movimiento] retrogradoretrógrado debido a la velocidad del planeta, es de 9;57,32º, el ^ ZAH, cualque representa el [movimiento] aparente en anomalía, es [^ GAΘ - ^ ZAΘ =] 54;21,38º. ParaA loesto recienteúltimo correspondele corresponden 5;1,24º en movimiento longitudinal, de acuerdo a la relaciónrazón de arriba [de 1 / 10;51,29] <ref name="Referencia 042"></ref>. Así la mitad del [movimiento] retrogradoretrógrado es de 4;56,8º y alrededor de 60 1/2d, y el [movimiento] total retrogrado es 9;52,16º y 121d.
 
<div class="prose">
La distancia en una elongación de alrededor de 5º desde el apogeo o perigeo es [respectivamente] insignificantemente ma pequeña respecto de la distancia máxima e insignificantemente mayor que la distancia mínima.
4;56,8º y alrededor de 60 1/2 días,
</div>
 
y el [movimiento] retrógrado total es de
 
<div class="prose">
9;52,16º y 121 días.
</div>
 
La distancia en una elongación de alrededor de 5º desde el apogeo o perigeodesde esel perigeo [respectivamente] es insignificantemente mamás pequeña respecto deque la distancia máxima distancia e insignificantemente mayor que la distancia mínima distancia.
 
De acuerdo a nuestros cálculos para la distancia máxima distancia, la ecuación [correspondiente a 1º] para la corrección [de las velocidades] corregidas es de 5 1/6 minutos <ref name="Referencia 043"></ref>. Por lo tanto
 
<div class="prose">
Por lo tanto ΘZ / GZ = 0;54,50 / 10;56,39<br />
Yy EG / GZ = 12;46,19 / 10;56,39,<br />
y EG * GZ = 139;46,42.<br />
Además, GA / AD = 3262;45 / 11;30,<br />
DG / GH = 74;15 / 51;15,<br />
y DG * GH = 3805;18,15.
</div>
 
Dividiendo [3805;18,45 por 139;46,42], tomamos 27;13,26, cuya raíz cuadrada [es], 5;13,4, cuando multiplicado dentropor de la relaciónrazón de ZΘZ / GZ, da, en términos de los tamaños dados de GA y AZ [por ej. 62;45 y 11;30]
 
<div class="prose">
Z = 4;46,6p,<br />
GZ = 57;6,19p <ref name="Referencia 044"></ref>,<br />
y, por adición, GΘ = 61;52,25p.
</div>
 
Por consiguiente, expresado en unidades donde las hipotenusas AZ y AG [respectivamente] son 120p [respectivamente],
 
<div class="prose">
Línea 79 ⟶ 92:
</div>
 
Yy los arcos correspondientes son:
 
<div class="prose">
Arco ZΘ = 48;59,34º<br />
Arco GΘ = 160;49,36º.<br />
DePor acuerdoconsiguiente, el ^ ZAZAΘ = 24;29,47º<br />
y ^ GAΘ = 80;24,48º.
</div>
 
Y, por sustracción, ^ ZGA, cualque representa el [movimiento] retrogrado debido a la velocidad del planeta, es de [90º - ^ GAΘ =] 9;35,12º, y el ^ ZAH, cualque representa el [movimiento] aparente en anomalía, es de [^ GAΘ - ^ ZAΘ =] 55;55,1º. Para loesto recienteúltimo correspondecorresponden 4;40,35º en movimiento longitudinal corregido <ref name="Referencia 045"></ref>, y 5;6,35° en el movimiento [longitudinal] medio, de acuerdo a la relaciónrazón [de las velocidades] en el apogeo. DePor estelo modotanto la mitad del [movimiento] retrogradoretrógrado es [9;35,12º - 4;40,35º =] 4;54,37º y alrededor de 61 1/2d, y el [movimiento] total retrogrado 9;49,14º y 123d.
 
<div class="prose">
De acuerdo a nuestros cálculos para la mínima distancia, la ecuación [correspondiente para 1º] para corregir [las velocidades] es encontrada ser de 5 2/3 minutos <ref name="Referencia 046"></ref>. Por lo tanto
[9;35,12º - 4;40,35º =] 4;54,37º y alrededor de 61 1/2 días,
</div>
 
y el [movimiento] total retrógrado 9;49,14º y 123 días.
 
De acuerdo acon nuestros cálculos, para la mínima distancia, la ecuación [correspondiente paraal 1º] para corregirla corrección [de las velocidades] es encontrada ser de 5 2/3 minutos <ref name="Referencia 046"></ref>. Por lo tanto
 
<div class="prose">
Línea 101 ⟶ 120:
</div>
 
Dividiendo [lo recienteúltimo por 139;24,56], tomamos 22;33,39, cuya raíz cuadrada [es], 4;45, multiplicadamultiplicado dentro sepor la relaciónrazón de arriba de ΘZ / GZ, da, en términos de los tamaños de arriba de GA y AZ [por ej. 57;15 y 11;30],
 
<div class="prose">
Línea 109 ⟶ 128:
</div>
 
Por lo tanto, expresado en las unidades donde las hipotenusas ZA y AG [respectivamente] son de 120p [respectivamente],
 
<div class="prose">
Línea 116 ⟶ 135:
</div>
 
Yy los arcos correspondientes
 
<div class="prose">
Arco ZΘ = 53;45,4º<br />
y Arco GΘ = 159;22,40º.<br />
DePor acuerdoconsiguiente el ^ ZAΘ = 26;52,32º<br />
y ^ GAΘ = 79;41,20º.
</div>
 
Y, por sustracción, ^ ZGA, cualque representa el [movimiento] retrogradoretrógrado debido a la velocidad del planeta, es de [90º - ^ GAΘ =] 10;18,40º, y el ^ ZAH, cualque representa el [movimiento] aparente en anomalía, es de [^ GAΘ - ^ ZAΘ =] 52;48,48º. Para loLo reciente correspondecorresponden 5;21,20º en el movimiento longitudinal corregido <ref name="Referencia 047"></ref>, y 4;54,20º en movimiento medio [longitudinal], de acuerdo a la relaciónrazón [de las velocidades] en el perigeo. AsíPor lo tanto la mitad del [movimiento] retrogradoretrógrado es de

<div class="prose">
[10;18,40º - 5;21,20ºº =] 4;57,20º y alrededor de 59d59 días,
</div>

y el [movimiento] retrogradoretrógrado total es 9;54,40ºde y 118d.
 
<div class="prose">
'''9;54,40º y 118 días'''
</div>
 
<center>
Línea 165 ⟶ 194:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 039">Tomando los tres primeros lugares (redondeados) de los movimientos diarios medios diarios desde IX 4 (cf. p. 564 n. 19), uno toma 0;54,9,3 / 0;4,59,14 = 10;51,28,29 ...</ref>
<ref name="Referencia 040">Tolomeo ha hecho un error de calculo: el correcto es 139;36,48, y este es verdaderamente encontrado en el manuscrito de Gerardo de Cremona, derivado no debido desde la clase de la corrección marginal encontrada en el manuscrito D^2 (139;36,48,32). Aquel error es el de Tolomeo es mostrado por cálculos subsecuentes (en H474,5 Gerardo de Cremona lee 24;50,17), nuevamente de acuerdo con el manuscrito D^2 y la cantidad de arriba, sino la raíz cuadrada debería ser 4;59,2, considerando la tradición total sobre 4;59,1, cual es confirmada por los siguientes cálculos).</ref>
<ref name="Referencia 041">Lectura <span style="font-family: Symbol">' </span> en H474,16 (con todos los manuscritos) para la corrección de Heiberg <span style="font-family: Symbol">' </span>. También el genitivo es normal en el Almagesto en expresiones del tipo <span style="font-family: Symbol"></span> ZQ <span style="font-family: Symbol"></span>, el dativo después de <span style="font-family: Symbol"></span> es bien perfectamente el griego, y es explicable aquí como permitiendo la ambigüedad de los dos plurales genitivos referidos a diferentes cosas. Tengo restauradas las lecturas de los manuscritos en los pasajes similares H476,9 y H477,18.</ref>